POZNÁMKY ve formátu PDF

Prezentace na téma: "POZNÁMKY ve formátu PDF"— Transkript prezentace:

1 POZNÁMKY ve formátu PDF
ČTYŘÚHELNÍKY Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2 Čtyřúhelník = část roviny ohraničená 4 stranami
Platí: Součet všech vnitřních úhlů je 360. A B C D Rozdělení dle velikosti vnitřních úhlů: a) nekonvexní čtyřúhelník  některý vnitřní úhel > 180 A B C D a b c d b) konvexní čtyřúhelník (0;180)  všechny vnitřní úhly jsou konvexní Poznámka: Dále jen konvexní čtyřúhelníky.

3 Rozdělení konvex. čtyřúhelníků
1) různoběžníky žádné dvě strany nejsou rovnoběžné 2) lichoběžníky dvě strany rovnoběžné (základny) dvě strany různoběžné (ramena) 3) rovnoběžníky obě dvojice protějších stran jsou rovnoběžné další dělení: a) obdélníky c) kosodélníky b) čtverce d) kosočtverce

4 Rovnoběžník Základní vlastnosti: Protější strany jsou shodné.
Protější vnitřní úhly jsou shodné. Úhlopříčky se navzájem půlí (jejich průsečík je středem souměrnosti rovnoběžníku). střední příčka rovnoběžníku a D C ? délka = úsečka spojující středy protějších stran u2 u1 b v b S výška rovnoběžníku ● A B a = vzdálenost protějších stran

5 Rozdělení rovnoběžníků
1) podle velikosti úhlů pravoúhlé - obdélník, čtverec kosoúhlé - kosodélník, kosočtverec 2) podle délek stran rovnostranné - čtverec, kosočtverec různostranné - obdélník, kosodélník tětivový 4-úhelník - lze mu opsat kružnici tečnový 4-úhelník - lze mu kružnici vepsat deltoid - jeho úhlopříčky jsou k sobě kolmé a jedna z nich prochází středem druhé

6 Obdélník Čtverec = rovnoběžník, který má všechny vnitř. úhly pravé
je tětivový čtyřúhelník úhlopříčky jsou shodné Čtverec = rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé a všechny strany shodné je pravidelný čtyřúhelník je tětivový i tečnový úhlopříčky jsou shodné, na sebe kolmé, půlí vnitřní úhly

7 Kosodélník Kosočtverec
= rovnoběžník, jehož žádný vnitřní úhel není pravý a sousední strany nejsou shodné není tečnový ani tětivový Kosočtverec = rovnoběžník, jehož žádný vnitřní úhel není pravý a jehož strany jsou shodné je tečnový úhlopříčky jsou na sebe kolmé a půlí jeho vnitřní úhly

8 Obvod a obsah rovnoběžníku
2(a + b) va S = a  va = b  vb b S = a  b  sin a Obdélník: Čtverec: Kosočtverec: S = a  b o = 4a o = 4a S = a2

9 Lichoběžník Základní vlastnosti:
základny nejsou shodné, ramena mohou být vnitřní úhly při každém rameni jsou výplňkové, tj.  +  = 180,  +  = 180 střední příčka je || se základnami a c D C výška lichoběžníku b d v = vzdálenost základen ● A a B

10 Zvláštní druhy lichoběžníků
Rovnoramenný lichoběžník o b b ramena jsou shodné úsečky vnitřní úhly přilehlé k téže základně jsou shodné souměrný podle osy o spojující středy základen Pravoúhlý lichoběžník ● - právě jedno rameno je kolmé k základnám ●

11 Obvod a obsah lichoběžníku
Platí: 1) Lichoběžník je tětivový  je rovnoramenný. 2) Lichoběžník je tečnový  je součet délek jeho základen roven součtu délek jeho ramen Obvod a obsah lichoběžníku ● v a b d c o = a + b + c + d

12 Cvičení: Příklad 1: V trojúhelníku jsou dány dva úhly o velikostech 33´ a 8649´. Určete velikost zbývajících vnitřních a vnějších úhlů , jsou-li dané úhly a) oba vnitřní b) první vnitřní a druhý vnější Příklad 2: Určete vnitřní úhly v trojúhelníku, platí-li pro ně vztahy:  = 2,  = 3 Příklad 3: Osy vnějších úhlů pravoúhlého ABC ( u C) při vrcholech A, B se protínají v bodě S. Určete velikost konvexního úhlu ASB. ● Příklad 4: V  ABC je a = 35 cm, b = 18 cm. Určete podmínky pro třetí stranu .