Od Newtonova vědra k GPS Aleš Trojánek Gymnázium Velké Meziříčí

Prezentace na téma: "Od Newtonova vědra k GPS Aleš Trojánek Gymnázium Velké Meziříčí"— Transkript prezentace:

1 Od Newtonova vědra k GPS Aleš Trojánek Gymnázium Velké Meziříčí
Newtonovo vědro, setrvačné síly, Machův princip, princip ekvivalence,… 2. TR a GPS

2 1. Newtonovo vědro, setrvačné síly, Machův princip, princip ekvivalence,…
Rozbor středoškolské úlohy:

3 Malá kulička přilepená na horní straně rovnoměrně rotujícího kotouče

4 Setrvačné síly Kde se bere setrvačná síla ? (mohla by to být otázka žáků) Co je na neinerciální soustavě zvláštní? …

5 Odstředivka – Newtonovo vědro
Demonstrace:

6 Setrvačné síly Náznak odpovědi: rozbor pokusu s. N. vědrem
Isaac Newton, Ernst Mach, Albert Einstein

7 Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace
Newton (1689) Vzhledem k čemu se voda točí? N. vyloučil vědro jako pro pohyb důležitou vztažnou soustavu. Vztažnou soustavou je prostor sám. Všudypřítomné prázdné jeviště,… absolutní prostor. Zrychlený pohyb pouze vzhledem k absolutnímu prostoru.

8 Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace
Mach (1883?) Odstředivé síly (obecně setrvačné síly) vznikají při zrychleném pohybu vzhledem ke vzdáleným hvězdám, odstředivé síly pocházejí ze společného přispění celé hmoty vesmíru. Machův princip: „Setrvačné vlastnosti těles jsou určeny rozložením hmoty v celém vesmíru.“

9 Newtonovo vědro, setrvačné síly, gravitace
„Machovy myšlenky jsem studoval už jako čerstvý student univerzity a musím uznat, že to byly dary z nebe. Konečně tu byla teorie prostoru a pohybu, která všechny perspektivy „měřila stejným metrem“, poněvadž jen relativní pohyby a relativní zrychlení měly význam“. B. Greene (Elegantní vesmír,Struktura vesmíru)

10 Machův princip a OTR Machovy úvahy byly rozhodně inspirací pro Einsteina: Návrh OTR z r byl formulován v souladu „s Machovou odvážnou myšlenkou, že setrvačnost má původ ve vzájemném působení uvažovaného hmotného bodu se vší ostatní hmotou“.

11 Princip ekvivalence gravitace a zrychlení
Einstein ( od 1907 ?) Populární výklad v knížce:

12 Princip ekvivalence gravitace a zrychlení

13 Machův princip a OTR J. Novotný v Úvodním slově:

14 Fyzikálně-pedagogické souvislosti Machova principu:
Otázky (žáků) po původu setrvačných sil mají hluboký fyzikální obsah!

15 2. Teorie relativity a GPS
Inspirace: článek v českém vydání časopisu Sci. Am. Zajímavý příklad pro tvrzení, že „fyzika je na každém rohu“.

16 Princip GPS 24 družic vybavených atomovými hodinami
přijímač při povrchu Země přijímá signál ze 4 družic pro 1 družici a pro přijímač platí

17 Vliv TR na přesnost určení polohy
Protože se družice vzhledem k Zemi pohybuje velkou rychlostí a protože je ve velké výšce nad ní, hodiny na družici (atomové) a na Zemi nemohou být synchronizovány, aniž by se neuvažovaly relativistické efekty. Porovnání údajů ze 4 družic podle vztahu D = cΔt je základem pro určení polohy.

18 Družice se pohybuje rychlostí o velikosti např. v = 4 km/s
Čas th na pohybujicí se družici ubíhá pomaleji než při povrchu Země tR

19 1. Družice se pohybuje rychlostí o velikosti např. v = 4 km/s
Pro v = 4 km/s a pro th = 1 den dostaneme th – tR ~ - 8 μs

20 2. Družice je (např.) ve výšce h = 20 000 km nad Zemí
Jaký vztah použít pro vliv gravitačního potenciálu a potenciálu setrvačných sil na plynutí času podle OTR? (Ve výuce jen poznámka.) h

21 Rychlost hodin v gravitačním poli
4

22 Rychlost hodin v grav. poli

23 Rychlost hodin v grav. poli

24 2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí
Odvozením ze základního vzorce OTR pro vliv gravitačního potenciálu a potenciálu setrvačných sil na plynutí času za podmínek: Hodiny se na družici vzhledem k Zemi nepohybují, zanedbáme rotaci Země a uvažujeme, že gravitační potenciál je dán Newtonovým zákonem.

25 2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí
Hodiny ve výšce h se předbíhají před hodinami u povrchu Země podle vztahu kde

26 2. Družice je např. ve výšce h = 20 000 km nad Zemí
Pro na družici dostaneme ~ 45 μs Porovnáním relací (1) a (2) zjistíme, že efekt OTR převýší (pro danou výšku h) efekt STR, a tedy na družici běží čas rychleji. Kdyby se neprováděla relativistická korekce času (frekvence), byla by denní chyba v určení vzdálenosti

27

28 Další témata na diskusi
Atomové hodiny Solární články Systém GALILEO Další využití… (systém výběru mýtného ?)

29 GALILEO