Perfektní kódy.

Prezentace na téma: "Perfektní kódy."— Transkript prezentace:

1 Perfektní kódy

2 Kolik slov má binární GC?
16.0

3 Dimenze kódu Dimenze vektorového prostoru tvořeného kódovými slovy. Dimenze kódu odpovídá počtu bitů, které lze zakódovat do jednoho kódového slova.

4 Jaká je dimenze GC délky 15?
11.0

5 Generující matice lineárního kódu
Matice, jejíž řádky tvoří vektory báze prostoru tvořeného kódovými slovy. V případě opakujícího kódu má tato matice rozměry a je tvořena samými jedničkami.

6 Kolik sloupců má gen.mat. HC délky 15?
15.0

7 Kontrolní matice kódu Matice, jejíž řádky tvoří báze ortogonálního doplňku kódu.

8 Lineární kód Lineární kód je takový kód, jehož kódová slova tvoří vektorový prostor nad tělesem Z2. Příkladem lineárního kódu je opakující kód.

9 Hammingův kód Kódová slova jsou v prostoru rozmístněna velice efektivně. Pokud si představíme, že slova s povolenou chybou tvoří kolem kódových slov koule o poloměru jedna, tak v případě Hammingova kódu tyto koule vyplňují celý prostor.

10 Hammingův kód Délka slova je . Počet všech slov .
Počet kódových slov je Počet slov lišících se od vybraného slova o 1 je Počet slov, která jsou buď kódová, nebo se od nich liší o jedna je:

11 Perfektní kód Kódy, které splňují, že každé slovo se od nějakého kódového slova liší nejvýše o maximální povolený počet chyb, nazýváme perfektní.

12 Je opakovací kód perfektní?
True False

13 Známé perfektní kód Opakovací kód Hammingův kód Golayův kód

14 Golayův kód Marcel J.E. Golayovi (1902 – 1989).
Binární Golayův kód má slova délky 23 a je schopen opravovat 3 chyby.

15 Kontrolní matice GC

16 Jaká je dimenze binárního GC?
12.0

17 Kolik slov má binární GC?
4096.0

18