1. cvičení úrokování.

Prezentace na téma: "1. cvičení úrokování."— Transkript prezentace:

1 1. cvičení úrokování

2 ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kapitálu, a to buď v relativním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je pak z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému. Z pohledu dlužníka je úrok cena, kterou platí za získání půjčky. Obecně je tedy úrok cenou peněz. Obvykle se užívá úroková míra: nominální, reálná nebo efektivní. Lze se pak setkat i s úrokovou mírou hrubou nebo čistou (podle toho zda zohledňuje daň z příjmů či nikoli) či požadovanou (např. požadovaná míra výnosnosti).

3 Úroková míra NOMINÁLNÍ
Nominální úroková míra je úroková míra, která je sjednána mezi věřitelem (poskytovatelem kapitálu) a dlužníkem (příjemcem kapitálu) např. v úvěrové smlouvě,v rámci úročení dluhopisů atp. Nominální úroková míra nezohledňuje míru inflace. Pro její správnou interpretaci je třeba znát časové období, ke kterému je poměřována, a četnost připisování úroků. Období, ke kterému je poměřována, je zaznamenáváno latinskou zkratkou za procentním vyjádřením výše úroku. Nejčastěji se lze setkat s nominální úrokovou mírou roční (p.a. - per annum). Pokud není u procentní sazby úroku uvedena žádná zkratka, má se za to, že se jedná o roční úrokovou míru!

4 Úroková míra NOMINÁLNÍ
Dále pak: p.s. – pololetní (per semestre), p.q. – čtvrtletní (per quartale), p.m. – měsíční (per mensem), p.sept. – týdenní (per septimanam) p.d. – denní (per diem). Přitom platí, že roční úroková míra = 2×pololetní úroková míra = 4×čtvrtletní úroková míra = 12×měsíční úroková míra = 360 (365; 366)× denní úroková míra. Četnost připisování úroků vyjadřuje tzv. úrokovací období, což je doba, za kterou se pravidelně připisují úroky, vyjadřuje tedy frekvenci úročení.

5 Úroková míra - REÁLNÁ Reálná úroková míra vyjadřuje nominální úrokovou míru upravenou o míru inflace. Vypočteme ji pomocí následujícího vzorce:

6 Úroková míra - REÁLNÁ

7 Úroková míra - EFEKTIVNÍ
Efektivní úroková míra je roční nominální úroková míra při ročním připisování úroků, která odpovídá roční nominální úrokové míře při častějším připisování úroků. Výpočet efektivní úrokové míry je následující:

8 Úroková míra - EFEKTIVNÍ

9 Příklady Jaká je výše reálné úrokové míry (v případě vkladového účtu), je-li nominální úroková míra 1 % a míra inflace 1 %? Jaká je výše reálné úrokové míry (v případě vkladového účtu), je-li nominální úroková míra 1 % a míra inflace 1 %? Uvažujte zdanění 15% sazbou daně z příjmů.

10 Doba splatnosti Doba, po kterou je kapitál uložen či zapůjčen, Při vyjadřování doby splatnosti ve dnech se používají různé standardy: ACT/365 (anglický standard) znamená, že každý měsíc má skutečný počet dní (ACT) a rok má 365 dní. ACT/360 (francouzský standard) znamená, že každý měsíc má skutečný počet dní (ACT) a rok má 360 dní. 30E/360 (německý/evropský standard) znamená, že každý měsíc má 30 dní a rok má 360 dní.

11 Co ovlivňuje výši úrokové sazby
Očekávaná inflace, s jejímž růstem klesá kupní síla peněz a věřitel požaduje od dlužníka vyšší sumu, aby tuto ztrátu nahradil. Investiční příležitosti. Mám možnost dříve získanou částku investovat? S jakým výnosem? Osobní preference dřívější spotřeby před pozdější. Vyšší ochota lidí čekat (nižší časová preference) vede k nižším úrokovým sazbám a naopak. Riziko nesplacení půjčky, s jehož růstem roste i kompenzace v podobě úrokové sazby požadované věřitelem.

12 Úrok a úročení Úročení je způsob výpočtu úroku.
Z hlediska doby splatnosti dělíme úročení: na jednoduché – doba splatnosti nepřekročí jedno úrokové období, složené – úročení přes několik úrokových období. (a smíšené – kombinace jednoduchého a složeného úročení). Z hlediska doby výplaty úroků rozdělujeme úročení na: předlhůtní (anticipativní) a polhůtní (dekurzívní).

13 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok splatná částka základ

14 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ Jednoduché úročení (polhůtní):

15 SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

16 SLOŽENÉ ÚROČENÍ

17 JEDNODUCHÉ vs. SLOŽENÉ úročení
splatná částka Jednoduché ú. jednoduché úročení základ t = 1 čas 1 čas

18 SMÍŠENÉ ÚROČENÍ - Kombinace jednoduchého a složeného úročení
V některých případech je třeba kombinovat jednoduché a složené úročení – úročíme-li částku několik celých období + část úrokovacího období Např. úročíme vklad 3 roky a 100 dnů Připsaný úrok ú ú ú ú čas BH 3 1 2 SH, jednorázový vklad 100 dnů II. jednoduché úročení I. Složené úročení

19 SLOŽENÉ ÚROČENÍ n počet úrokovacích období
J0 počáteční stav vkladu / úvěru Jn stav vkladu po n obdobích

20 SLOŽENÉ ÚROČENÍ Rok Stav kapitálu na konci roku 1 2 3 … n

21 PŘÍKLADY jednoduché úročení
Jaký je stav vkladu Kč za sedm měsíců při úrokové sazbě 1,5% p.a.? Jak velký počáteční vklad vzroste při 2% úrokové sazbě p.a. od do o Kč? Po jakou dobu byl uložen vklad ve výši Kč, jestliže vzrostl při úrokové sazbě 2% p.a. připsáním úroků na konci období na Kč? Při jaké úrokové sazbě bude činit úrok z vkladu Kč za sedm měsíců Kč?

22 PŘÍKLADY složené úročení
Uložili jsme částku Kč. Jaká bude výše kapitálu za tři roky při složeném úročení, jestliže úrokovací období je roční a úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Uložili jsme částku Kč. Jaká bude výše kapitálu za tři roky při složeném úročení, jestliže úrokovací období je pololetní a úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Vklad Kč je uložen na 10 let s úrokovou sazbou 6% p.a. Jaká je splatná částka při ročním, pololetním, čtvrtletním a měsíčním složeném úrokování? Jaká nominální roční úroková sazba se čtvrtletním složeným úrokováním za 5 let zúročí základ Kč na splatnou částku Kč?

23 9) Rozhodli jste se založit svému právě narozenému dítěti termínový bankovní účet spojený s pevnou úrokovou sazbou 2,5 % p.a. a uložit dnes na tento účet takovou částku, aby si dítě mohlo v den svých osmnáctých narozenin vyzvednout z tohoto účtu celý milion Kč. Kolik musíte uložit dnes do banky, předpokládáme-li roční úrokové období? 10) Jaký byl počáteční kapitál a úroková sazba, při které byl uložen, víme-li, že po roce byl jeho stav Kč a po dvou letech Kč při ročním úrokovém období? Úroky byly připisovány ke vkladu ročně a dále úročeny spolu s vkladem.

24 11) Máme možnost koupit ojetý automobil
11) Máme možnost koupit ojetý automobil. Je pro nás výhodnější hotově zaplatit Kč, nebo dát zálohu Kč a za tři roky doplatit Kč? Co je pro nás výhodnější, máme-li možnost uložit peníze při 4 % úrokové sazbě p.a. (úroky připisovány ročně)? 12) Na kolik Kč vzroste vklad Kč, uložený tři roky a pět měsíců při úrokové sazbě 1,5 % p.a.? Úroky jsou připisovány ročně.

25 Úrokování Jak vysokou částku získal klient, který uložil do banky Kč při fixní úrokové sazbě 4 % p.a. a tento vklad vybral ? (Úroky se připisují vždy na konci roku.) Klient uložil částku Kč na dobu 10 let při složeném úročení. První 3 roky byla úroková sazba ve výši 2,5 % p.a., po zbývající dobu se částka úročila sazbou 2 % p.a. Jak vysoká částka bude vyplacena po deseti letech? Pan Novák vložil na bankovní účet částku Kč při úrokové sazbě 3 % p.a. Po dvou letech však z účtu vybral částku ve výši Kč. Jaká částka mu byla vyplacena po pěti letech, kdy vybral celý zbytek?

26 Úrokování Jaká byla roční úroková sazba z vkladu, jestliže částka Kč vzrostla za 4 roky na Kč? Úroky byly vypláceny jedenkrát ročně, ponechány na účtu a dále úročeny. Jaká bude výše úroku z kapitálu Kč za tři roky při pevné úrokové sazbě 2,5 % p.a., jsou-li úroky připisovány čtvrtletně, ponechány na účtu a dále úročeny?

27 Úrokování 18) Určete, jaký bude stav běžného účtu na konci roku, jestliže na něm byl během roku následující pohyb: Předpokládáme roční úrokové období a standard E30/360, úroková sazba 1,5 % p.a., od zdanění úroků abstrahujeme. 12.1. vklad 16 000 25.5. výběr 7 000 4.10. 15 000

28 Úrokování 19) Která varianta splácení dluhu je výhodnější pro věřitele a která pro dlužníka při ročním připisování úroků, je-li běžná roční úroková sazba 8 % p.a.? za 3 měsíce Kč Kč za 8 měsíců a 101 000 Kč za 12 měsíců