6. 7. 20031 FII-4 Elektrické pole. 6. 7. 20032 Hlavní body Vztah mezi potenciálem a intenzitou Gradient Elektrické siločáry a ekvipotenciální plochy Pohyb.

Prezentace na téma: "6. 7. 20031 FII-4 Elektrické pole. 6. 7. 20032 Hlavní body Vztah mezi potenciálem a intenzitou Gradient Elektrické siločáry a ekvipotenciální plochy Pohyb."— Transkript prezentace:

1 6. 7. 20031 FII-4 Elektrické pole

2 6. 7. 20032 Hlavní body Vztah mezi potenciálem a intenzitou Gradient Elektrické siločáry a ekvipotenciální plochy Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli

3 6. 7. 20033 Sféricky symetrické pole I Sféricky symetrické pole, např. pole bodového náboje je další důležitý typ pole, kde může být vztah mezi potenciálem  a intenzitou E snadno ilustrován. Mějme bodový náboj Q v počátku. Již víme, že intenzity jsou radiální a pole má kulovou symetrii :

4 6. 7. 20034 Sféricky symetrické pole II Velikost intenzity E závisí pouze na poloměru r Přesuňme testovací jednotkový náboj q z nějakého bodu A do jiného bodu B. Změna potenciálu závisí pouze na tom jak se změnil radius tedy vzdálenost od centrálního náboje. Je tomu tak proto, že během posunu při konstantním poloměru se nekoná práce.radius

5 6. 7. 20035 Sféricky symetrické pole III Závěr : Potenciál  sféricky symetrického pole závisí pouze na poloměru r a klesá s jeho reciprokou hodnotou, tedy jako 1/r Přesuneme-li v tomto poli náboj q, musíme opět brát v úvahu jeho potenciální energii

6 6. 7. 20036 Obecný vztah Obecný vztah je analogický jako u gravitačního pole: Gradient skalární funkce f v určitém bodě je vektor : Gradient Který směřuje do směru nejrychlejšího růstu funkce f. Jeho velikost je rovna změně hodnoty funkce f, kdybychom se v tomto směru přesunuli o jednotkovou vzdálenost.

7 6. 7. 20037 Vztah v homogenním poli V homogenním poli se potenciál může měnit pouze podél siločar. Ztotožníme-li tento směr s osou x našeho souřadněho systému, obecné vztahy se zjednodušší na :

8 6. 7. 20038 Vztah v centrosymentrickém poli V centrosymetrickém poli se obecný vztah zjednodušší na : Tento vztah může být například užit pro ilustraci obecného tvaru potenciální energie a jeho vliv na síly mezi částicemi hmoty.

9 6. 7. 20039 Ekvipotenciální plochy Ekvipotenciální plochy jsou plochy, na kterých je potenciál konstantní. Pohybuje-li se nabitá částice po ekvipotenciální ploše, je práce vykonaná polem i vnějším činitelem rovna nule. To je možné jen ve směru kolmém k siločarám.

10 6. 7. 200310 Ekvipotenciální křivky a siločáry Každé elektrické pole můžeme zviditelnit soustavou ekvipotenciálních křivek, což jsou průsečíky ekvipotenciálních ploch s nákresnou, a siločar. V homogenním poli jsou ekvipotenciální křivky přímky kolmé k siločárám. V centrosymetrickém poli jsou ekvipotenciální křivky kružnice se středem v náboji a siločáry jsou radiály. Reálná a imaginární část obyčejných komplexních funkcí má vztah stejný.

11 6. 7. 200311 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli I Volné nabité částice se snaží pohybovat podél siločar ve směru poklesu své potenciální energie. Z druhého Newtonova zákona : V nerelativistickém případě :

12 6. 7. 200312 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli II Poměr q/m, nazývaný specifický náboj je důležitou vlastností částice. 1. elektron, positron |q/m| = 1.76 10 11 C/kg 2. proton, antiproton |q/m| = 9.58 10 7 C/kg (1836 x) 3.  -částice (He jádro) |q/m| = 4.79 10 7 C/kg (2 x) 4. Další ionty … Akcelerace elementárních částic může být obrovská! obrovská Snadno lze dosáhnout relativistických rychlostírelativistických

13 6. 7. 200313 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli III Problémy lze řešit buď přes síly nebo energie. Postup přes energie je obvykle pohodlěnjší. Využívá zákon zachování energie a faktu, že v elektrostatickém poli existuje potenciální energie.

14 6. 7. 200314 Pohyb... IV energetický přístup Je-li volná nabitá částice v určitý okamžik v bodě A elektrostatického pole a za nějakou dobu v libovolném bodě B, musí mít v obou bodech stejnou celkovou energii bez ohledu na čas, dráhu a složitost pole :

15 6. 7. 200315 Pohyb... V energetický přístup Změny potenciální energie tedy musí být kompenzována změnami energie kinetické Ve fyzice vysokých energií se často používá jako jednotka energie 1 eV. 1eV = 1.6 10 -19 J.

16 6. 7. 200316 Homework The homework from yesterday is due Monday!

17 6. 7. 200317 Things to read Chapter 21-10, 23-5, 23-8

18 Potenciál centrosymetrického pole A->B Dosadíme za E(r) a integrujeme : Vidíme, že  se chová jako 1/r ! ^

19 Gradient I Je vektor sestrojený z diferenciálů funkce f ve směrech jednotlivých souřadných os. Je používán k odhadu změny funkce f provedeme-li elementární posun dl.

20 Gradient II Změna je druhý člen. Je to skalární součin. K největší změně dochází, je-li elementární posun dl paralelní ke směru gradientu. Jinými slovy má gradient směr největší změny funkce f ! ^

21 Zrychlení elektronu Jaké je zrychlení elektronu v elektrickém poli E = 2 10 4 V/m ? a = E q/m = 2 10 4 1.76 10 11 = 3.5 10 15 ms -2 [J/Cm C/kg = N/kg = m/s 2 ] ^

22 Relativistické efekty při urychlování elektronu Relativistické efekty se začínají výrazněji projevovat, dosáhne-li rychlost c/10= 3 10 7 ms -2. Jaké urychlovací napětí je potřebné k dosažení této rychlosti ? Ze zachování energie : mv 2 /2 = q V V=mv 2 /2e=9 10 14 /4 10 11 = 2.5 kV ! ^

23 Relativistický přístup Při relativistických rychlostech musíme použít slavnou Einsteinovu rovnici : E je celková a E K kinetická energie, m je relativistická a m 0 klidová hmotnost ^