JEDNOKOMPARTMENTOVÝ MODEL SE DVĚMA VSTUPY Jana Vrbková, katedra matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP Olomouc.

Prezentace na téma: "JEDNOKOMPARTMENTOVÝ MODEL SE DVĚMA VSTUPY Jana Vrbková, katedra matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP Olomouc."— Transkript prezentace:

1 JEDNOKOMPARTMENTOVÝ MODEL SE DVĚMA VSTUPY Jana Vrbková, katedra matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP Olomouc

2 Motivace  článek Hagiwara, M. et al.: Advanced Liver Fibrosis: Diagnosis with 3D Whole-Liver Perfusion MR Imaging – Initial Experience, Radiology, Vol. 246: 3 (March 2008)  odhad parametrů perfúze jater pomocí 3D MR v kombinaci s kompartmentovou analýzou  porovnání odhadnutých parametrů u dvou skupin pacientů (20 s jaterním onemocněním, 8 pacientů v kontrolní skupině)

3 Játra  největší orgán lidského těla ~ 1/50 celkové hmotnosti (asi 1,2 – 1,8 kg u dospělého člověka)  centrální orgán metabolismu celého organismu  základní funkční jednotka = jaterní lobulus  vysoký krevní průtok - 1050 ml/min z v. portae (funkční oběh), 300 ml/min z a. hepatica (nutriční oběh)  nízký vaskulární odpor – v případě patologických změn (steatóza či cirhóza), odpor v cévách roste, průtok krve klesá

4 Játra – anatomická stavba  základní stavební prvek – jaterní lalůček (lobulus)  krevní zásobení – v. portae a a. hepatica

5 Cirhóza  cirhóza = onemocnění, jehož výsledkem je úplná dezorganizace lobulární a vaskulární architektury jater  úmrtnost v ČR: 15 případů na 100 000 obyvatel  nejčastější vyvolávací faktory: abúzus alkoholu (až 50% v celosvětovém měřítku), virová hepatitida http://www.montana.edu/wwwai/imsd/alcohol/Vanessa/vwliver_files/image004.jpg

6 Normální x cirhotická (fibrotická) játra http://www.cheerzhangover.com/images/Horrors-Cirrhosis-lg.jpg http://www.wjgnet.com/images/english/V11/4790-1a.jpg http://education.vetmed.vt.edu/curriculum/vm8054/labs/Lab20/LAB20.HTM

7 Diagnóza rozvinuté* fibrózy jater  na základě histologického vyšetření materiálu odebraného při biopsii  komplikace (pneumotorax, krvácení, sepse…)  neinvazivní přístup – využití 3D magnetické rezonance (3DMR) a kompartmentové analýzy pro odhad parametrů perfúze jater  aplikace kontrastní látky a sledování intenzity signálu na snímcích 3DMR v čase v několika oblastech (prox. břišní aorta, portální žíla a 4 oblasti jater)  přepočet intenzity signálu na koncentraci značkovací látky – vstupní data pro kompartmentovou analýzu * Třetí a větší stádium dle Battse a Ludwiga.

8 Kompartmentový systém  kompartment = množství určité látky, která je kineticky homogenní:  množství látky přidané do kompartmentu je okamžitě a rovnoměrně smícháno s látkou v kompartmentu již obsaženou  z hlediska „odtoku“ – každé malé množství dané látky má stejnou šanci kompartment opustit  kompartmentový systém = jeden nebo více kompartmentů s možností toku látky mezi nimi, vstupem látky do systému zvnějšku a odtokem látky do prostředí

9 Kompartmentový systém a ODR

10 Průtok krve játry – naměřená data  ze snímků 3DMR jsou přepočtem intenzity signálu v jednotlivých časech t i, i=1,2,..,n, získány hodnoty koncentrací značkovací látky v oblasti:  aorty …C a (t i ),  portální žíly …C p (t i ),  jater C L (t i )

11 Kompartmentový model I (KM1)

12 Kompartmentové modely II a III (KM2, KM3)

13 Odhad parametrů modelu  analytické řešení + nelineární metody odhadu parametrů:  lineární model s podmínkami typu II…

14 Model pro KM1

15 Linearizace modelu pro KM1

16

17 Matice B 1 pro KM1

18 Matice B 2 a vektor b pro KM1

19 Kvadratický člen pro KM1

20 Lineární model KM1 - parametry  po k=5 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a =0.0024309 ± 0.000541  K 1p =0.0094171 ± 0.0016466  K 2 =0.0395212 ± 0.0072551

21 Lineární model KM1 – C L (t)

22 Model KM2

23 Linearizace modelu pro KM2

24 Matice B 1 pro KM2 blok Iblok III

25 Matice B 2 pro KM2

26 Vektor b pro KM2

27 Kvadratický člen pro KM2 3 2 1

28 Kvadratický člen pro KM2 - 1

29 Kvadratický člen pro KM2 - 2

30 Kvadratický člen pro KM2 - 3

31 Lineární model KM2 - parametry  po k=11 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku  spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a = 0.0024603 ± 0.0005546  K 1p = 0.0093167 ± 0.0016926  K 2 = 0.0391813 ± 0.007362  τ a = 0.7479006 ± 2.4083711

32 Lineární model KM2 – C L (t)

33 Model KM3

34 Linearizace modelu pro KM3

35 Matice B 1 pro KM3

36 Matice B 2 pro KM3

37 Vektor b pro KM3

38 Kvadratický člen pro KM3 21 34 5

39 Kvadratický člen pro KM3 - 3

40 Kvadratický člen pro KM3 - 4

41 Kvadratický člen pro KM2 - 5

42 Lineární model KM3 - parametry  po k=89 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku  spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a = 0.0028815 ± 0.0013572  K 1p = 0.0092008 ± 0.0017472  K 2 = 0.0398662 ± 0.010266  τ a = 1.1989343 ± 2.4043621  τ p = 1.2250535 ± 3.8129596

43 Lineární model KM3 – C L (t)

44 Porovnání modelů KM1, KM2, KM3

45 Parametry průtoku krve játry Absolutní arteriální průtok krve Absolutní portální průtok krve Absolutní totální průtok krve Arteriální frakce Frakce portální žíly Distribuční prostor Střední čas průtoku

46 Porovnání parametrů průtoku krve

47

48 Pít vám nezakazuji. Pro výzkum potřebuji játra co nejzduřelejší. Neprakta 929x. Nakl. Práce, Praha1984