Tato prezentace byla vytvořena

Prezentace na téma: "Tato prezentace byla vytvořena"— Transkript prezentace:

1 Tato prezentace byla vytvořena
v rámci projektu Orbis pictus 21. století

2 Dynamické vlastnosti regulovaných soustav
OB21-OP-EL-AUT-KRA-M Ing. Petr Krajča

3 Každý systém lze zkoumat buď v podmínkách ustálených veličin nebo za předpokladu, že se jednotlivé veličiny mění v čase. Chování systému mezi dvěma ustálenými stavy vyjadřují dynamické vlastnosti systému. Vnější popis Dynamické vlastnosti lze popsat různými způsoby. Pokud považujeme systém za „černou skříňku“ a zjišťujeme reakci výstupního signálu na vstupní signál, pak mluvíme o vnějším popisu.

4 Na vstup přivádíme vhodný časově proměnný signál.
y t u(t) y(t) systém výstupní signál vstupní signál Na vstup přivádíme vhodný časově proměnný signál. Může to být skoková změna, impulz, sinusový signál atd. Tvar výstupního signálu je pak závislý na přenosu systému.

5 (...bez něho se neobejdeme...)
Vnější popis můžeme vyjádřit: lineární diferenciální rovnicí operátorovým přenosem v Laplaceově transformaci frekvenčním přenosem frekvenční charakteristikou přechodovou charakteristikou (odezva na skokově proměnný signál) impulsní charakteristikou (odezva na Diracův impuls) Následuje Matematický úvod (...bez něho se neobejdeme...)

6 1. Komplexní čísla Složkový tvar komplexního čísla
Exponenciální tvar komplexního čísla a vztahy mezi nimi...

7 2. Derivace funkce Příklad:
Máme časovou funkci, která vyjadřuje závislost dráhy na čase při nerovnoměrném pohybu.Tato funkce f = s(t) je znázorněna křivkou. Zvolíme-li si v libovolném místě časové osy přírůstek času Δt, pak na svislé ose odečteme přírůstek dráhy Δs. Průměrnou rychlost v tomto intervalu vyjádříme vztahem:

8 Budeme-li přírůstek času Δt zmenšovat k nule, získáme tzv
Budeme-li přírůstek času Δt zmenšovat k nule, získáme tzv. diferenciál d. Výsledkem je pak okamžitá rychlost v1 v čase t1. Poznámka: Z geometrického hlediska představuje derivace funkce směrnici tečny v daném bodě.

9 3. Integrál funkce Příklad:
Funkce f = v(t) vyjadřuje závislost rychlosti v na čase t. Přírůstek dráhy Δs odpovídá součinu okamžité rychlosti a přírůstku času Δt. Celkovou dráhu můžeme vyjádřit jako součet jednotlivých přírůstků dráhy. s = Δs1 + Δs Δsn = v1.Δt + v2.Δt vn.Δt

10 Přesnost výpočtu bude tím větší, čím menší bude časový přírůstek.
Geometrickým významem integrálu časové funkce je součet ploch mezi křivkou funkce a časovou osou.

11 diferenciální rovnice
4. Laplaceova transformace je pomocný matematický aparát, který umožňuje převést diferenciální rovnici na rovnici algebraickou. Derivování a integrování je nahrazeno násobením a dělením Laplaceovým operátorem s. tato část je používána v regulační technice diferenciální rovnice ŘEŠENÍ klasický postup řešení řešení algebraické rovnice algebraická rovnice obraz řešení L { } L-1 { } časová oblast (t) oblast obrazů (s)

12 Příklad: Diferenciální rovnice 1. řádu po Laplaceově transformaci

13 V automatizaci je nejčastěji používán operátorový přenos G(s).
Přenosové vlastnosti daného členu charakterizuje přenos, což je poměr výstupního a vstupního signálu. V automatizaci je nejčastěji používán operátorový přenos G(s). Ten je definován jako poměr obrazů výstupního a vstupního signálu v Laplaceově transformaci při nulových počátečních podmínkách. viz. předcházející příklad ; kde ;

14 6. Frekvenční přenos Frekvenční přenos získáme z operátorového přenosu tak, že za operátor (s) dosadíme (jω). Kde: j – imaginární jednotka ω – úhlová frekvence V našem případě:

15 7. Frekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích Frekvenční přenos znázorňují v logaritmických souřadnicích dvě charakteristiky: - amplitudovou - znázorňující závislost amplitudy na frekvenci - fázovou - znázorňující závislost fáze na frekvenci

16 Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích
amplitudová fázová

17 Frekvenční charakteristika v komplexní rovině
ω ω=0

18 8. Přechodová charakteristika
Přechodová charakteristika vyjadřuje chování systému jako reakci výstupního signálu na skokovou změnu signálu vstupního tzv. jednotkový skok. u t 1 y t Podle reakce výstupního signálu pak můžeme určit typ a vlastnosti regulované soustavy.

19 Děkuji za pozornost Literatura
- R. Voráček a kol.: Automatizace a automatizační technika II., Computer Press Praha 2000 - I. Švarc: Automatizace - Automatické řízení, VUT Brno, FSI