Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258.

Prezentace na téma: "Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258."— Transkript prezentace:

1 Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_182_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_182_Kli

2 Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví, Ekonomické lyceum PředmětMatematika RočníkTřetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady)Statistika a pravděpodobnost Název vzdělávacího materiáluRozdělení četností Anotace Vzdělávací materiál je určen pro výklad pojmu četnost, relativní četnost a kumulativní četnosti. Důraz je kladen na grafické znázornění četností. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku studijních oborů nebo při opakování látky při přípravě na maturitní zkoušku ve 4. ročníku. Zhotoveno, (datum/období)říjen 2013 Ověřeno3. prosince 2013

3

4 Četnost znaku Ve statistice obvykle pracujeme s velkým množstvím jednotek. Hodnoty znaků se u nich často opakují a je dokonce typické, že znak nabývá jen malého počtu různých hodnot. Úkolem statistiky je data zpřehlednit, ukázat, jak často se hodnoty opakují. K tomu slouží četnosti. Četností hodnoty znaku rozumíme počet statistických jednotek v daném souboru, pro které nabývá zkoumaný znak této hodnoty. Příklad: Zjistěte ve třídě, kolik žáků je místních, kolik dojíždí a kolik je na domově mládeže. Zjištěné údaje doplňte do tabulky: ZnakMístníDojíždíDomov mládeže Počet

5 Grafické znázornění četnosti Příklad: Učitel si udělal tabulku s četnostmi známek z písemné práce. Pro znázornění použijeme histogram četností (= sloupkový diagram). Na vodorovnou osu nanášíme jednotlivé hodnoty znaku a nad každou je sloupek o výšce odpovídající četnosti znaku. Známka12345 Četnost58521

6 Grafické znázornění četnosti Stejný význam jako histogram četností má také polygon četností (= spojnicový diagram). Jednotlivé hodnoty znaku představují body, jejichž x-ovou souřadnicí je hodnota znaku a y-ovou souřadnicí je četnost znaku. Body spojujeme lomenou čarou.

7 Výsledky voleb Počet získaných hlasů ve volbách 2013 udává tabulka : Tímto způsobem však obvykle výsledky uvedeny nebývají. Úkol: Zamyslete se nad lepší možností zobrazení výsledků. Možná řešení: a) graficky, b) procenty. StranaPočet hlasů ČSSD1 016 829 ANO 2011927 240 KSČM741 044 TOP 09569 357 ODS384 174 Součet ostatních stran1 304 340

8 Výsledky voleb

9 Relativní četnost Relativní četnosti jsou podíly četností a rozsahu souboru. Vynásobíme-li relativní četnost 100, získáme její vyjádření v procentech. Můžeme doplnit tabulku z již uvedeného příkladu (určete nejprve počet žáků ve třídě.): Známka12345 Četnost58521 Relativní četnost 0,2380,3810,2380,0950,048 Relativní četnost v % Relativní četnost krát 100 23,838,123,89,54,8

10 Grafické znázornění relativní četnosti Vzhledem k častějšímu používání relativní četnosti v procentech se ke znázornění hodí kruhový diagram (= výsečový graf). Kruh rozdělíme na výseče, jejichž plošné obsahy jsou přímo úměrné četnostem. Úkol: Vypočtěte, jak velké středové úhly sestrojíte pro jednotlivé výseče z předchozí úlohy. Zaokrouhlete na celé stupně. Nápověda: (využijte 100 %.......... 360°) Řešení: Poznámka: Grafy obvykle sestrojujeme pomocí počítače. 12345 86°137°86°34°17°

11

12 Kumulativní četnosti

13 Poznámky na závěr: Četnost i relativní četnost můžeme určit pro kvantitativní i kvalitativní znak. Kumulativní četnost a relativní kumulativní četnost je definována pouze pro kvantitativní znaky. Pro vyjádření četností lze použít tabulku četností nebo grafické znázornění. Grafy musí být vždy srozumitelně popsané, aby i bez tabulky bylo možno odhadnout hodnoty četností. Grafy sestrojujeme pomocí výpočetní techniky.

14 Použitá literatura: ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2013. 235 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80- 7196-425-4. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.