Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část)

Prezentace na téma: "Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část)"— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část)
VY_32_INOVACE_ 22-05 Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část)

2 Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu.
(Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )

3 Kontrola výsledků domácího úkolu
Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí, klesající? Řešení: a) Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí: b) Analogicky pro posloupnost klesající:

4 Omezené posloupnosti Úloha
Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti: Stanovme hypotézu, zda je tato posloupnost omezená shora či zdola. Tuto hypotézu dokažme.

5 Řešení úlohy Grafické znázornění posloupnosti
Hypotéza: Posloupnost je omezená zdola (d = 1) a zároveň je omezená shora (h = 2). Dokážeme, že 10 d = 1 h = 2 1 2 3 4 5 n an

6 Důkaz: Máme dokázat, že Závěr: Protože oba dva získané výroky jsou pravdivé, je posloupnost omezená shora i zdola. Říkáme, že je omezená.

7 Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza:
Posloupnost je omezená shora (h = 3,5) . Dokážeme, že Důkaz provedeme podobně jako v předchozím případě. 1 2 3 4 n 3,5 an -4 h = 3,5

8 Závěr: Posloupnost je omezená shora.
Důkaz: Máme dokázat, že Protože n je přirozené číslo, vyhovují dané nerovnici všechna přirozená čísla (výrok pravdivý, hypotéza platí). Závěr: Posloupnost je omezená shora. –1 1

9 c) Grafické znázornění posloupnosti
Posloupnost není omezená (ani shora, ani zdola). 1 2 3 4 n an -3 -1

10 Definice Posloupnost se nazývá omezená shora, právě když existuje takové reálné číslo h, že pro všechna přirozená čísla n platí, že Posloupnost se nazývá omezená zdola, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro všechna přirozená čísla n platí, že Posloupnost se nazývá omezená, právě když je současně omezená shora i zdola.

11 Samostatná práce Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti , kde Rozhodněte, zda je tato posloupnost rostoucí (klesající), omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

12 Kontrola výsledků samostatné práce
Posloupnost je rostoucí. Platí, že Závěr: Výrok pravdivý, posloupnost je rostoucí. Posloupnost je omezená, platí, že Závěr: Úpravou této nerovnice dostaneme pravdivé výroky, posloupnost je tedy omezená.

13 Domácí úkol Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti
, kde Rozhodněte, zda je tato posloupnost rostoucí (klesající), omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

14 POSLOUPNOSTI A JEJICH VLASTNOSTI
Upozornění Další úlohy na téma POSLOUPNOSTI A JEJICH VLASTNOSTI naleznete zde.

15 Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů