Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_14 NázevParabola – určení základních parametrů Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotacePřevod obecné rovnice na vrcholový tvar a následné určení vrcholu, parametru, ohniska Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaParabola, vrchol, parametr, ohnisko, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci určí základní parametry paraboly, která je zadaná obecnou rovnicí Datum vytvoření3.7.2012

2 PARABOLA Převod obecné rovnice na vrcholovou rovnici - kvadratický dvojčlen doplníme o vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2, resp. (y ± b) 2 - toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. x 2 – 8xx 2 – 8x + 16 - nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst - ostatní členy převedeme na druhou stranu rovnice a ze vzniklého dvojčlenu vytkneme číslo stojící u proměnné

3 PARABOLA Např. y 2 – 5x – 6y – 11 = 0 y 2 – 6y+ 9 – 9 – 5x – 11 = 0

4 PARABOLA Např. y 2 – 5x – 6y – 11 = 0 y 2 – 6y+ 9 – 9 – 5x – 11 = 0 (y – 3) 2 = 5x + 20 (y – 3) 2 = 5(x + 4)

5 PARABOLA Příklad 1: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: x 2 + 10x + 8y + 1 = 0 x 2 + 10x+ 25 – 25 + 8y + 1 = 0 (x + 5) 2 = – 8y + 24 (x + 5) 2 = – 8(y – 3) - osa je || s osou y a parabola je otočená dolů V = [– 5, 3] 2p = 8 V F p/2 F = [– 5, 1]

6 PARABOLA Příklad 2: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: y 2 – 16x + 4y + 68 = 0 y 2 + 4y+ 4 – 4– 16x + 68 = 0 (y + 2) 2 = – 16 – 64 (y + 2) 2 = – 16(x + 4) - osa je || s osou x a parabola je otočená doleva V = [– 4,– 2] 2p = 16 VF p/2 F = [– 8,– 2]

7 PARABOLA Příklad 3: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: x 2 – 12x – 12y + 36 = 0 x 2 – 12x+ 36 – 36– 12y + 36 = 0 (x – 6) 2 = 12y - osa je || s osou y a parabola je otočená nahoru V = [6, 0] 2p = 12 V F p/2 F = [6, 3]