Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090105 Název: Číselné soustavy Autor: Mgr. Ludmila.

Prezentace na téma: "Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090105 Název: Číselné soustavy Autor: Mgr. Ludmila."— Transkript prezentace:

1 Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090105 Název: Číselné soustavy Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 3. 12. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas:25 minut Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219. Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení pojmu číselné soustavy.

2 Číselné soustavy Desítková soustava Př. Zapiš rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě: 14509 = 1.10 ⁴ + 4.10³ + 5.10² + 0.10¹ + 9.10 ⁰ 203987 = 2.10 ⁵ + 0.10 ⁴ + 3.10³ + 9.10² + 8.10¹ + 7.10 ⁰ Pokud není jasné, že se jedná o desítkovou soustavu, zapisujeme ( 14509) ₁₀ Desítková soustava Př. Zapiš rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě: 14509 = 1.10 ⁴ + 4.10³ + 5.10² + 0.10¹ + 9.10 ⁰ 203987 = 2.10 ⁵ + 0.10 ⁴ + 3.10³ + 9.10² + 8.10¹ + 7.10 ⁰ Pokud není jasné, že se jedná o desítkovou soustavu, zapisujeme ( 14509) ₁₀

3 Dvojková ( binární) soustava Použití v počítačích ( 1-přítomnost napětí, 0- bez napětí) Využívá mocniny 2 V zápisu se objevuje jen 1 a 0 Př. Zapiš rozvinutý zápis čísla ve dvojkové soustavě a převeď do desítkové soustavy: ( 1101) ₂ = 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2 ⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ( 10011101) = 1.2 ⁷ + 0.2 ⁶ + 0.2 ⁵ + 1.2 ⁴ + 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2 ⁰ = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159 http://cs.wikipedia.org/wiki/Dvojkov%C3%A1_soustava

4 Příklady: Převeď čísla z dvojkové soustavy do desítkové 1. ( 1110) ₂ = 2. ( 11000) ₂ = 3. ( 10101010) ₂ = 4. (1010) ₂ =

5 Řešení: Převeď čísla z dvojkové soustavy do desítkové 1. ( 1110) ₂ = 1.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 0.2 ⁰ = 8 + 4 + 2 = 14 2. ( 11000) ₂ = 1.2 ⁴ + 1.2³ = 16 + 8 = 24 3. ( 10101010) ₂ = 1.2 ⁷ + 1.2 ⁵ + 1.2³ + 1.2¹ = 128 + 32 + 8 + 2 = 170 4. (1010) ₂ = 1.2³ + 1.2¹ = 8 + 2 = 10

6 Jak převést z dvojkové do desítkové? Využíváme mocniny 2 2 ⁰ = 12³ = 8 2¹ = 22 ⁴ = 16 2² = 42 ⁵ = 32 … Př. Převeď z desítkové soustavy do dvojkové: ( 4) ₁₀ = 1.2² = (100) ₂ ( 7) ₁₀ = 4 + 2 + 1 = 1.2² + 1.2¹ + 1.2 ⁰ = (111) ₂ (15) ₁₀ = 8 + 4 + 2 + 1 = 1.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 1.2 ⁰ =(1111) ₂

7 Příklady: Převeď z desítkové soustavy do dvojkové 1. ( 6) ₁₀ = 2. ( 12) ₁₀ = 3. ( 32) ₁₀ =

8 Řešení: Převeď z desítkové soustavy do dvojkové 1. ( 6) ₁₀ = 4 + 2 = 1.2² + 1.2¹ = (110) ₂ 2. ( 12) ₁₀ = 8 + 4 + = 1.2³ + 1.2² = (1100) ₂ 3. ( 32) ₁₀ = 32 = 1.2 ⁵ = (100000) ₂

9 Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/