Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli

Prezentace na téma: "Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli"— Transkript prezentace:

1 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
jednotka [B]= T … Tesla Magnetická síla je dána vektorovým součinem rychlosti a magnetické indukce Magnetická síla je kolmá na směr rychlosti a kolmá na směr magnetické indukce  magnetická síla nekoná práci Letí-li částice rovnoběžně s magnetickou indukcí, nepůsobí na ni magnetická síla

2 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
Rychlostní selektor Vektory magnetické indukce a elektrického pole kolmé na vektor rychlosti nabité částice Pouze částice s rychlostí splňující podmínku se nebude účinkem polí vychylovat

3 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
Vletí-li nabitá částice do magnetického pole kolmo na směr magnetické indukce, začne kroužit po uzavřené trajektorii Využito v cyklických urychlovačích Magnetická síla působí jako síla dostředivá

4 Pohyb nabité částice v mag. poli
Jaká je frekvence (počet oběhů za jednotku času) nabité částice kroužící v magnetickém poli kolmo na směr magnetické indukce? 1 oběh  dráha s = 2r frekvence oběhu závisí na rychlosti částice pouze díky zvýšení hmotnosti frekvence

5 Proudová smyčka tvořená kroužícím elektronem
Elektrický proud je roven elektrickému náboji prošlému za jednotku času Ampér Magnetická síla působící na vodič Elektron na kruhové dráze

6 Magnetický dipól Proudová smyčka vytváří magnetické pole ve směru osy otáčení a interaguje s vnějším magnetickým polem  magnetický dipól Velikost magnetického dipólu rovna součinu proudu a plochy proudové smyčky Orientovaný vektor plochy – směr normály, ze které je vidět tok proudu proti směru hodinových ručiček Neexistuje magnetický náboj (monopól) Zásadní rozdíl mezi elektrostatickým a magnetickým pole

7 Magnetický moment elektronu na kruhové dráze
Gyromagnetický poměr Magnetický moment elektronu na kruhové dráze Moment hybnosti elektronu na kruhové dráze Moment hybnosti je roven vektorovému součinu polohového vektoru a hybnosti  má směr osy otáčení Gyromagnetický poměr g Moment hybnosti kroužícího elektronu a jeho magnetický moment jsou v konstantním poměru

8 Silové působení homogenního magnetického pole na magnetický dipól
Analogie silového působení elst. pole na elst. dipól Výsledná síla je nulová → přímočará trajektorie Výsledný moment sil závisí na orientaci, natáčí dipól ve směru minimalizace energie x .

9 Silové působení nehomogenního magnetického pole na magnetický dipól
Analogie silové působení na elst. pole na elst. dipól Intenzita pole je prostorově proměnná Výsledná síla je obecně nenulová → obecná trajektorie Výsledný moment sil závisí na orientaci, natáčí dipól ve směru minimalizace energie x .

10 Silové působení nehomogenního magnetického pole na magnetický dipól
Stern-Gerlachův experiment Pohyb atomu s nespárovanými elektrony (27Ag) v nehomogenním magnetickém poli kvantový výsledek klasický výsledek Ag Zásadní experiment vedoucí k objevení kvantování magnetického momentu – dva diskrétní stavy

11 Kvantová čísla elektronu
Hlavní kvantové číslo n= 1… V jednoelektronovém atomu výhradně určuje energii U víceelektronových atomů závisí energie i na vedlejším kvantovém čísle Určuje elektronovou slupku (střední vzdálenost elektronu od jádra), značení 1,2,3,... Vedlejší kvantové číslo l=0…n-1 (n hodnot) Určuje jeden z možných přípustných kvantových stavů elektronu s hlavním kv. číslem n  typ orbitalu (sférický, asymetrický v jednom směru, ...) Určuje kvadrát orbitálního momentu L a magnetického dipólu m Značení s (l=0), p (l=1), d (l=2), f (l=3), ...

12 Kvantová čísla elektronu
Magnetické kvantové číslo m= -l…l (2l+1hodnot) Určuje prostorovou orientaci orbitalu, složku orbitálního momentu Lz a magnetického dipólu mz ve zvoleném směru měření z s orbital, l=0  1 možná orientace p orbital, l=1  3 možné orientace px, py, pz d orbital, l=2  5 možných orientací Vlivem vnějšího magnetického pole se 2l+1násobně energeticky degenerovaná hladina rozštěpí na 2l+1 hladin

13 Kvantová čísla elektronu
Spinové kvantové číslo s=-1/2, +1/2 (2 hodnoty) Klasicky možno nahlížet na spin jako na magnetický moment spojený s vnitřní rotací elektronu Kvantově - fundamentální vlastnost elementární částice Každá energetická hladina je dvojnásobně degenerovaná při zanedbání spinově orbitální Ls vazby Pauliho princip Fermiony (částice s poločíselným spinem) mohou obsazovat kvantový stav daný kvantovými čísly n, l, m, s nejvýše jednou částicí

14 Obsazovací čísla elektronu
orbital m s počet stavů 1 1s -1/2,1/2 2 2s 8 2p -1,0,1 6 3 3s 18 3p 3d -2,-1,0,1,2 10 Počet stavů na hladině s hlavním kvantovým číslem n je roven 2n2

15 Obsazovací čísla elektronu
Energetické pořadí hladin 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p…

16 Použití urychlovačů Defektoskopie Terapeutické a diagnostické účely
Sterilizace Implantátory Vpravují ionty do materiálu Výroba radionuklidů Studium jaderných reakcí a částic Realizace Zdroj iontů + urychlovací trubice (vakuum) Cyklické, lineární, vstřícné svazky

17 Cyklické urychlovače Částice udržovány na kruhové (spirálové) dráze magnetickým polem kolmým na rovinu pohybu Částice urychlovány střídavým elektrickým polem nebo indukovaným napětím vzniklým vzrůstem magnetické indukce Maximální dosažitelná energie Nejsnazší je urychlit lehké částice (elektrony)

18 Betatron Indukční urychlovač elektronů
Konstantní poloměr dráhy r, rostoucí B Proměnlivé magnetické pole indukuje podél dráhy elektronu elektrické pole dle zákona o elektromagnetické indukci Magnetické pole plní dvě funkce Urychlování částic indukovaným napětím Udržování částic na kruhové dráze konstantního poloměru Podmínka na vztah průměrné a obvodové hodnoty B  ... magnetický indukční tok

19 Betatron Výkon Největší: E = 340 MeV, r = 1,27 m, hmotnost magnetu 340 t Typický: E ~ 50 MeV Malý: E ~ 2,3 MeV, urychlovací doba 415 s, oběhů, uražená dráha 125 km, hmotnost magnetu 150 kg Betatron není vhodný pro urychlování protonů a těžších částic

20 Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí
Mikrotron Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí Třetí oběh: m=4m0 Druhý oběh: m=3m0 První oběh: m=2m0 Dutinový rezonátor Při každém oběhu získá elektron kinetickou energii rovnou klidové energii  čas oběhu je rostoucí celočíselný násobek frekvence urychlovacího napětí Dosažitelná energie ~20 MeV Použitelné pouze pro elektrony

21 Cyklotron Rezonanční kruhový urychlovač protonů a těžších iontů
Spirálová dráha, proměnlivé r, konstantní B Urychlování střídavým elektrickým polem v prostoru mezi dvěma pólovými nástavci (duanty) Urychlovány pouze částice, které vstoupí do prostoru mezi duanty ve správný okamžik Zdroj iontů ve středu Samočinné fázování - + + - frekvence oběhu částic frekvence urychlovacího elektrostatického pole

22 Cyklotron Nerelativistický cyklotron
m = konst.  f = konst. Maximální energie protonů ~20 MeV Nerelativistický cyklotron nelze použít na urychlování elektronů Relativistický cyklotron = synchrocyklotron = fázotron Splnění rezonanční podmínky na frekvenci urychlovacího pole při relativistickém vzrůstu hmotnosti částice Ke zvýšení energie částic je nutné snížit frekvenci urychlovacího pole  ~ GeV

23 Protonový synchrotron
Rychlost se mění v širokém rozmezí Dráha s konstantním poloměrem Pro každou rychlost v existuje pro daný poloměr dráhy určitá hodnota B a urychlovací frekvence f Dosažitelná energie 10 GeV, poloměr 28 m, hmotnost magnetu t, 1010 protonů v pulsu