Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF
2
Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce.
Sledujte chování funkcí v okolí zadaných bodů: Příklad: zprava: -2 zleva: - Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce.
3
Okolí bodu a = otevřený interval (a- ; a+), R+ a střed okolí
poloměr okolí značení: O(a,) Levé okolí bodu a = polootevřený interval (a- ; a, R+ Pravé okolí bodu a = polouzavřený interval a ; a+), R+
4
Nevlastní bod = +¥; -¥ Okolí bodu = otevřený interval (K ; ), KR
= +¥; -¥ Okolí bodu = otevřený interval (K ; ), KR Okolí bodu - = otevřený interval (- ; L), LR Množinu reálných čísel sjednocenou s {-¥, +¥} označujeme R*.
5
Spojitost funkce Fce f je spojitá v bodě a, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu f(a) existuje takové okolí bodu a, že pro všechna x z okolí bodu a patří f(x) do zvoleného okolí f(a). Pomůcka: Funkce je spojitá, jestliže její graf můžeme nakreslit jedním tahem
6
Spojitost funkcí Funkce spojité v každém bodě:
f: y = c, cÎR spojitá v každém bodě f: y = x f: y = anxn+an-1xn a1x1+a0, aiÎR f: y = sin x f: y = cos x f: y = tg x spojitá v každém bodě xÎR\{(2k-1).p/2 | kÎZ} f: y = cotg x spojitá v každém bodě xÎR\{kp | kÎZ} f: y = ax f: y = logax spojitá v každém bodě xÎ(0,+¥) f: y = pro n liché spojitá v R Spojitost funkcí Funkce spojité v každém bodě: n sudé spojitá v 0;+)
7
Spojitost složených funkcí
f: y = c, cÎR spojitá v každém bodě f: y = x f: y = anxn+an-1xn a1x1+a0, aiÎR f: y = sin x f: y = cos x f: y = tg x spojitá v každém bodě xÎR\{(2k-1).p/2 | kÎZ} f: y = cotg x spojitá v každém bodě xÎR\{kp | kÎZ} f: y = ax f: y = logax spojitá v každém bodě xÎ(0,+¥) f: y = pro n liché spojitá v R Spojitost složených funkcí Platí: Jsou-li funkce f, g spojité v bodě a, pak je v bodě a spojitá také funkce | f | f + g f - g f . g pro g(a) 0 Funkce je spojitá v intervalu (a;b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu.
8
Spojitost funkce zprava, zleva
Fce f je v bodě a spojitá zprava, jestliže je spojitá v každém pravém okolí bodu a. Fce f je v bodě a spojitá zleva, jestliže je spojitá v každém levém okolí bodu a.
9
Cvičení: Příklad 1: Charakterizujte intervaly jako okolí bodu:
Příklad 2: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 0: a) b) c) d) Příklad 3: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 1: a) b)
10
Spojitost na internetu
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.