Koule a kulová plocha v KP

Prezentace na téma: "Koule a kulová plocha v KP"— Transkript prezentace:

1 Koule a kulová plocha v KP

2 Koule a kulová plocha v KP
Obrys kosoúhlého průmětu sféry (S,r) je elipsa, pro kterou platí: hlavní osa || x, |SE|=|SF|=r.q, b=r. Důkaz: ČE-KO: MON s.57

3 Axonometrie sféry Úvaha: Ze všech možných axonometrií vyberte tu, která „rozumně“ zobrazuje sféru. Obrazem sféry v axonometrii je elipsa. Je-li směr axonometrie s kolmý k axonometrické průmětně r, axonometrii nazýváme pravoúhlá axonometrie. Obrazem sféry v pravoúhlé axonometrii je kruh o poloměru stejném, jako je poloměr zobrazované sféry.

4 Pravoúhlá axonometrie
Směr s je kolmý na průmětnu r  pravoúhlá axonometrie je určena parametry: a, b Možnosti jednoznačného zadání PA: Vrcholy axonometrického trojúhelníku XYZ jsou průsečíky souřadnicových os s axonometrickou průmětnou r: axon. trojúhelníkem osovým křížem Věta: V pravoúhlé axonometrii jsou průměty os výšky axonometrického trojúhelníku XYZ. Důkaz: ČE-KO: MON s.52

5 Jednotky na souřadnicových osách
Konstrukce axonometrických jednotek: Otočením souřadnicových rovin do nákresny r=XYZ. Otočení roviny p(x,y) – určení jx, jy: Thaletova kružnice – množina vrcholů pravých úhlů sestrojených nad libovolným průměrem

6 Př. ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].

7 Jednotky na souřadnicových osách
Otočení roviny m(y,z) – určení jy, jz: Stejně jako otočení roviny p(x,y), ale nad YZ. Otočení roviny n(x,z) - stejně jako otočení roviny p(x,y), ale nad XZ.

8 Př. ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].
XYZ je rovnoramenný, potom PA je dimetrie (jx=jy nebo jz= jy nebo jx= jz). XYZ je rovnostranný, potom PA je izometrie (jx=jy= jz).

9 Rovinný útvar v souřadnicové rovině
Rovinný útvar v „rozumné“ poloze: Pomocí souměrností, poměrů, využitím dalších vlastností typických pro konstruovaný útvar. Př.kružnice Př.n-úhelník

10 Průmět kružnice v souřadnicových rovinách
Mongeovo promítání: Průmět kružnice (S,r) ležící v a je elipsa, pro kterou platí: hlavní osa || stopou pa , a=r. PA: Průmět kružnice (S,r) ležící v p (resp. n, m) je elipsa, pro kterou platí: hlavní osa || XY (resp. XZ, YZ), a=r.

11 Průmět kružnice v souřadnicových rovinách
Př. ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem (dimetrie jz=jy) sestrojte kružnice k(S,r=3) a l(Q,r=4) ležící v rovinách p(x,y) a m(y,z), S,Q zvolte sami. Pozn.:Možno konstruovat pomocí sdružených průměrů, analogicky jako v KP.

12 Rovinný útvar v souřadnicové rovině
2) Rovinný útvar v obecné poloze: Pomocí otáčení souřadnicových rovin do nákresny r. Př.Čtverec v nárysně n(x,z) Otočený a axonometrický nárys (bokorys, půdorys) jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity A{ o=XZ (YZ,XY) }.

13 Př. ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem O ležící v rovině m(y,z). Nestihlo se! Otočený a axonometrický bokorys jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity s osou o=YZ.

14 Rovinný útvar Konstrukce rovinného útvaru (např. druhé podstavy daného tělesa), ležícího v rovině a rovnoběžné se souřadnicovou: přímo v rovině a stejným postupem, jako kdyby útvar ležel v souřadnicové rovině (kružnice) posunutím daných prvků do souřadnicové roviny, konstrukce útvaru v souřadnicové rovině a jeho přemístění do roviny a opačným posunutím

15 Pláště těles Konstrukce pláště daného tělesa:
tečny z bodu (vrcholu) ke křivce (kužel) společné tečny dvou křivek (válec) Pozn.: Nevyžaduje se konstrukce bodu dotyku tečen, tj. tečny rýsujeme „od oka“.

16 Příště: Polohové úlohy v axonometrii
ČE-KO: SKR s