Shrnutí z minula Heisenbergův princip neurčitosti

Prezentace na téma: "Shrnutí z minula Heisenbergův princip neurčitosti"— Transkript prezentace:

1 Shrnutí z minula Heisenbergův princip neurčitosti
de Broglieho hmotné vlny Schrödingerova rovnice

2 vlnová funkce měřitelná veličina v kvantové mechanice je vyjádřena příslušným operátorem působením operátoru na vlnovou funkci získáme jednu z možných hodnot, které můžeme naměřit (vlastní hodnota daného operátoru)

3 poloha částice hybnost

4 jednoduché přesně řešitelné systémy:
částice v 1D/3D jámě energie je kvantovaná, ve vzorečku pro E se vyskytuje kvantové číslo n, stavy se stejnou energií ale různou vlnovou funkcí se nazývají degenerované harmonický oscilátor vibrace molekuly, ZPVE, klasicky zakázaná oblast (tunelování) tuhý rotor rotace dvouatomové molekuly, vlnové funkce se nazývají sférické harmonické Ylm, kde m = -l, …, 0, …, l

5 Nová látka

6 Born-Oppenheimerova aproximace
potencialni energie je Coulombicka energie (elektrostaticka), jaky je operator takove energie??? (operator zkonstruujeme z klasickeho vyrazu dosazenim za promenne, tj. polohy r v nasem pripade, jejich operator je zase pouhe r, cili operator potencialni energie ma stejny tvar jako klasicky vyraz) Hamiltonian obsahuje cleny parove atrakce a repulze, tj. zadna z castic se nepohybuje nezavisle na ostatnich (tomu rikame korelace) jadra systemu se pohybuje mnohem pomaleji nez elektrony (protony a neutrony jsou zhruba 1800x hmotnejsi nez elektrony a uvedomte si, ze ve jmenovateli kineticke energie se objevuje hmotnost)

7 Born-Oppenheimerova aproximace

8 člen atrakce jádro-elektron neumožňuje separaci proměnných
separace proměnných člen atrakce jádro-elektron neumožňuje separaci proměnných =0 =konst kinetická energie elektronů Na uvod: separace promennych, plati totiz, ze mame-li soucet dvou Hamiltonianu, tak vlnova funkce takoveho systemu je rovna soucinu vlnovych fci jeho casti odpovidajicich temto dvema Hamiltonianum zavedenim BO aproximace tvrdime, ze separace jadro-elektron je zhruba spravna jadra systemu se pohybuji mnohem pomaleji nez elektrony (protony a neutrony jsou zhruba 1800x hmotnejsi nez elektrony a uvedomte si, ze ve jmenovateli kineticke energie se objevuje hmotnost) cili prizpusobeni se elektronu pozicim jader (tzv. elektronova relaxace) je okamzite z tohoto duvodu je mozno oddelit tyto dva pohyby od sebe a pocitat elektronickou energii pro fixni pozice jader!!! repulze elektron elektron atrakce elektron jádro

9 elektrony se pohybují v potenciálu jader které jsou na fixovaných pozicích
jednoelektronová část víceelektronová část

10 Atom vodíku hydrogen-like atoms
atom vodíku a jiné systémy s jedním elektronem a jádrem (He+, ...) =0 =konst

11 Schrödingerova rovnice pro takový systém se řeší v polárních (sférických) souřadnicích
radiální (n,l) úhlová (l,m)

12 vlnové funkce – atomové orbitaly
kvantová čísla n ... hlavní l ... vedlejší, l = n-1 (s, p, d, f) m ... magnetické, m = -l, ..., 0, ..., l (px, py, pz) vlnové funkce – atomové orbitaly 1-elektronové klasifikovány pomocí n, l, m kvadrát AO je pravděpodobnost výskytu elektronu, isoenergetická plocha slouží ke zobrazení AO v prostoru, nodální plochy (nulová pravděpodonost výskytu elektronu)