Pojem elektromagnetické pole

Prezentace na téma: "Pojem elektromagnetické pole"— Transkript prezentace:

1 Pojem elektromagnetické pole
Různé definice pole Spektrum (rozdělení dle kmitočtu) Dělení polí podle změn v čase Elektromagnetické pole Vlastnosti el. mag. pole Veličiny pro popis polí Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

2 Veličiny pro popis polí
Forma existence hmoty, charakterizovaná schopností šířit se ve vakuu rychlostí 3108 m/s a vykazující silové účinky na částice s nábojem. D E F I N C Časově parametrické zobrazení bodů trojrozměrného prostoru do prostoru fyzikálních veličin, který může být prostorem skalárním, vektorovým nebo tenzorovým, v závislosti na transformačních vlastnostech příslušných fyzikálních veličin vzhledem k ortogonálním transformacím. Forma hmoty, která má svou objektivní realitu, působící na náboj. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

3 Přehled použití a generace elmag vln v závislosti na kmitočtech
Veličiny pro popis polí Úvod Vliv prostředí

4 Rozdělení klasické elektrodynamiky podle časových průběhů veličin
Statická pole: Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným prostředím neteče proud – tj. neuvažujeme pohyb volných ani vázaných nábojů. J = 0 Stacionární pole (pole proudové): Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným vodivým prostředím však teče proud – tj. pohyb volných nábojů. J  0 Kvazistacionární pole: Intenzita elektrického pole je neproměnná, teče proud (i střídavý), uvažujeme časově proměnnou intenzitu magnetické indukce. Využití v elektrických strojích – indukované napětí. J  0 Nestacionární pole Všechny veličiny mohou být časově proměnné, může téci vedený nebo posuvný proud. J  0 U nestacionárního pole v dielektriku neuvažujeme vedený proud (J0 = 0), ve vodiči naopak neuvažujeme posuvný proud Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

5 Veličiny pro popis polí
Vlastnosti elektromagnetického pole šíří se vakuem vždy konstantní rychlostí c = 1/(µoo)  3108 m/s vykazu­je silové účinky na částice s nábojem; podle účinků na částici s nábojem je zvykem dělit elektromagnetické pole na pole elektrické a pole magnetické, toto dělení je však pouze formální pro ulehčení výpočtů je všudypřítomné (elektromagnetický smog), spojitě vyplňuje prostor mezi částicemi látky a může se s nimi nacházet z hlediska makroskopického v témže objemu (nejen ve vakuu, ale i v pevném, kapalném nebo plynném die­lektriku, vodiči nebo polovodiči), v tomtéž objemu můžeme matematicky popsat více různých polí (např. elektromagnetické, gravitační, pole rychlostí, pole tenzoru deformace a podobně), lidské smysly mohou zaznamenat přímo jen jejich část (v případě elektromagnetického pole omezené spektrum), vyznačuje se tzv. elektromagnetickým pohybem, který mů­žeme redukovat na nižší formy pohybu, např. na mechanický, je nositelem energie (W = mc2 ) a platí pro něj zákon zachování energie, a také zákon zachování hmotnosti, hybnos­ti apod., má relativní charakter - můžeme volit různé souřadné soustavy. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

6 Veličiny pro popis polí
Dělení podle řádu tenzoru Veličiny průtokové a spádové Veličiny diferenciální Parametry prostředí Veličiny a jednotky pro popis elektromagneti-ckého pole Veličiny integrální Veličiny zdrojové Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů Vystředění veličin Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

7 Veličiny pro popis polí
Veličiny průtokové a spádové Jevy ve vodivém nebo polovodivém prostředí mají původ v existenci a pohybu nabitých částic. Časovou změnou rozložení nábojů pohybem dochází ke změnám energie systému. Okamžitý výkon potřebný pro změnu stavu systému Přeneseme-li náboj z  místa A do místa B (změníme tedy v čase dt velikost náboje v obou místech o dq), musí mezi těmito místy protéci proud Veličinu i (proud) nazvěme veličinou průtokovou. Přenesení náboje vyvolá jeho snížení nebo zvýšení (podle polarity náboje) v místě A a opačně tomu bude v místě B. Velikost energie v obou místech se změní. Rozdíl energií v závislosti na změně náboje je roven napětí (spádu potenciálů) mezi oběma místy Napětí je veličinou spádovou. Odpovídá to vztahu Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

8 Veličiny pro popis polí
Dělení podle řádu tenzoru Veličiny pro popis elektromagnetického pole mohou mít tvar: tenzoru druhého řádu – závisí na více souřadnicích, např. tenzor permitivity prostředí: vektoru (tenzor 1. řádu – transformuje se jako souřadnice), např.: intenzita Elektrického pole E = Exux + Eyuy + Ezuz, (E = 3ux + 5uy – 2uz) intenzita magnetického pole H = Hxux + Hyuy + Hzuz podobně vektory D,B,J Vektory mají velikost, směr a smysl (orientaci šipky). Graficky je tedy lze znázornit jako úsečky určité délky a směru, s šipkou na jednom konci. skaláru (tenzor 0. řádu - je invariantní na volbě souřadnic), např. napětí: U dále I, ,, ale i parametry prostředí ,,. Skalární veličina je tedy dána jako jedno číslo, např. U = 10 V Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

9 Veličiny pro popis polí
Veličiny integrální Veličiny integrální (bilanční) za­chycují polní veličinu v souvislosti s více body geometrického prostoru, např. na konečné ploše (proud...), v koneč­ném objemu (náboj...) nebo mezi dvěmi body čáry (napětí...). Q As = C (coulomb) elektrický náboj náboj  V skalární potenciál elektrického pole potenciální veličiny m A skalární potenciál magnetický U napětí = rozdíl skalárních potenciálů  Um magnetické napětí = rozdíl m  As = C indukční tok elektrický toky  silový tok = tok intenzity el. pole  Vs = Wb (weber) indukční tok magnetický I proud Důležité vztahy mezi integrálními a diferenciálními veličinami: Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

10 Veličiny diferenciální
Veličiny diferenciální (veličiny měrné nebo také hustoty) popisují stav pole v jednom kon­krétním bodě geometrického prostoru. E V/m intenzita elektrického pole intenzity H A/m intenzita magnetického pole D As/m2 = C/m2 elektrická indukce hustoty toků B Vs/m2 = T (tesla) magnetická indukce J A/m2 plošná hustota prostorového roudu K liniová hustota plošného proudu  As/m3 = C/m3 objemová hustota náboje hustoty náboje  plošná hustota náboje  As/m = C/m liniová (čárová) hustota náboje Důležité vztahy mezi diferenciálními a integrálními veličinami: E = - grad j H = - grad jm Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

11 Veličiny pro popis polí
Veličiny zdrojové Zdrojem elektrického pole může být: 1. náboj - bodový - náboj zadaný hustotou - objemovou - plošnou - liniovou Takto vybuzené pole nazýváme polem zřídlovým. Hustota náboje může být v celé oblasti zdroje rozložena rovnoměrně nebo se může měnit v závislosti na souřadnicích oblasti. V případě buzení polí více nábojí použijeme metodu superpozice viz příklad dvou bodových nábojů na obrázku. 2. Časově proměnné magnetické pole Takto vybuzené pole nazýváme polem vírovým. V případě elektrického pole tedy může existovat zřídlo (náboj) v němž začíná nebo končí siločáry – viz oba náboje v obrázku. Zdrojem magnetického pole může být: 1. Elektrický proud (zadaný nejčastěji jeho hustotou J) 2. Časově proměnné elektrické pole Oba dva případy budí magnetické pole, které nazýváme polem vírovým. Magnetické pole nemůže být zřídlové, neexistuje tedy místo – pól – z něhož by vycházela, nebo do něhož by vcházela siločára. Siločáry jsou vždy uzavřené křivky. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

12 Veličiny pro popis polí
Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

13 Veličiny pro popis polí
Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

14 Veličiny pro popis polí
Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

15 Veličiny pro popis polí
Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů Elektrický odpor R [] (ohm) Elektrický odpor objemového elementu dV = S.dl – tedy o průřezu S a délce dl Podobně lze určit dielektrický odpor dielektrické trubice a magnetický odpor magnetické trubice průřezu S Kapacita C [F] (farad) lze definovat mezi tělesy libovolného tvaru a rozměru, které mohou nést náboj a mezi nimiž může vzniknout rozdíl potenciálů. Kapacita dvou vodičů: Přestože v definičním vztahu figuruje napětí a náboj, je kapacita pouze funkcí geometrických rozměrů a parametrů prostředí C = f(1,2,3,.....,n,......g1,g2,g3,.....,gn). Po dosazení za Q a U zůstanou ve vztazích pro kapacitu jen veličiny  a rozměry. Kapacita deskového kondenzátoru s plochou desek S a jejich vzdálenosti a: Indukčnost L resp. M [H] (henry) Definice Indukčnost vlastní Indukčnost vzájemná mezi smyčkami i a k statická dynamická energetická W‘ je interakční energie smyček i,k  Veličiny pro popis polí Úvod Vliv prostředí

16 Vliv prostředí na elektromagnetické pole
Prostředí, v němž se může elektromagnetické pole nacházet je kvalifikováno třemi základními parametry , ,   - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Prostředí lineární x nelineární Prostředí homogenní x nehomogenní Prostředí izotropní x anizotropní Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

17 Veličiny pro popis polí
Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - konduktivita prostředí  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Konduktivita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

18 Veličiny pro popis polí
Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - permitivita prostředí Konduktivita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Permitivita prostředí (dielektrická konstanta)  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický. Jednotka As/Vm = F/m Závisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů. Základní vztah: D = E  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

19 Veličiny pro popis polí
Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - permeabilita prostředí Konduktivita prostředí (měrná vodivost)  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Permitivita prostředí (dielektrická konstanta)  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický. Jednotka As/Vm = F/m Závisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů. Základní vztah: D = E  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Permeabilita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok magnetický. Jednotka Vs/Am = H/m Závisí na schpnosti prostředí orientovat své magnetické momenty do směru vnějšího magnetického pole. Základní vztah B = H Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

20 PROSTŘEDÍ LINÁRNÍ A NELINEÁRNÍ
Prostředí posuzujeme jako lineární v případě, je-li parametr, charakterizující toto prostředí konstantní pro všechny hodnoty polní veličiny (obecně veličiny x). Platí zde tedy lineární funkce y = ax (tedy přímá úměrnost), kde a je parametr prostředí (tj. ,  nebo ), x nezávisle proměnná polní veličina (E nebo H), a y závisle proměnná polní veličina (J, D, B). Pokud parametr prostředí konstantní není, jedná se o prostředí nelineární. Prostředí LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍ Proudové pole J = E Elektrické pole D = E Magnetické pole B = H J J g  f(E) g = f(E) E E D D e  f(E) e = f(E) E E B B µ = f(H) µ  f(H) H H Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

21 Veličiny pro popis polí
V nelineárním prostředí nelze používat metodu superpozice – názorné zdůvodnění pro proudová pole – sériově řazené rezistory: U I I1 I2 I=I1+I2 U1 U2 U=U1+U2 U I I1 I2 I=I1+I2 U1 U2 UU1+U2 Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

22 PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ
Homogenní prostředí má materiálové konstanty ve všech bodech sle­dované oblasti stejné. Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ Proudové pole g  f(r) g = f(r) Elektrické pole e  f(r) e = f(r), Magnetické pole µ  f(r) µ = f(r) Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

23 PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ
. Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ Proudové pole g  f(r) g = f(r) Elektrické pole e  f(r) e = f(r), Magnetické pole µ  f(r) µ = f(r) POZOR! Nezaměňujte pojem homogenní prostředí s pojmem homogenní pole. Homogenní pole je tako­vé, které má siločáry, popř. indukční čáry rovnoběžné. Je tedy intenzita, resp. indukce takového pole ve všech bodech stejná a platí B  f(r), H  f(r). I v homogenním prostředí např. vzduchu může být, a ve většině případů i skutečně je pole nehomogenní. Mezi dostatečně rozlehlými deskami konden­zátoru je v části pole homogenní u okrajů desek se siločáry zakřivují a pole se stává nehomogenní. Na obrázku lze toto pole považovat s jistou nepřesností za homogenní mezi čerchova­nými čárami Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

24 PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ
Izotrop­ním prostředím nazýváme takové prostředí, které má materiá­lové parametry ve všech směrech stejné. Anizotropní prostředí může mít materiálový parametr jinou hodnotu než v ostatních směrech. Příkladem anizotropního materiálu mohou být tzv. orientované plechy, tj. transformátorové plechy, které mají jinou permeabilitu ve směru válcování a ve směru kolmém na směr válcování. Prostředí IZOTROPNÍ ANIZOTROPNÍ Proudové pole parametr g nezávisí na směru J = E Elektrické pole parametr e nezávisí na směru D = E Magnetické pole parametr µ nezávisí na směru B = H materiálový parametr má tvar tenzoru Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

25 PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ
V případě anizotropního prostředí může záviset složka závisle proměnné veličiny (např. Dx) nejen na složce nezávisle proměnné ve stejném směru (Ex), ale i na složkách v jiných směrech (Ey, Ez). Např. v případě elektrického pole Tedy x-ová složka D je závislá na všech složkách E: Ve většině případů ale platí: V tomto případě závisí x-ová složka D jen na x-ové složce E (podobně další dvě složky). Ovšem závislost je v různých směrech různá, protože může platit xx  xy  xz. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod