Úvod do teorie konečných automatů

Prezentace na téma: "Úvod do teorie konečných automatů"— Transkript prezentace:

1 Úvod do teorie konečných automatů

2 Základní pojmy automat - zařízení na zpracování informace
diskrétní automat - informace v automatu zobrazena konečným počtem symbolů konečný automat (KA) - diskrétní automat s konečnou pamětí

3 Klasifikace automatů podle různých hledisek: a)jednoznačnost
deterministický automat - posloupnosti symbolů na výstupu jednoznačně určeny symboly vstupními a stavovými pravděpodobnostní automat - posloupnosti symbolů na výstupu určeny symboly vstupními a stavovými s určitou pravděpodobností

4 b) velikost vnitřní paměti
1. KA bez paměti jeden neproměnný vnitřní stav výstup =fce(vstupy) realizuje kombinační log. fce statické chování

5 2. S konečnou pamětí konečný počet vnitřních stavů výstup=fce (vstup,stav) stav reprezentuje historii obecná sekvenční funkce dynamické chování

6 3. S nekonečnou pamětí nekonečný počet vnitřních stavů výstup=fce(vstup,stav) teoretický pojem tzv. Turingův stroj, Turingův automat v praxi je možno se přiblížit použitím „vnější neomezeně velké paměti“ je schopen realizovat libovolný algoritmus

7 Konečný automat -definice
Předpokládáme: 1. Dělení časové osy na takty p-1,p,p+1 -synchronní - stejné časové úseky definované délkou T -asynchronní -různě dlouhé časové úseky, počátky taktů definovány událostmi U1,U2,U3….

8 2. Vstupy (vnější vlivy), vnitřní stavy a výstupy uvažujeme jen v těchto okamžicích - taktech
3. Vstupy, vnitřní stavy, výstupy nabývají hodnot z konečných množin

9 Označení proměnných 1.Vektor vstupu (vstupní symbol) - r
r=r1 ,r2, … , rm m … počet vstupních proměnných 2m vstupních kombinací konkrétní realizace vstupu : r=(0,1, … ,1)

10 Označení proměnných 2.Vektor stavu (stavový symbol) - k
k=k1 ,k2, … , kn n … počet stavových (vnitřních) proměnných 2n možných stavů konkrétní realizace stavu: k= (1,0, … ,1)

11 Označení proměnných 3.Vektor výstupu (výstupní symbol) - y
y=y1 ,y2, … , yl l … počet výstupních proměnných 2l možných kombinací výstupů konkrétní realiz. výstupu: y= (1,1, … ,0)

12 Kanonické rovnice konečného automatu (tzv. jádro KA)
hodnota vstupu, stavu a výstupu v taktu p : rp,kp,yp kp+1=F(kp, rp) dynamická relace ( různé takty na levé a pravé straně rovnice) známe-li k0 , r0 a F, určíme k1 , známe-li r1 určíme k2 … atd.

13 Výstupní rovnice konečného automatu
statická relace (stejné takty na levé i pravé straně rovnice) dva typy automatů podle výstupní funkce: Mooreův, Mealyho Moore: yp=G(kp) Mealy: yp=G(kp, rp)

14 Autonomní automat rp-1= rp = rp+1=r*
zafixovaný vstup (jedna z možných vstupních realizací) - r* se stává parametrem kp+1=F(kp, r* ) každý konečný automat lze rozložit na 2m autonomních automatů

15 Závěr - hlavní pojmy Automat Konečný automat (KA) Kanonická rovnice KA
Výstupní rovnice KA (Moore,Mealy) Autonomní automat (r* )