Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_87.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_87."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_87 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:28. 9. 2012

2 Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Omezenost a periodičnost funkce; Prostá funkce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Práce obsahuje potřebnou teoretickou část, ale především názorné příklady. Klíčová slova:Funkce omezená zdola, shora; Funkce omezená; Funkce periodická; Perioda; Prostá funkce Druh učebního materiálu:prezentace

3 III) III) OMEZENOST FUNKCE Funkce y = f (x) s definičním oborem D f může být na tomto oboru omezená zdola, omezená shora. Jestliže je funkce omezená zdola a současně i shora, je omezená. Existuje však mnoho funkcí, které jsou neomezené.

4  existuje takové číslo m, že pro všechna x  D f platí f(x)  m m = –1 Funkce je omezená zdola na D f y 0x1 –1 f

5  existuje takové číslo M, že pro všechna x  D f platí f(x)  M M = 2 Funkce je omezená shora na D f y 0x f 2

6 y 0 x f 3 –1  existují taková dvě čísla m, M, že pro všechna x  D f platí m  f(x)  M M = 3 Funkce je omezená na D f m = –1

7 IV) PERIODIČNOST FUNKCE Funkci y = f(x) nazýváme periodickou s periodou p  R + na definičním oboru D f, který s každým bodem x obsahuje také x  p, jestliže pro každé číslo x  D f platí f (x  p) = f (x) Funkční hodnoty periodických funkcí se pravidelně opakují.

8 f Příklad periodické funkce xx + p f (x) x – p pp f (x + p) = f (x) f (x – p) = f (x) 0 y x 1 –1 p = 2π y = sin x

9 Funkce f je prostá, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ), platí: je-li x 1  x 2, pak f (x 1 )  f (x 2 ). jednodušeji: Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty dvě různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou. V) PROSTÁ FUNKCE

10 Příklad prosté funkce Vlastnost určíme snadno z grafu funkce. Jestliže je y = f (x) prostá, protne libovolná rovnoběžka s o x její graf nejvýše jednou. funkce lineární je prostá goniometrická funkce sinus není prostá 1 –1 0 y x y = sin x 0 y x 2 1 y = 2x