Slovní úlohy Obr. 1 (řešené pomocí rovnic) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického.

Prezentace na téma: "Slovní úlohy Obr. 1 (řešené pomocí rovnic) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického."— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy Obr. 1 (řešené pomocí rovnic) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy. Obr. 2

3 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Ukázka zadání takové úlohy: Obr. 3

4 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Pokusíme se nejdříve vyřešit úlohu logickým myšlenkovým postupem. Krok č. 1: Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. Krok č. 2: První den snědl jednu čtvrtinu. Krok č. 3: Druhý den polovinu zbytku. Krok č. 4: A na třetí den mu zůstalo 75 gramů čokolády. Na třetí den zůstalo 75 gramů čokolády, což dle obrázku odpovídá 3/8 čokolády. 3/8 čokolády …….. 75 gramů 1/8 čokolády …….. 75 : 3 = 25 gramů 8/8 čokolády (celá čokoláda) …….. 25. 8 = 200 gramů Celá čokoláda tedy vážila 200 gramů.

5 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Pokusíme se nejdříve vyřešit úlohu logickým myšlenkovým postupem. Krok č. 1: Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. Krok č. 2: První den snědl jednu čtvrtinu. Krok č. 3: Druhý den polovinu zbytku. Krok č. 4: A na třetí den mu zůstalo 75 gramů čokolády. Na třetí den zůstalo 75 gramů čokolády, což dle obrázku odpovídá 3/8 čokolády. 3/8 čokolády …….. 75 gramů 1/8 čokolády …….. 75 : 3 = 25 gramů 8/8 čokolády (celá čokoláda) …….. 25. 8 = 200 gramů Celá čokoláda tedy vážila 200 gramů. Tak to byl postup po „logické linii“. Nyní se pokusíme tutéž úlohu vyřešit pomocí rovnice.

6 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. Hmotnost celé čokolády …….. x Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy. 1. den + 2. den + 3. den = celá čokoláda Myšleno: část čokolády snědená 1. den, část čokolády snědená 2. den…

7 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. Hmotnost celé čokolády …….. x Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy. 1. den + 2. den + 3. den = celá čokoláda Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu vystupující v logické rovnosti. 1. den …….. ¼. x Proč takto? Protože 1. den Petr snědl jednu čtvrtinu čokolády a čokoládu jsme si označili jako x. To znamená, že snědl jednu čtvrtinu z „x“ (čokolády).

8 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. Hmotnost celé čokolády …….. x Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy. 1. den + 2. den + 3. den = celá čokoláda Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu vystupující v logické rovnosti. 1. den …….. ¼. x A proč teď takto? 2. den …….. ½. ¾. x Protože 2. den Petr snědl jednu polovinu ze zbytku čokolády. Tedy po snědení jedné čtvrtiny ze zbývajících tří čtvrtin. To znamená, že snědl jednu polovinu ze tří čtvrtin „x“ (čokolády).

9 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. Hmotnost celé čokolády …….. x Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy. 1. den + 2. den + 3. den = celá čokoláda Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu vystupující v logické rovnosti. 1. den …….. ¼. x 2. den …….. ½. ¾. x Třetí den již Petr snědl přesně a jasně daných 75 gramů… a bylo po čokoládě. 3. den …….. 75 g

10 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. Hmotnost celé čokolády …….. x Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy. 1. den + 2. den + 3. den = celá čokoláda Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu vystupující v logické rovnosti. 1. den …….. ¼. x 2. den …….. ½. ¾. x 3. den …….. 75 g Na základě výše uvedené logické rovnosti a vyjádřených údajů sestavíme rovnici. ¼. x + ½. ¾. x + 75 = x

11 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? ¼. x + ½. ¾. x + 75 = x Vyřešíme sestavenou rovnici. 1/4. x + 3/8. x + 75 = x 2. x + 3. x + 600 = 8. x /. 8 5. x + 600 = 8. x / – (8. x) 5. x + 600 – 8. x = 0 / – 600 − 3. x = − 600 / : ( − 3) x = − 600 : ( − 3) x = 200 g

12 Slovní úlohy řešené pomocí rovnic Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den polovinu zbytku a na třetí den mu zůstalo 75 g čokolády. Kolik gramů vážila celá čokoláda? Provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získaný výsledek vyhovuje podmínkám úlohy. 1. den snědl jednu čtvrtinu … 200 : 4 = 50 g x = 200 g Na další dny zbylo … 200 – 50 = 150 g 2. den snědl polovinu ze zbytku … 150 : 2 = 75 g Na třetí den zbylo … 150 – 75 = 75 g … což odpovídá třetí podmínce zadání! Napíšeme odpověď na zadanou otázku. Celá čokoláda vážila 200 gramů.

13 Příklad: Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první den. Třetí den ušli o 5 km méně než druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den?

14 1. den (turisté ušli) … x 2. den (turisté ušli) … dvakrát více než 1. den … 2. x 3. den (turisté ušli) … o pět km méně než druhý den … 2. x − 5 Logická rovnost plynoucí z textu úlohy: 1. den + 2. den + 3. den = 45 km Všechny tři dny dohromady … 45 km x + 2. x + 2. x – 5 = 45 5. x – 5 = 45 5. x = 45 + 5 5. x = 50 x = 50 : 5 x = 10 km … 1. den 2. den … 2. 10 = 20 km 3. den … 20 – 5 = 15 km První den ušli turisté 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km. Zkouška (sečteme trasy ušlé v jednotlivých dnech): 10 + 20 + + 15 = 45 km

15 Příklad: Na skládku teplárny přivezli koks. Hned první den spotřebovali polovinu z dovezeného množství, druhý den tři čtvrtiny ze zbytku a na třetí den zbylo 120 t. Kolik koksu na skládku přivezli?

16 Celkem (koksu na skládce) … x 1. den (spotřebovali koksu) … polovinu celkového množství … ½. x 2. den (spotřebovali) … tři čtvrtiny ze zbytku … ¾. ½. x Logická rovnost plynoucí z textu úlohy: 1. den + 2. den + 3. den = celková spotřeba 3. den (zbylo) … 120 t ½. x + ¾. ½. x + 120 = x ½. x + 3/8. x + 120 = x 4. x + 3. x + 960 = 8. x −x = −960 1. den … 960 : 2 = 480 t 2. den … ¾. 480 = 360 t 3. den … 120 t Na skládku přivezli 960 tun koksu. Zkouška (vypočítáme a sečteme spotřebu v jednotlivých dnech dle podmínek zadání): 480 + 360 + 120 = 960 t x = 960 t

17 Příklad: Zahrádkář chtěl porýt zahradu o výměře 300 m 2. První den poryl o polovinu méně než druhý den, třetí den o polovinu více než druhý den. Kolik m 2 poryl zahrádkář každý den?

18 2. den (poryl) … x 1. den (poryl) … o polovinu méně než druhý den … ½. x 3. den (poryl) … o polovinu více než 2. den … x + ½. x = 3/2. x Logická rovnost plynoucí z textu úlohy: 1. den + 2. den + 3. den = 300 m 2 Všechny tři dny dohromady … 300 m 2 x + ½. x + 3/2. x = 300 3. x = 300 x = 300 : 3 x = 100 m 2 … 2. den 1. den … ½. 100 = 50 m 2 3. den … 3/2. 100 = 150 m 2 První den poryl zahrádkář 100 m 2, druhý den 50 m 2 a třetí den 150 m 2. Zkouška (sečteme poryté m 2 za jednotlivé dny): 100 + 50 + 150 = 300 m 2

19 Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: Obrázek na pozadí: http://www.clker.com/clipart-blackboard.html Obr. 2: http://www.clker.com/clipart-25039.html Obr. 3: http://www.clker.com/clipart-4117.html Použité obrázky: Obr. 1: http://www.clker.com/clipart-notepad-1.html Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.