ZÁKLADNÍ POJMY VÝROKOVÉ LOGIKY

Prezentace na téma: "ZÁKLADNÍ POJMY VÝROKOVÉ LOGIKY"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADNÍ POJMY VÝROKOVÉ LOGIKY
Věra Machová

2 Výrok Tvrzení, jemuž lze přiřadit právě jednu ze dvou pravdivostních hodnot (tj. má smysl se ptát, zda je pravdivý): pravda ……….. p (1) nepravda ……. n (0)

3 Výroková forma Věta, která obsahuje jednu nebo více proměnných (není výrokem) „Číslo a2 je větší než 1“ „Studenti GUH se učí francouzštinu“ Výrok se z ní stane 1. dosazením konkrétní hodnoty za proměnnou 2. kvantifikováním (vymezením rozsahu – počtu objektů, jichž se týká)

4 Kvantifikovaný výrok Vymezuje počet objektů, jichž se týká (obsahuje tzv. kvantifikátory) „Mám právě tři sourozence“ „Každá kvadratická rovnice má nejvýše 2 různé kořeny“ „Podám si aspoň 4 přihlášky na VŠ“ „Všechny rovnoběžníky jsou středově souměrné“ „Někteří savci žijí ve vodě“ Velmi často se používají dva speciální typy kvantifikátorů

5 Obecný kvantifikátor Přisuzuje určitou vlastnost všem uvažovaným objektům Slovní vyjádření: všichni, každý, nikdo, žádný, pro všechny… Symbolické vyjádření …..  Všichni občané ČR jsou povinni dodržovat její zákony. Rozdíl každých dvou přirozených čísel je přirozené číslo. Žádný učený z nebe nespadl.

6 Existenční kvantifikátor
vypovídá o existenci alespoň jednoho objektu, který má uvažované vlastnosti Slovní vyjádření: existuje, lze najít, aspoň jeden, někteří,… Symbolické vyjádření:  Někteří studenti GUH chodí do školy pěšky. Aspoň jedno prvočíslo je sudé. V ČR existují obce, které mají míň než 100 obyvatel.

7 Operace s výroky Negace
Skládání výroků - používáme 4 základní typy složených výroků: konjunkce disjunkce implikace ekvivalence

8 Negace výroku Negací výroku A je výrok A´(nonA, ¬A, A), který popírá to, co tvrdí výrok A A´…. „Není pravda, že A“; „A neplatí“ Platí vždy právě jeden z výroků A a A´ A … Sparta vyhrála A´… Sparta nevyhrála Pozor na negace kvantifikovaných výroků !

9 Negace kvantifikovaných výroků
Negace obecného kvantifikátoru A : x; V(x) A´: x; V´(x) A: Všichni studenti GUH mají rádi matematiku. A´: Aspoň jeden student GUH nemá rád matematiku. (Někteří studenti GUH ….) Negace existenčního kvantifikátoru A : x; V(x) A´: x; V´(x) A: Existuje aspoň jedno prvočíslo, které je sudé. A´: Všechna prvočísla jsou lichá. (Žádné prvočíslo není sudé)

10 Konjunkce výroků AB Platí A a současně B (A a zároveň B, A i B, A ale B, A ani B…) Včera pršelo a (ale) dneska svítí sluníčko. Úhlopříčky v kosočtverci se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé. Nemá výtvarný talent ani nehraje fotbal.

11 Disjunkce výroků AB Platí výrok A nebo výrok B
Koupíme si psa nebo se přestěhujeme. Petr studuje v Brně nebo v Olomouci.

12 Implikace AB Jestliže platí A, pak platí B (Když A, pak B; Z A vyplývá B,…) Jestliže je číslo dělitelné šesti, pak je dělitelné třemi. Když prší, beru si deštník.

13 Ekvivalence AB Výrok A platí právě tehdy, když platí výrok B (A je ekvivalentní s B; A platí tehdy a jen tehdy když B) Číslo je dělitelné třemi právě tehdy, když jeho ciferný součet je dělitelný třemi. Student prospěl s vyznamenáním právě tehdy, když jeho průměr byl nejvýše 1,5.

14 Tabulky pravdivostních hodnot
1 A B AB 1 A B AB 1 A B AB 1

15 Implikace obrácená a obměněná
A  B B  A B´ A´ 1 Implikace A  B Když jdu do divadla, tak si vezmu sako. Obrácená implikace B  A (není ekvivalentní s původní implikací) Vezmu-li si sako, pak jdu do divadla. Obměněná implikace B´ A´( je ekvivalentní s původní implikací) Jestliže si neberu sako, pak nejdu do divadla.

16 Negace složených výroků
Konjunkce: C = A  B Adam je fotbalista a má výtvarný talent. C´= A´ B´Adam není fotbalista nebo nemá výtvarný talent Disjunkce: D = A  B Půjdu do kina nebo se budu učit. D´= A´ B´ Nepůjdu do kina ani se nebudu učit.

17 Negace složených výroků
Implikace: E = AB Když prší , jedu do školy autem. E´= A  B´ Prší a (ale) já nejedu do školy autem. Ekvivalence: F = AB Půjdu do vězení právě tehdy, když spáchám zločin. F´= (A  B´)  (A´ B) Půjdu do vězení ale nespáchal jsem zločin nebo nepůjdu do vězení a zločin jsem spáchal.