* 16. 7. 1996 Třetí mocnina Matematika – 8. ročník *

Prezentace na téma: "* 16. 7. 1996 Třetí mocnina Matematika – 8. ročník *"— Transkript prezentace:

1 * Třetí mocnina Matematika – 8. ročník *

2 Početní operace Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání. Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo Násobení je opakované sčítání. tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b. a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení. tj. platí 𝐚 :𝐛= 𝐚 𝐛 =𝐚 ∙ 𝟏 𝐛 ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

3 Početní operace Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení. tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b. a Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování. tj. platí 𝒏 𝒂 =𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃 𝒏 =𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

4 𝒂 𝟑 𝒂 ∙𝒂∙𝒂= 𝒂 𝟑 Třetí mocnina
Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů. 𝒂 ∙𝒂∙𝒂= 𝒂 𝟑 𝟒 𝟑 =𝟒 ∙𝟒∙𝟒=𝟔𝟒 𝟎,𝟖 𝟑 =𝟎,𝟖 ∙𝟎,𝟖∙𝟎,𝟖=𝟎,𝟓𝟏𝟐 𝒂 𝟑 Mocnitel (exponent) Základ mocniny Třetí mocnina čísla a

5 Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná.
Určete třetí mocninu čísel: 12 3 = 12 ∙12∙12= 1 728 (−12) 3 = (−12) ∙(−12)∙(−12)= − 1 728 1,2 3 = 1,2 ∙1,2∙1,2= 1,728 (−1,2) 3 = (−1,2) ∙(−1,2)∙(−1,2)= − 1,728 120 3 = 120 ∙120∙120= (−120) 3 = (−120) ∙(−120)∙(−120)= − Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná.

6 Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje.
Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje.

7 Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje.
Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: 𝟎,𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝟎,𝟎𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟑 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje.

8 Třetí mocnina −𝟏𝟓 𝟑 = −𝟏𝟓 𝟑 Určete druhou mocninu čísel: 15 3 =
15 ∙15∙15= 3 375 (−15) 3 = (−15) ∙(−15)∙(−15)= − 3 375 −15 3 = −(15 ∙15∙15)= − 3 375 Základem mocniny je číslo -15 Základem mocniny je číslo 15 −𝟏𝟓 𝟑 = −𝟏𝟓 𝟑

9 Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: (2 ∙7) 3 = 14 3 = 2 744
Třetí mocnina součinu se rovná součinu třetích mocnin 𝒂∙𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 ∙ 𝒃 𝟑 2 3 ∙ 7 3 = 8 ∙343= 2 744 = 2 7 ∙ ∙ = 8 343 Třetí mocnina podílu se rovná podílu třetích mocnin = 𝒂 𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 𝒃 𝟑 2∙2∙2 7∙7∙7 = 8 343

10 Třetí mocnina Určete třetí mocninu čísel: (3+8) 3 = 11 3 = 1 331
Druhá mocnina součtu se nerovná součtu druhých mocnin 𝒂+𝒃 𝟑 ≠ 𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑 = 27+512= 539 (13−7) 3 = 6 3 = 216 Druhá mocnina rozdílu se nerovná rozdílu druhých mocnin 1 3 3 − 7 3 = 2 197−343= 1 854 𝒂−𝒃 𝟑 ≠ 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑

11 Určování třetí mocniny
a) zpaměti 𝟓 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 1. Výpočtem: b) písemně 𝟐𝟖 𝟑 = 𝟐𝟖∙𝟐𝟖∙𝟐𝟖= 𝟐𝟏 𝟗𝟓𝟐 2. Pomocí tabulek: 3. S kalkulačkou: 𝑛 3 𝑛 104 3 =

12 Určování třetí mocniny
3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 + + 4 + * + = + * + 1 + + 4 + =

13 Určování třetí mocniny
3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 + + 4 + 𝒙 𝟑

14 Určování třetí mocniny
3. S kalkulačkou: 104 3 = 1 + + 4 + 𝒙 𝒚 + 𝟑 + =

15 Určování třetí mocniny Desetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená. 10,7 3 = 107∙0,1 3 = 107 3 ∙ 0,1 3 = 2. Pomocí tabulek: 𝑛 3 𝑛 = ∙0,001 = 1 225,043 1,03 3 = 103∙0,01 3 = 103 3 ∙ 0,01 3 = = ∙0, = 1, = 101∙10 3 = 101 3 ∙ 10 3 = = ∙1 000= = 109∙ = 109 3 ∙ = = ∙ =

16 Určování třetí mocniny
1. Pomocí tabulek určete třetí mocninu čísel: 48 3 = = ≐ = ( ) − = − (−83) 3 = − − = − 125 8 − 6 343 (− 562) 3 = − = 5,38 3 = 155, − = − (− 38, 6) 3 = ,456 − = − 8 −762 3 = − − = − 218 −4,58 3 = − 96, −7 3 − 5 3 = − 468