Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo

Prezentace na téma: "Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo"— Transkript prezentace:

1 Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo
Vypracovali: Jan Čapek - Gymnázium Duchcov Jiří Daněk - Gymnázium J. Wolkera Prostějov Jiří Komárek - Gymnázium Broumov

2 Obsah Popis metody Historie užití Název Postup Závěr
Názorná ukázka našich výtvorů

3 Popis Metody Provádění náhodných experimentů s modelem systému a jejich vyhodnocení Nutnost mít generátor náhodných čísel Experimenty => pravděpodobnost

4 Historie Historie užití
Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann, Nicholas Metropolis Jméno – závislost na náhodnosti stejně jako v kasinu => podle známého kasina v Monaku Historie užití 1930 Enrico Fermi – výzkum neutronu Součást výzkumu Manhattanského projektu Dnes: součást většiny přírodních věd, výpočet N-rozměrných integrálů, Buffonova úloha

5 Postup při výpočtu plochy
Vybrání obrázku Označení oblasti, jejíž plochu zjišťujeme

6 Náhodný výběr bodů Analýza bodů 17

7 Výpočet počet pravdivých bodů (17) celkový počet vybraných bodů (100)
= = 17:100 = 0,17 Procentuální část = výsledek * 100 = 17% Budova FJFI zabírá ze snímku o obsahu m2 17%, což je přibližně 1700 m2. Výsledek jen pro orientaci. Cílem názorná ukázka!

8 Závěr Pro X Proti Ukázky

9 Počet náhodných čísel: Změřený obsah: Shoda 10 0,3 m2 80 % 100 0,43 m2
Obsah Descartova listu daného rovnicí: x3 + y3 = 3axy; a = 0,5 Skutečný obsah listu: S = 3 / 8 = m2 Počet náhodných čísel: Změřený obsah: Shoda 10 0,3 m2 80 % 100 0,43 m2 87,209 % 1 000 0,35 m2 93,33333 % 10 000 0,3803 m2 98,606 % 0,37636 m2 99,638 % 0,3754 m2 99,893 % 0,3752 m2 99,9442 % 0, m2 99, % Nejmenší odchylka 0, %

10 Výpočet čísla π Po 100 * 100 000 přepočtů: 3.141 486 3.141 593
Shoda: % Odchylka: % Maximální Minimální

11 Poděkování Našemu supervisorovi Ing. Kateřině Seinerové za pomoc při našem snažení Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské za možnost zúčastnit se této výjimečné akce Zdroje Internet: Lidé: náš supervisor Ing. Kateřina Seinerová