Statistika Ukazatelé variability

Prezentace na téma: "Statistika Ukazatelé variability"— Transkript prezentace:

1 Statistika Ukazatelé variability
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Ukazatelé variability

2 VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_28
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_28 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

3 Ukazatelé variability
Stav zkoumaného stat. souboru popisují střední hodnoty pouze částečně. Často mohou být stejné stř. hodnoty a soubory mohou být zcela rozdílné. Stat. soubory A a B na obrázku mají stejné střední hodnoty, liší se však svou variabilitou (měnlivostí):

4 Ukazatelé variability
Variabilitu stat. souboru popisují ukazatelé variability: Variační rozpětí Průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient

5 Variační rozpětí Variační rozpětí je rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou sledovaného znaku v souboru. Nevýhoda R- vychází pouze z extrémních hodnot a ostatní vůbec nebere v úvahu: o

6 Průměrná odchylka Průměrná odchylka je průměr absolutních hodnot všech odchylek hodnot od průměru. Pozn.: Proč absolutních hodnot?

7 Relativní průměrná odchylka
Relativní průměrná odchylka vyjadřuje v procentech poměr mezi průměrnou odchylkou a průměrem (kolik procent průměru činí průměrná odchylka).

8 Příklad – mzdová diferenciace
Př.: Zjistěte průměrnou mzdu, variační rozpětí, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku ve třech pracovních četách podniku. Seřaďte čety: a) podle variačního rozpětí,  b) podle průměrné odchylka c) podle relativní průměrné odchylky Pokuste se interpretovat zjištěné výsledky za předpokladu, že je žádoucí mzdová diferenciace pracovníků. Kde je větší mzdová diferenciace?

9 Průměrná odchylka z váženého aritmetického průměru
Průměrnou odchylku z váženého aritmetického průměru vypočítáme podle vzorce: Každá odchylka se opakuje ni-krát Relativní průměrná odchylka se počítá stejně jako z prostého aritm. průměru.

10 Příklad Př. Určete průměrné odchylky a relativní průměrné odchylky u příkladu Výpočet průměrného odpracovaného počtu hodin na jednoho pracovníka. (Vážený aritm. průměr) Průměr X = 187,7 hodin (d= ?; rd = ?)

11 Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient
Rozptyl je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru. U rozsáhlých souborů byl odvozen jednodušší vzorec: , kde první člen je průměr druhých mocnin jedn. hodnot a druhý člen je druhá mocnina aritm. průměru.

12 Příklad Př.: Zhodnoťte výsledky dvou střelců:
Vypočítejte průměr, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku, rozptyl oběma způsoby u obou střelců a porovnejte čí výkony jsou rovnoměrnější a tedy který střelec je lepší.

13 Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu:
jinak pro vážený aritm. průměr

14 Variační koeficient Variační koeficient vyjadřuje vztah směrodatné odchylky k aritmetickému průměru v procentech (obdoba relativní průměrné odchylky): Př.: Vypočítejte směrodatnou odchylku a variační koeficient z výsledků příkladu o dvou střelcích

15 Příklad Př.: Během dne byly na poště expedovány balíky následujícíh hmotností: 1 kg 23 ks, 2 kg 37 ks, 5 kg 12 ks, 10 kg 6 ks, 15 kg 4 ks, 20kg 1ks, 50 kg 2 ks. Vypočítejte průměrnou váhu jednoho balíku, modus a medián souboru s vahami balíků a také všechny ukazatele variability tohoto souboru. K výpočtům použijte program MS Excel.

16 Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna s. ISBN XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu