GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován.

Prezentace na téma: "GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován."— Transkript prezentace:

1 GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 20

2 Posloupnost se nazývá geometrická, právě tehdy když existuje takové reálné číslo qϵR-{0}, že pro každé přirozené číslo n je: a n+1 = a n ·q q = q-kvocient (podíl) a n – n-tý člen posloupnosti a 1 – první člen posloupnosti

3 a n+1 = a n ·q a 2 = a 1 ·q a 3 = a 2 ·q = a 1 ·q·q = a 1 ·q 2 a 4 = a 3 ·q = a 1 ·q 3 a 5 = a 4 ·q = a 1 ·q 4 …... a n = a 1 ·q (n-1) a 10 = a 1 ·q (10-1) a r = a s ·q (r-s) a 8 = a 5 ·q (8-5)

4 Zapište prvních pět členů geometrické posloupnosti: 1)a 1 = 3; q = 0,5 a 2 = 3·0,5 = 1,5 a 3 = 1,5·0,5 = 0,75 a 4 = 0,75·0,5 = 0,375 a 5 = 0,375·0,5 = 0,1875 2)a 1 = −4; q = 3 −4; −12; −36; −108; −324

5 3)a 1 = 2,5; q = −2 2,5; −5; 10; −20; 40 4)a 1 = −5,8; q = 1 −5,8; −5,8; −5,8; −5,8; −5,8 5) a 1 = −3,2; q = −1 −3,2; 3,2; −3,2; 3,2; −3,2

6 Vypočtěte a 1 ; q v geometrické posloupnosti:

7

8 Vzorec pro součet s n prvních n členů geometrické posloupnosti, a 1 + a 2 + a 3 +…+ a n :

9 Jaký je součet prvních deseti členů geometrické posloupnosti: 1)a 1 = 7; q = –2

10 2)a 1 = 2; a 2 = 6

11 3)a 1 = −3; a 5 = −243

12 Samostatná práce: Jaký je součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti: Řešení: Samostatná práce: Jaký je součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti: Řešení:

13 Věk čtyř sourozenců a jejich otce tvoří geometrickou posloupnost. Nejstaršímu je 24 let a nejmladšímu jsou 3 roky. Kolik let je otci a ostatním sourozencům? Otci je 48 let a dalším sourozencům 6 a 12 let.