Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí

Prezentace na téma: "Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí"— Transkript prezentace:

1 Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí
Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí

2 Jednotková kružnice Kružnice s počátkem O v kartézské soustavě souřadnic o poloměru 1

3 Zobrazení U množiny R do jednotkové kružnice k
Každému reálnému číslu <0; 2) přiřadíme bod X k, pro který platí: 1) Úhel JOX je částí úhlu JOJ1 v intervalu kvadrantu nebo obsahuje úhel JOJ1 jako svou část 2., 3. a 4. kvadrantu 2) Délka oblouku JX je rovna ; vzhledem k tomu, že k je jednotková kružnice, je  zároveň číselnou hodnotou velikosti úhlu.

4 Funkce sinus a kosinus v jednotkové kružnici

5 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnice
Souřadnice bodu X [cos ; sin ] I. kvadrant – xx a yx jsou na kladných poloosách Při rostoucím  roste sin  a klesá cos 

6 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici
II. kvadrant – xx je na záporné poloose, yx na kladné poloose Při rostoucím  je funkce sin  klesající a cos  je také klesající

7 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici
III. kvadrant – funkce sinus i kosinus jsou na záporných poloosách IV. kvadrant – funkce sinus je na záporné poloose, kosinus na kladné poloose

8 Ve III. kvadrantu je funkce sinus klesající, funkce kosinus je rostoucí
Ve IV. kvadrantu je funkce sinus a kosinus rostoucí Funkce sinus a kosinus jsou periodické se základní periodou 2 

9 Funkce tangens na jednotkové kružnici
1. tg u = yM

10 Funkce kotangens na jednotkové kružnici
cotg u = xN

11 Funkce tangens a kotangens vlastnosti
Pro každé x z definičního oboru funkce tangens , resp. kotangens a pro každé m  Z je: tg (x + m) = tg x cotg (x + m) = cotg x Funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou 

12 Funkce tangens a kotangens vlastnosti
Funkce sinus a kosinus mají v I. kvadrantu znaménka +, tedy funkce tangens a kotangens mají tytéž znaménka. Ve II. kvadrantu mají sinus + a kosinus -, tedy tangens a kotangens mají znaménka – Ve III. kvadrantu mají sinus a kosinus znaménka -, tedy tangens i kotangens mají znaménko + Ve IV. kvadrantu mají sinus – a kosinus +, funkce tangens a kotangens mají znaménko -

13 Funkce tangens a kotangens vlastnosti
I. kvadrant – funkce sinus je rostoucí, funkce kosinus je klesající, tangens je tedy rostoucí, kotangens klesající II. kvadrant – sinus je klesající, kosinus taktéž, tangens a kotangens je klesající.