Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů

Prezentace na téma: "Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů"— Transkript prezentace:

1 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teorie funkcionálů hustoty (DFT) Kohn, Sham 1965 Coulombovská interakce mezi ionty v polohách {RI} interakce mezi elektrony funkcionál celkové energie interakce elektronů s ionty výměně-korelační interakce: exchange-correlation potential kinetická energie elektronů

2 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teorie funkcionálů hustoty (DFT) atomové jednotky (Hartree atomic units a.u.) definujeme: klidová hmotnost elektronu : elementární náboj : Redukovaná Planckova konstanta: Coulombova konstanta: hodnoty bezrozměrných konstant se nemění např. konstanta jemné struktury:

3 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teorie funkcionálů hustoty (DFT) atomové jednotky (Hartree atomic units a.u.) definujeme: klidová hmotnost elektronu : elementární náboj : Redukovaná Planckova konstanta: Coulombova konstanta: odvozené jednotky: délka: Bohr, Bohrův poloměr energie: Hartree

4 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teorie funkcionálů hustoty (DFT) atomové jednotky (Hartree atomic units a.u.) definujeme: klidová hmotnost elektronu : elementární náboj : Redukovaná Planckova konstanta: Coulombova konstanta: Schrödingerova rovnice: (v SI) (v a.u.)

5 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Teorie funkcionálů hustoty (DFT) Kohn, Sham 1965 Coulombovská interakce mezi ionty v polohách {RI} interakce mezi elektrony funkcionál celkové energie (v SI) interakce elektronů s ionty výměnná-korelační interakce: exchange-correlation potential kinetická energie elektronů funkcionál celkové energie (v a.u.) Výměnná-korlační interakce: exchange-correlation potential interakce elektronů s ionty interakce mezi elektrony kinetická energie elektronů Coulombovská interakce mezi ionty v polohách {RI}

6 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
2-komponentní teorie funkcionálů hustoty (2-DFT) energie základního stavu systému tvořeného elektrony a pozitrony e- - e+ korelační energie pozitronová hustota externí potenciál e- - e+ Coulombovská interakce elektronová hustota jedno-komponentní funkcionály pro elektrony a pozitrony kinetická energie korelační energie

7 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
2-komponentní teorie funkcionálů hustoty (2-DFT) Kohn – Shamovy rovnice Coulombický potenciál : hustota náboje od externího potenciálu : elektronová hustota : pozitronová hustota

8 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
standardní schéma n+ zanedbatelně malá (zero positron density limit), N+ = 1 elektronová struktura se nejdříve vyřeší bez přítonmosti pozitronu efektivní potenciál pro pozitron: limita e- - e+ korelačního potenciálu pro n+  0 : pozitronová hustota anihilační rychlost: korelační funkce (enhancement factor)

9 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e- výměnné interakce LDA - local density approximation e- - e- korelace v homogením elektronovém plynu elektronový korelační potenciál

10 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelace LDA - local density approximation

11 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelace LDA approximace Vcorr Boroński, Nieminen (1986)

12 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelačního potenciálu LDA approximace Vcorr Boroński, Nieminen (1986)

13 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelačního koeficientu LDA approximace g(n-) Boroński, Nieminen (1986)

14 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
LDA aproximace doba života pozitronů v homogením elektronovém plynu Arponen a Pajanne (1979) Lantto (1987) Boroński a Nieminen

15 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelačního koeficientu LDA approximace g(n-) v polovodičích a izolantech korekce na neúplné stínění pozitronu vysokofrekvenční dielektrická konstanta

16 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
aproximace e- - e+ korelačního koeficientu GGA approximace g(n-), Barbiellini (1995) Arponen a Pajanne (1979) Lantto (1987) parametr a = 0.22 gradientní korekce Thomasova-Fermiho rozptylová délka (a.u.)

17 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Cu perfektní krystal elektronová hustota v rovině (001)

18 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Cu perfektní krystal t = 114 ps pozitronová hustota v rovině (001)

19 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Cu vakance v poloze [1/2,1/2,0] elektronová hustota v rovině (001)

20 Ab-inito teoretické výpočty pozitronových parametrů
Cu vakance v poloze [1/2,1/2,0] t = 180 ps pozitronová hustota v rovině (001)