Goniometrické funkce orientovaného úhlu

Prezentace na téma: "Goniometrické funkce orientovaného úhlu"— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce orientovaného úhlu
„Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.“ Goniometrické funkce orientovaného úhlu 25 Jaroslav Polívka, matematika 1. ročník

2 Opakování Určete základní velikost orientovaného úhlu:
2000°=5.360°+200° -100° =360°-100=260° 11p =5.2.p+p Převeďte na radiány: 300°= 200°= 330°=

3 Jednotková kružnice Soustava souřadnic Oxy jednotková kružnice k(O,1)
Orientovaný úhel AVB je umístěn do soustavy souřadnic tak, že V=O počáteční rameno VA je na x+ koncové rameno VB podle velikosti úhlu X = [x;y] = k ∩ VB

4 Definice sinu ∆OKX: sinus orientovaného úhlu je ypsilonová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí

5 Definice kosinu ∆OKX: kosinus orientovaného úhlu je iksová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí

6 Vlastnosti funkce sinus a kosuinus
Hodnoty g.f sinus a kosinus pro mezní úhly a 0° 0 90° p/2 180° p 270° 3p/2 360° 2p sin a 1 -1 cos a

7 Vlastnosti funkce sinus a kosinus
Znaménka g.f. sinus a kosinus a  (0°;90°) (0;p/2) (90°;180°) (p/2;p) (180°;270°) (p;3p/2) (270°;360°) (3p/2;2p) sin a + - cos a + - + -

8 Graf funkce sinus f: y=sin x; x v obloukové míře

9 Graf funkce sinus konstrukce grafu funkce sinus (Applet:The graphs of sin, cos and tan) Vlastnosti funkce f: y=sin x D(f)=R H(f)= perioda 2p tzn., že sinx=sin(x+2p) rostoucí v intervalech: klesající v intervalech:

10 Graf funkce kosinus stejná křivka posunutá o –p/2 doleva ve směru osy x

11 Shrnutí učiva Určete interval úhlů v radiánech, pro který „padne“ koncové rameno do III. kvadrantu (p;3p/2) určete obor funkčních hodnot funkce y=sinx určete interval ve stupních kdy je funkce y=cosx rostoucí

12 Použité zdroje http://www.univie.ac.at
grafy zpracovány pomocí SW vofce 1.4 Další odkazy: