Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie

Prezentace na téma: "Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie"— Transkript prezentace:

1 Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie
Název projektu: Moderní škola Vektor Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Vektor – orientovaná úsečka
úsečka, která je určena nejen velikostí, ale i směrem určujeme, který z bodů je počáteční a který koncový velikost je určena vzdáleností bodů A,B směr je vyjádřen polohou a pořadím krajních bodů A,B pokud počáteční bod totožný s koncovým (jednobodová množina) – nulová orientovaná úsečka B (koncový bod) A (počáteční bod)

3 Vektor Vektor: je znázorněn orientovanou úsečkou
všechny orientované úsečky, které mají stejnou velikost a stejný směr, znázorňují týž vektor stejné vektory různé vektory různé vektory

4 Vektor zapisujeme: AB nebo AB A B Označení vektoru:
pomocí počátečního a koncového bodu zapisujeme: AB nebo AB A B pomocí malého písmene: zapisujeme: u nebo u A u B

5 Vektor kde A je počáteční bod, B koncový bod Souřadnice vektoru:
určíme podle počátečního a koncového bodu, pro souřadnice vektoru platí vztah u = AB = B – A kde A je počáteční bod, B koncový bod v rovině: u = (u1, u2) = (xB – xA, yB – yA), počáteční bod A[xA, yA], koncový bod B[xB, yB] v prostoru: u = (u1, u2, u3) = (xB – xA, yB – yA, zB – zA), počáteční bod A[xA, yA, zA], koncový bod B[xB, yB, zB]

6 Vektor Zakreslení vektoru do kartézské soustavy souřadnic:
zakreslete vektor u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] do soustavy souřadnic zakreslení vektoru pomocí souřadnic počátečního a koncového bodu – do soustavy souřadnic vyznačíme tyto dva body a spojíme je (pozor na pořadí bodů) 3 B A

7 Vektor zakreslení vektoru pomocí jeho souřadnic
vypočteme souřadnice vektoru u = AB = B – A = (1, 1) zakreslíme vektor tak, že jeho souřadnice udávají koncový bod a počáteční bod je vždy v počátku soustavy souřadnic 3 2 1 oba vektory mají stejnou velikost a směr – jde o stejný vektor analogicky postupujeme i v prostoru

8 Vektor Př: Do kartézské soustavy souřadnic zakreslete vektor:
3 2 3

9 Vektor Velikost vektoru:
vypočtěte velikost vektoru u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] pomocí souřadnic krajních bodů vektoru, použijeme vzorec na vzdálenost dvou bodů |AB| = : |AB| = = = (j) pomocí souřadnic vektoru, pro vektor u = (u1, u2) použijeme vzorec |u| = vektor u má souřadnice: u = (1, 1) |u| = = (j) v prostoru využijeme vzorec |u| =

10 Vektor – samostatná práce
Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Kurt Gotz: „….. je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ 1) Vypočti souřadnice vektoru u = MN, M[1, -1, 2], N[3, 1, 1]. a) Č = (2, 2, -1) b) L = (-2, -2, -1) 2) Vypočtěte velikost vektoru v = CD, C[1, 2, -9], D[7, 1, 3]. a) A = b) E = 3) Určete souřadnice bodu K = L + u, jestliže pro vektor u platí u = RS a L[1, 2, -1], R[1, 3, -2], S[0, 1, 1] a) S = [0, 0, 2] b) Ž = [1, 1, 2]

11 Vektor – správné řešení
Kurt Gotz: „…… je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ ČAS

12 Vektor – použitá literatura
KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].