Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců

Prezentace na téma: "Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců"— Transkript prezentace:

1 Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců
MATEMATIKA Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců

2 Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III _Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

3 Obvody a obsahy rovinných obrazců
Z obdélníkové tabule plechu o rozměrech 170 cm a 80 cm byla vystřižena lichoběžníková deska, jejíž základny jsou 170 cm a 110 cm a výška 75 cm (viz obr.). Kolik 𝑚 2 plechu zbylo? Př.: Řešení: 110 𝑐𝑚 𝑆= 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 − 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 80 𝑐𝑚 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 =𝑎∙𝑏 75 𝑐𝑚 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 =170∙80= 𝑐𝑚 2 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 170 𝑐𝑚 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = ∙75= 𝑐𝑚 2 𝑆=13 600−10 500= 𝑐𝑚 2 =0,31 𝑚 2 Zbylo 0,31 𝑚 2 plechu.

4 Obvody a obsahy rovinných obrazců
Průřez vodního náhonu je rovnoramenný lichoběžník (viz. obr.). Vypočítejte obsah průřezu. Př.: Řešení: 50 𝑐𝑚 110 𝑐𝑚 50 𝑐𝑚 45° 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 𝑣 50 𝑐𝑚 45° 45° 𝑎=110 𝑐𝑚 110 𝑐𝑚 𝑣=50 𝑐𝑚 𝑐= =210 𝑐𝑚 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = ∙50= 𝑐𝑚 2 =0,8 𝑚 2 Obsah průřezu je 0,8 𝑚 2 .

5 Obvody a obsahy rovinných obrazců
V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 5 cm. Délka kratšího ramene je 3 cm. Vypočítejte jeho obsah a obvod. Př.: Řešení: 5 𝑐𝑚 𝑆= 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 3 𝑐𝑚 𝑏 𝑜=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 3 𝑐𝑚 𝑎=9 𝑐𝑚 𝑣=𝑑=3 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 𝑏=? 9 𝑐𝑚 𝑐=5 𝑐𝑚 𝑆= ∙3=21 𝑐𝑚 2 𝑏 2 = 𝑏= =5 cm 𝑜= =22 𝑐𝑚

6 Obvody a obsahy rovinných obrazců
Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 3 : 5. Rameno je dlouhé 6 cm a výška 4 cm. Př.: Řešení: 𝑆= 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 3𝑥 6 2 = 𝑥 2 6 cm 4 cm 6 cm 𝑥= 36−16 = 20 ≐4,5 𝑐𝑚 1𝑥 3𝑥 1𝑥 5𝑥=5∙4,5=22,5 𝑐𝑚 5𝑥 3𝑥=3∙4,5=13,5 𝑐𝑚 𝑆= 22,5+13,5 2 ∙4=72 𝑐𝑚 2 Obsah rovnoramenného lichoběžníku je 72 𝑐𝑚 2 .

7 Obvody a obsahy rovinných obrazců
V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 3,2 cm a 62 mm. Kratší rameno má délku 0,25 dm. Vypočítejte délky úhlopříček a obvod lichoběžníku. Př.: Řešení: 62 𝑚𝑚 30𝑚𝑚 𝑎=3,2 𝑐𝑚=32 𝑚𝑚 𝑢 1 𝑐=62 𝑚𝑚 25 𝑚𝑚 𝑢 2 𝑏 𝑑=0,25 𝑑𝑚=25 𝑚𝑚 32 𝑚𝑚 𝑢 1 2 = 𝑏 2 = 𝑏= ≐39 𝑚𝑚 𝒖 𝟏 = = ≐𝟒𝟎,𝟔 𝒎𝒎 𝒐= =𝟏𝟓𝟖 𝒎𝒎 𝑢 2 = 𝒖 𝟐 = = ≐𝟔𝟔,𝟗 𝒎𝒎

8 Obvody a obsahy rovinných obrazců
Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku ABCD, kde AB ∥𝐶𝐷 s pravým úhlem u vrcholu B. Strana AB má délku 36 m. Délky stran AB a BC jsou v poměru 12 : 7. Délky stran AB a CD jsou v poměru 3 : 2. Vypočítejte spotřebu pletiva na oplocení zahrady. Př.: Řešení: 𝑜=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 𝐷 𝑐 𝐶 𝑏= 36∙7 12 =21 𝑚 36 :𝑏=12 :7 𝑑 𝑏 𝑐= 36∙2 3 =24 𝑚 36 :𝑐=3 :2 21 𝑚 12 𝑚 𝑑 2 = 𝐴 36 m 𝐵 𝑑= = 585 =24,2 𝑚 𝑜= , ,2 𝑚 ≐ Na oplocení zahrady bude potřeba 105,2 m pletiva.

9 Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení výpočtů obvodů a obsahů rovinných obrazců. Žák řeší úlohy z praxe s využitím vzorců pro výpočet obvodů a obsahů. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová