Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS

Prezentace na téma: "Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS"— Transkript prezentace:

1 Aplikovaná fyzika a biofyzika pro FZS
Doc. Miloš Steinhart, UPCE , ext. 6029

2 Úvod do předmětu http://stein.upce.cz/msfzs13.html
Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, (514), St: 9:50 – 11:30, ZE-3 Nejsou laboratoře ani seminář ! Je zápočet - úspěšné vyřešení krátkých písemek na konci některých přednášek

3 Mechanika, Termodynamika Elektřina a magnetismus, Optika, Moderní fyzika

4 FFZS-01 Úvod do fyziky http://stein.upce.cz/lectcz/ffzsn_01.ppt

5 Hlavní body Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky.
Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika

6 Úvod do fyziky I Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

7 Úvod do fyziky II Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale:
Je založená na interpretaci experimentů. Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových.

8 Dělení fyziky I Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: Klasická: Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

9 Dělení fyziky II Experimentální: Teoretická:
Návrh, provádění a vyhodnocování měření. Teoretická: Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné?

10 Dělení fyziky III V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitý jev formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět.

11 Fyzikální rozměry a jednotky I
Většina fyzikálních veličin má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). V r byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: Velké množství různých jednotek brzdí poznání! Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty.

12 Fyzikální rozměry a jednotky II
SI – Système International d’Unités. Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. Nemetrické: USA, Libérie, Barma. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2.54 cm (přesně) Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět!

13 Základní jednotky SI metr m – délka kilogram kg – hmotnost
sekunda s – čas ampér A – elektrický proud kelvin K – teplota mol mol – látkové množství kandela cd – svítivost

14 Základní jednotky - metr
Původně 10-7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = ± 1 ms-1

15 Základní jednotky - kilogram
Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. Nyní etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”.

16 Základní jednotky - sekunda
Původně 1/86400 solárního dne Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs: Hz

17 Základní jednotky - ampér
Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0,2 N na 1 m délky.

18 Základní jednotky - kelvin
Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = T[°C] K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody K

19 Základní jednotky - mol
Počet atomů v kg uhlíku 12C. Počet rovný NA = částic. (Amedeo Avogadro ) Dohodnuté číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makrosvěta.

20 Předpony násobných jednotek I
kilo k mega M giga G tera T peta P exa E

21 Předpony násobných jednotek II
mili m mikro  nano n piko p femto f atto a

22 Příklad I – délka poloměr neutronu 10–15 m poloměr atomu 10–10 m
délka viru 10–7 m tloušťka papíru 10–4 m prst –2 m fotbalové hřistě m výška Mt. Everestu m poloměr Země m vzdálenost Země-Slunce m vzdálenost Země- Centauri m nejbližší galaxie m nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

23 Příklad II – čas doba života některých částic 10–23 s
poločas rozpadu 10–22 – 1028 s průlet světla atomem 10–19 s průlet světla papírem 10–13 s tlukot srdce 1 s den s rok s lidský život s známé dějiny lidstva s život na Zemi s stáří vesmíru s

24 Příklad III – hmotnost elektron 10-30 kg proton, neutron 10-27 kg
molekula DNA 10–17 kg bakterie 10–15 kg komár kg člověk kg loď kg Země kg Slunce kg galaxie kg

25 Goniometrické funkce cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí sin() … druhá souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí tg() = sin() / cos() cotg() = cos() / sin() sin2() + cos2() = 1 sec()=1/cos(); cosec()=1/sin()

26 Součtové vzorce I sin(+) = sin()cos() + sin()cos()
cos(+) = cos()cos() – sin()sin() cos(-) = cos()cos() + sin()sin() sin(2) = 2 sin()cos() cos(2) = cos2() – sin2() sin2(/2) = [1 – cos()]/2 cos2(/2) = [1 + cos()]/2

27 Součtové vzorce II sin()+sin() = 2sin((+)/2)cos((-)/2)
sin()–sin() = 2cos((+)/2)sin((-)/2) cos()+cos() = 2cos((+)/2)cos((-)/2) cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) Eulerův vzorec: exp(–i) = cos() – i sin() i2 = –1 … imaginární jednotka

28 *Rotace souřadnic Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z : x’ = x cos() + y sin() y’ = x sin() + y cos() Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y x = x’ cos() – y’ sin() y = –x’ sin() + y’ cos()

29 Transformace souřadnic I
Často se řešení podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd ; x = r cos() ; y = r sin()

30 Sinova a cosinova věta mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~  a strana c ~  sinova věta : a / sin() = b / sin() = c / sin() cosinova věta :C c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos()

31 Vektorový počet I skalární veličinu lze vyjádřit číslem
teplota, čas, energie vektorová veličina má velikost a směr rychlost, síla, moment hybnosti = (x1, x2, x3) = =(cos(1), cos(2), cos(3)) jednotkový vektor xi složky vektoru = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 … velikost vektoru cos(i) … směrové cosiny

32 Vektorový počet II nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr
násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = … ci = ai + bi rozdíl vektorů = – … di = ai – bi úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: c2 = a2 + b2 + 2ab cos() d2 = a2 + b2 – 2ab cos()

33 Převod jednotek Obvykle jsou si přímo úměrné: 1u = 1.6605 10-27 kg
v(m/s) = v(km/h)/3.6 V obtížnějších případech je převod lineární: T(°K) = T(°C) T(°F) = T(° C).5/9 + 32 ^

34 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

35 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory

36 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

37 Plocha kruhu v polárních s.
Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx.dy na souřadnicích. Druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře: ^