FII–15 Příklady použití magnetických polí

Prezentace na téma: "FII–15 Příklady použití magnetických polí"— Transkript prezentace:

1 FII–15 Příklady použití magnetických polí

2 Hlavní body Použití Lorentzovy síly Proudy jsou pohybující se náboje
Náboje v elektrickém i magnetickém poli Měření specifického náboje Příběh objevu elektronu Hmotová spektroskopie Hallův jev Urychlovače částic

3 Znovu Lorentzova síla Vraťme se k Lorentzově síle :
a zabývejme se užitím totohoto vztahu. Začněme pouze s magnetickým polem. Ukažme, že platí :

4 Proudy jsou pohybující se náboje I
Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = I L/v Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB

5 Proudy jsou pohybující se náboje II
Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

6 Proudy jsou pohybující se náboje III
Připojme zdroj ke dvěma rovnoběžným kolejničkám, ležícím v rovině, kolmé k magnetickým siločárám. Položme na ně dvě vodivé tyčinky. V jedné budou nosiče kladné, ve druhé záporné. Vidíme, že vzhledem k tomu, že se náboje opačné polarity pohybují při stejném směru proudu na opačnou stranu a síla působící na náboje rozdílné polarity je opačná, bude síla působící na obě tyčky stejná. Toto je vlastně princip elektromotoru.

7 Pohybující se náboj v magnetickém poli I
Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu  FvB musí tvořit pravotočivý systém. Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

8 Pohybující se náboj v magnetickém poli II
Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB Obvykle se měří r , aby se identifikovaly částice : r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a mg. indukci.

9 Pohybující se náboj v magnetickém poli III
Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice. Můžeme okamžitě určit polaritu částice. Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší rychlost a energii. Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specfickým nábojem menší r.

10 Měření specifického náboje I
Tento princip lzepoužít k měření specifického náboje elektronu. Volné elektrony získáme ze žhavené elektrody (katody). Potom je urychlíme napětím U, necháme vletět kolmo do magnetického pole o indukci B a změříme poloměr r jejich kruhové dráhy.

11 Měření specifického náboje II
Vyjádříme rychlost: mv2/r = qvB  v = rqB/m Tu dosadíme do rovnice, vyjadřující zachování energie během urychlování : mv2/2 = qU  q/m = 2U/(rB)2 Veličiny na pravé straně jsou měřitelné. B lze vypočítat z proudu a geometrie elektromagnetů, obvykle Helmholtzových cívek.

12 Specifický náboj elektronu I
Původní přístup objevitele elektronu J. J. Thompsona v roce 1897 byl odlišný. Používal zařízení známé nyní jako “rychlostní filtr”. Použije-li se magnetické pole B a kolmé elektrické pole E správné polarity, projdou filtrem pouze částice, mající určitou rychlost v.

13 Specifický náboj elektronu II
Má-li částice filtrem projít, musí se navzájem kompenzovat elektrická a magnetická síly, které na ní působí : qE = qvB  v = E/B Tato podmínka nezávisí ani na hmotnosti ani na náboji částic!

14 Specifický náboj elektronu III
Thopson tedy : Použil elektronové “dělo”, nyní známe jako CRT. Označil si, kam dopadají nevychýlené elektrony při nulových polích. Zapnul elektrické pole E a označil si výchylku. Zapnul také magnetické pole a nastavil jeho indukci B, aby paprsek elektronů dopadal na stejné místo, jako při nulových polích.

15 Specifický náboj elektronu IV
Vletí-li nabitá částice o hmotnosti m rychlostí v do elektrického pole o intenzitě E, koná pohyb po parabolické dráze (obdobně jako při vodorovném vrhu) a po průletu úsekem pole o délce L, je odchýlena o y : y = EqL2/2mv2 Dosadíme za rychlost v = E/B a dostaneme : m/q = L2B2/2yE

16 Hmotová spektroskopie I
Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně : Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

17 Hmotová spektroskopie II
Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky. Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. Základní princip ale zůstává stejný.

18 Hallův jev I Vložme vzorek látky ve tvaru tenké, podlouhlé a ploché destičky do homogenního magnetického pole, aby silořáry procházely kolmo jeho největší plochou. Protéká-li proud po délce, objevuje se tzv. Hallovo napětí napříč vzorku. Polarita tohoto napětí závisí na polaritě volných nosičů náboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.

19 Hallův jev II Okraje vzorku se budou nabíjet až do rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami : qE = qvdB Je-li rozměr napříč L, bude Hallovo napětí U : Uh = EL = vdBL

20 Urychlovače částic Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používají elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru (fokusaci). Cyklotrony Synchrotrony

21 Cyklotrony I Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

22 Cyklotrony II Poloměr je určen : r = mv/qB   = v/r = qB/m 
f = /2 = qB/2m frekvence f je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou. Omezení: velikost Ek ~ r2, relativita.

23 Homework Chapter 28 – 1, 2, 5, 14, 21, 23 Due this Wednesday July 31st !

24 Things to read Repeat chapters 27 and 28, excluding 28 7, 8, 9, 10

25 The vector or cross product I
Let c=a.b Definition (components) The magnitude |c| Is the surface of a parallelepiped made by a,b.

26 The vector or cross product II
The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system. ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)} ^