Volné rovnoběžné promítání

Prezentace na téma: "Volné rovnoběžné promítání"— Transkript prezentace:

1 Volné rovnoběžné promítání
Stereometrie Volné rovnoběžné promítání VY_32_INOVACE_M3r0102 Mgr. Jakub Němec

2 K čemu slouží? Díky volnému rovnoběžnému promítání jsme schopni zobrazit prostorové geometrické útvary na rovině (jednoduše řečeno na papír). Pro naše účely budeme nejčastěji využívat krychle, kvádru a jehlanu, které si nyní promítneme. Na začátek si řekněme dvě pravidla, která platí univerzálně: Útvary rovnoběžné s průmětnou (tabule či papír) si zachovávají své rozměry. Úsečky kolmé k průmětně se zobrazují pod úhlem 45° a jejich rozměry jsou poloviční.

3 Krychle První útvar, který budeme rýsovat, bude krychle ABCDEFGH o hraně AB = 8 cm. Prvním krokem je narýsování průmětny (Zachovává si rozměry, tedy čtverec o straně 8 cm).

4 V této chvíli budeme krychli zobrazovat pohledem, který se nazývá pravý nadhled.
Na základě pravidla o volnoběžném promítání sestrojíme z každého vrcholu čtverce 4 cm dlouhou úsečku, která bude svírat 45° se stranami čtverce (jednoduše stačí vést rovnoběžky s úhlopříčkou čtverce, na něž naneseme kýženou velikost úsečky).

5 Nyní spojíme slabě i zbývající vrcholy.
Získáme tak zadní stěnu, která je rovnoběžná s průmětnou, a proto musí mít zachované původní rozměry.

6 Jsme téměř u konce konstrukce naší krychle.
Nyní musíme vyznačit části, které lze vidět silnější čarou a části, které jsou v zákrytu (nelze je vidět) přerušovaně. Postup je snadný – vždy lze vidět obrys a přední stěna (v našem případě ABFG). Jako poslední spojíme hranu FG. Ostatní hrany vidět nejsou, proto budou přerušovanou čarou.

7 Různé pohledy na krychli
Pravý nadhled Levý nadhled

8 Kvádr Obdobně jako krychle se tvoří i kvádr.
U dalších hranolů je postup taktéž podobný, jen se musí převést podstava do volnoběžného promítání a je nutné hlídat rovnoběžnost protilehlých stran, neboť ta zůstává vždy zachována!

9 Jehlan Po narýsování hranolu ve volném rovnoběžném promítání je již jen malý krok k tomu narýsovat jehlan. My si postup demonstrujeme na pravidelném čtyřbokém hranolu ABCDV s délkou podstavné hrany AB = 8 cm a výškou jehlanu SV = 10 cm. U rýsování jehlanu je prvním krokem narýsování podstavy dle známých pravidel.

10 Poté je třeba najít patu výšky S, kterou u jehlanů s pravidelnou podstavou hledáme ve středu kružnice opsané (při sudém počtu stran v pravidelné podstavě postačí najít průsečík úhlopříček).

11 Nyní vyznačíme výšku, která bude mít zachovanou velikost, protože je rovnoběžná s průmětnou.
Navíc je kolmá ke straně AB, protože ta je součástí průmětny.

12 Nyní spojíme všechny body podstavy s vrcholem V.

13 Obdobně jako u hranolu vytáhneme silněji obrys tělesa a poté vytáhneme silněji všechny zbylé hrany, které lze vidět (v našem případě strana BV). Ostatní hrany budou opět přerušovanou čarou.

14 Úkol závěrem Narýsuj ve volném rovnoběžném promítání kvádr ABCDEFGH s rozměry AB = 6 cm, BC = 4 cm a AE = 3 cm. Narýsuj čtyřboký jehlan s podstavou obdélníku ABCDV s rozměry AB = 5 cm, BC = 3 cm a s výškou 6 cm. * Narýsuj pravidelný šestiboký hranol ABCDEFA´B´C´D´E´F´ s podstavnou hranou AB = 4 cm a s výškou AA´ = 7 cm. * Narýsuj pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV s podstavnou hranou AB = 4 cm a s výškou 7 cm.

15 Zdroje Literatura: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN Obrázky byly vytvořeny v programu Malování.