Homogenní elektrostatické pole

Prezentace na téma: "Homogenní elektrostatické pole"— Transkript prezentace:

1 Homogenní elektrostatické pole
Jakou rychlost získá elektron urychlený napětím U = 1 MV ? W =Eelst= QU=eU Nesprávný výsledek v důsledku použití nerelativistického vzorce pro kinetickou energii, rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu c = m/s !

2 Relativistický pohyb tělesa
Klasická fyzika v = 0.. m = konst. Relativistická fyzika, částice s nenulovou klidovou hmotností v < c; c = m/s m = m0.. celková energie E = mc2 klidová energie E0 = m0c2 kinetická energie Ek =E -E0 = m0 … klidová hmotnost

3 Relativistický pohyb tělesa
Závislost hmotnosti na rychlosti částice klasická předpověď

4 Relativistický pohyb tělesa
Jaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 107 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1, kg Klasický vzorec Relativistický vzorec

5 Relativistický pohyb tělesa
Jaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 108 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1, kg Klasický vzorec Relativistický vzorec

6 Relativistický pohyb tělesa
Klasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti Taylorův rozvoj Aproximace pro malá x

7 Relativistický pohyb tělesa
Klasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti Aproximace pro malá x Použití na vzorec pro relativistickou kinetickou energii,

8 Pohyb relativistické částice
Kolikrát je vyšší hmotnost relativistické částice letící rychlostí 0,5 c než její klidová hmotnost? Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností Hmotnost se zvětší 1,15 krát

9 Pohyb relativistické částice
Při jaké rychlosti je hmotnost částice dvojnásobkem její klidové hmotnosti? Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností

10 Relativistický pohyb tělesa
Závislost hmotnosti na rychlosti částice klasická předpověď

11 Relativistický pohyb tělesa
Hybnost relativistické částice s nenulovou klidovou hmotností celková energie E = mc2 klidová energie E0 = m0c2

12 Relativistický pohyb tělesa
Relativistická částice s nulovou klidovou hmotností Částice s nulovou klidovou hmotností buď neexistuje, nebo se pohybuje rychlostí světla c klidová energie E0 = m0c2 = 0 pozbývá smyslu celková energie E = mc2 definuje hmotnost pohybující se částice Foton - částice elektromagnetického vlnění

13 Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí
Rychlost šíření elektromagnetického vlnění (rychlost světla) v hmotném prostředí je v vždy nižší než rychlost světla ve vakuu c Index lomu n = c/v , kde v je rychlost šíření světla v hmotném prostředí, n ≥ 1 (nsklo ≈ 1,5) Foton se pohybují vždy pouze rychlostí světla ve vakuu c ! ROZPOR? Nikoliv – v hmotném prostředí se pohybují fotony rychlostí světla ve vakuu c, ale fotony jsou pohlcovány a znova vysílány (absorbovány a emitovány)  zpomalení rychlosti šíření

14 Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí

15 Částicově vlnový dualismus
Částice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti “obyčejné” částice s nenulovou klidovou hmotností Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti Zákon zachování hybnosti Srážka fotonu s elektronem De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností

16 Difrakce vlnění na dvojštěrbině
Výsledný obraz závisí na fázovém posuvu dopadajících vln De Broglie – interference elektronu ‘se sebou samým’ vlnový výsledek klasický výsledek

17 Částicově vlnový dualismus
Jaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 105 m/s? Vlnová délka světla: nm  vyšší rozlišovací schopnost elektronových skopů

18 Klidové energie částic
Klidová energie elektronu Klidová energie protonu

19 Lineární urychlovač nabitých částic
Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) zdroj vysokého stejnosměrného napětí (MV) E=5 MeV E=0 E=10 MeV E=0 MeV - + - U=5 MV - - + Tandemový van de Graafův urychlovač při nárazu na elektrodu dochází k vyražení částice opačného náboje a opětovnému urychlování v poli s opačnou polaritou  získání dvojnásobné energie

20 Lineární urychlovač nabitých částic
Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) Kinetické energie až 30 MeV Rozptyl energií urychlených částic (stabilita urychlovače) E/E = 0,01 až 0,1 %

21 Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Zdroj vysokého střídavého napětí (MV) + - - + - - ~U K urychlování dochází pouze v prostoru mezi segmenty Konstantní frekvence urychlovacího napětí  čas průletu segmenty musí být roven konstantě, půlperiodě frekvence Urychlování částice  délky segmentů se musejí zvětšovat

22 Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Urychlovací trubice tvořena vlnovodem Elektromagnetická vlna s nenulovou podélnou složkou elektrického pole Energie > 20 GeV Hustota toku ~ 1014 elektronů/s Délka trubice ~ 3 km

23 Skalární součin Určení skalárního součinu
Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo (skalár) Nezávisí na souřadné soustavě V kartézských souřadnicích platí cos 0 = cos 90= cos 180= +1 -1

24 Skalární součin Příklady použití
Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli ... interakční energie

25 Vektorový součin Určení vektorového součinu
Výsledkem je vektor kolmý na oba zadané vektory Velikost vektorového součinu je rovna Nezávisí na souřadné soustavě Orientace vektorového součinu vůči rovině je taková, že z vrcholu vektoru vidíme otočení vektoru do směru vektoru pod úhlem menším než 180

26 Vektorový součin Určení vektorového součinu
V kartézských souřadnicích platí = (ax, ay, az) = (bx, by, bz) = (cx, cy, cz) cx = ay bz - az by cy = az bx - ax bz cz = ax by - ay bx Složka x vektorového součinu závisí na ostatních složkách (y,z) vektorů a,b Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektorů c,a,b

27 Vektorový součin Příklady použití Moment síly Obvodová rychlost
Lorentzova síla (magnetická síla)

28 Jaký je skalární součin vektorů
Jaký úhel svírají tyto dva vektory?

29 Jaký je vektorový součin vektorů
cx = ay bz - az by cy = az bx - ax bz cz = ax by - ay bx Jaký je skalární součin Vektorový součin je kolmý na oba vektory

30 Skalární součin Jaký úhel svírají stěnové úhlopříčky krychle vycházející z jednoho vrcholu? z y x