Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem

Prezentace na téma: "Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem"— Transkript prezentace:

1 Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem

2 Základní pojmy Složené obvody vzniknou sériovým, paralelním nebo smíšeným řazením prvků R, L, C. Pro výpočet lze využít 1. a 2. Kirchhoffův zákon a obdobu Ohmova zákona pro vyjádření vztahu mezi napětím, proudem a odporem (reaktancí). 1. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet proudů v uzlu je roven nule 2. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet napětí v uzavřeném obvodu je roven nule Pro vyjádření odporu rezistoru se používá pojem činný odpor, v některé literatuře se pro cívku a kondenzátor používá pojem jalový odpor.

3 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÛL ÛR R Výpočet indukční reaktance XL Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od proudu, který je pro oba prvky stejný Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem napětí na cívce předbíhá proud o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů  Û ÛL  ÛR Î

4 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÛL ÛR R Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  UR UL U  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: ÛR Î  ÛL Û  Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().

5 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÛL ÛR R Impedance (zdánlivý odpor) je matematické vyjádření celkového odporu obvodu V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  R XL Z  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Sériové zapojení ideální cívky a rezistoru se používá při znázornění skutečné cívky. kde R je činný odpor cívky a L vlastní indukčnost cívky. Pamatuj – v sériovém obvodu se sestavuje trojúhelník napětí a odporů

6 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÛL ÛR R Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:

7 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÛL ÛR R Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Fázorový diagram: ÛR Î  ÛL Û  Výpočet cos : V praxi se cos  nazývá účiník

8 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R Výpočet kapacitní reaktance XC: Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud.  Î  ÛR Fázorový diagram kreslíme od proudu. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na kondenzátoru je zpožděno o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů Û ÛC

9 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  UR UC U  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: ÛR Î  ÛC Û  Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().

10 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  R XC Z  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Ve většině případů lze skutečný kondenzátor považovat za ideální

11 Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Příklad: Kondenzátor s kapacitou 3 F je připojen sériově s rezistorem 2 k. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na kondenzátoru a činném odporu. Napětí zdroje je 200V/50Hz. Î  C Û ÛC ÛR R Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:

12 Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Výpočet cos : Fázorový diagram: ÛR Î  ÛC Û 

13 Sériové zapojení rezistoru, ideální cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R L ÛL Podle 2. Kirchhoffova zákona lze vyjádřit součet napětí v obvodu. Všemi prvky prochází stejný proud, od proudu kreslíme i fázorový diagram (předpoklad UL > UC). ÛR Î  ÛC Û  ÛL

14 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R L ÛL Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí (předpoklad UL>UC). UR UL-UC U  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes všechny prvky):

15 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R L ÛL V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů R XL-XC Z  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Zvláštní případ platí pro XL = XC (UL = UC) – obvod je v rezonanci

16 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R L ÛL Příklad: Kondenzátor C = 2F, rezistor R=1k a ideální cívka L = 3H jsou připojen na zdroj napětí 20V/50Hz. Vypočítejte celkový proud, impedanci a napětí na všech prvcích. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu:

17 Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÛC ÛR R L ÛL Výpočet dílčích napětí: Kontrola napětí: Výpočet cos : Sestrojte v měřítku fázorový diagram Simulace

18 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÎL ÎR R Obvody lze řešit přes odpory, vodivosti nebo proudy . Nejjednodušší je výpočet pomocí proudů. Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na cívce je opožděn o 900 za napětím Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů  Û  ÎR ÎL Î

19 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÎL ÎR R Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IL I  Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û  ÎL Î  Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BL je indukční vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).

20 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÎL ÎR R Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BL Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí

21 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÎL ÎR R Příklad: Ideální cívka ma indukčnost 1,5 H je připojena paralelně k rezistoru 600 . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

22 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky
Î  L Û ÎL ÎR R Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

23 Paralelní zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900.  ÎC Î Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů  Û ÎR

24 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IC I  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û  ÎC Î  Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BC je kapacitní vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).

25 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BC Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí

26 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R Příklad: Kondenzátor má kapacitu 200nF je připojen paralelně k rezistoru 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

27 Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

28 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900, na cívce je proud o 900 opožděn.  ÎC Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro všechny prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 proud na cívce je o 900 opožděn (předpoklad IL > IC) Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û  ÎR ÎL Î

29 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů IR IL - IC I  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: ÎR Û  ÎC Î  ÎL Po úpravě (stejné napětí na všech prvcích): kde Y je celková admitance obvodu - (S).

30 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí G BL - BC Y  Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty:

31 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů:

32 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

33 Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru
Î  C Û ÎC ÎR R L ÎL Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

34 Paralelní řazení impedancí
Î  Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 Jednotlivé impedance mohou být tvořeny samostatnými prvky R, L, C nebo jejich sériovou kombinací. Při praktických výpočtech je vhodnější použít pro výpočet komplexní čísla, obvod lze řešit i s využitím Pythagorovy věty. Při výpočtu je třeba neustále brát v úvahu fázové posuny na jednotlivých prvcích. Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

35 Paralelní řazení impedancí
Î  Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů Obecně: 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … Obecně: 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … Obecně:

36 Paralelní řazení impedancí
Î  Z1 Û Î1 Î3 Z3 Z2 Î2 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … Činná složka: Jalová složka: 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Obecně: Indukční jalové složky jsou záporné, kapacitní jalové složky jsou kladné 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

37 Paralelní řazení impedancí - příklad
Î  R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3

38 Paralelní řazení impedancí - příklad
Î  R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3

39 Paralelní řazení impedancí - příklad
Î  R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, …

40 Paralelní řazení impedancí - příklad
Î  R1 Û Î1 Î3 C3 R2 Î2 L2 Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Simulace: zde 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

41 Rezonanční obvody – sériová rezonance
Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC Pojem rezonance se nevyskytuje pouze v elektrotechnice, řeší se i v oblasti strojírenství (mechanická rezonance) a stavebnictví. Rezonanční obvody jsou obvody R, L, C, ve kterých má dominantní postavení cívka a kondenzátor. Jelikož každý elektrický obvod obsahuje prvky R, L, C (buď jako skutečný prvek nebo parazitní), projevuje se rezonance více či méně ve všech střídavých obvodech. Nejjednodušší rezonanční obvod je kondenzátor (skutečný = ideální) a skutečná cívka (obvod RL). Kondenzátor a cívka mohou být zapojeny sériově (sériový rezonanční obvod) nebo paralelně (paralelní rezonanční obvod). Rezonanční obvody jsou frekvenčně závislé.

42 Sériová rezonance   Î ÛR= Û ÛC ÛL Û Î R C L ÛL ÛR ÛC
Sériová rezonance je stav, ve kterém se ideální cívka a kondenzátor vzájemně „negují“  obvod se navenek chová tak, jako kdyby v něm byl pouze rezistor. Co musí platit pro celkovou impedanci ? Kdy je tato podmínka splněna (z trojúhelníku odporů) ? Fázorový diagram ÛR= Û Î  ÛC ÛL Jaký je vztah mezi napětími ?

43 Sériová rezonance  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC
Určení celkového proudu pro obvod v rezonanci: Čím je dáno napětí na ideální cívce (kondenzátoru) ? Napětí na ideální cívce (kondenzátoru) je omezeno proudem, velikost proudu při rezonanci závisí na napětí zdroje a velikosti rezistoru  při malém odporu rezistoru hrozí výrazný nárůst napětí, které může mít mnohem vyšší hodnotu, než je napětí zdroje  nebezpečí úrazu. Zhodnocení: impedance obvodu je při rezonanci minimální – Z0 = R proud obvodu je při rezonanci maximální -

44 Sériová rezonance Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC Rezonanční kmitočet lze odvodit z rovnosti reaktancí (XL = XC) Vztah pro rezonanční kmitočet se nazývá Thomsonův vzorec. Obdobně lze odvodit vztah pro kapacitu při daném kmitočtu: Příklad: Vypočítejte rezonanční kmitočet sériového RLC obvodu a celkový proud, je-li R=500, L=3H, C=100nF a U=20V

45 Sériová rezonance

46 Rezonanční křivky  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC
Křivka vyjadřuje závislost impedance rezonančního obvodu na frekvenci: Je-li frekvence nulová je impedance … nekonečně velká, je-li frekvence velká je impedance … opět také velká (blíží se k nekonečnu). Pro rezonanční kmitočet je impedance minimální

47

48 Činitel jakosti  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC
Činitel jakosti určuje kvalitu rezonančního obvodu a je jedním z kritérií jeho hodnocení. Jaký je vztah mezi napětím na cívce a kondenzátoru ? Jaké je napětí na cívce při rezonanci ? Ztráty na kondenzátoru se zanedbávají  lze činitel jakosti rezonančního obvodu převést na činitel jakosti skutečné cívky. Činitel jakosti zároveň vyjadřuje násobek napětí na cívce (kondenzátoru) v porovnání s napětím zdroje. kde Q je činitel jakosti.

49 Příklad Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC Vypočítejte rezonanční kmitočet, činitel jakosti a napětí na cívce sériového rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 50nF, skutečná cívka má indukčnost 3,5 H a vnitřní odpor 300. Napětí zdroje je 12 V. Rezonanční kmitočet: Činitel jakosti: Napětí na cívce:

50 Rezonanční obvody – paralelní rezonance
Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC Paralelní rezonanční obvod bývá v praxi tvořen paralelní kombinací skutečné cívky a kondenzátoru. Řešení obvodu je přes paralelní řazení impedancí. ÎRL ÎC Kdy je obvod v rezonanci ? Jestliže jsou jalové složky proudů v obou větvích stejné. Při rezonanci se účinky obou proudů vzájemně ruší, obvod při rezonanci má odporový charakter. Celkový proud při rezonanci je minimální, impedance je maximální.

51 Paralelní rezonance  ÎC  ÎRLč Û ÎRL ÎRLj Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC
Fázorový diagram ÎC  Î0 =ÎRLč ÎRLč Û Proud na kondenzátoru - IC Jalová složka proudu na cívce - IRLj Činná složka proudu na cívce - IRč Celkový proud na cívce – IRL Celkový proud obvodu při rezonanci I0 ÎRL ÎRLj

52 Paralelní rezonance  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Proud na kondenzátoru
Proud na skutečné cívce Jalová složka proudu na skutečné cívce Pro rezonanci musí platit: Po dosazení: Po úpravě:

53 Paralelní rezonance  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Po úpravě:
Po roznásobení: Úhlová frekvence pro rezonanci: Frekvence pro rezonanci: Pro praktické výpočty se většinou člen R2/L2 zanedbává a pro rezonanci pak platí

54 Příklad  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC
Vypočítejte rezonanční kmitočet paralelního rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 5nF, skutečná cívka má indukčnost 2 H a vnitřní odpor 40. Rezonanční kmitočet – přesný vztah: Rezonanční kmitočet – zjednodušený vztah:

55 Impedance při rezonanci
Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Při rezonanci je jalová složka proudu nulová: Celkový proud: Impedance při rezonanci Po dosazení

56 Impedance při rezonanci
Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC Po úpravě: Závěr: Paralelní rezonanční obvod má při rezonanci největší impedanci, proud do obvodu je minimální. Velikost proudu závisí na činném odporu cívky a na poměru L/C. Pro nulový činný odpor cívky je proud ze zdroje nulový  obvodem by mezi cívkou a kondenzátorem procházel pouze jalový proud  docházelo by ke vzájemné výměně energie mezi magnetickým polem ideální cívky a elektrickým polem ideálního kondenzátoru.

57 Rezonanční křivka  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC
Znázorňuje průběh proudu a impedance na frekvenci. Při f  0 je impedance … Z = R Při f  ∞ je impedance … Z = 0

58 Činitel jakosti  Pro vyšší činitel jakosti přibližně platí IC0 = ILR0
Û Î  R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC se odvodí z poměru proudů přes kondenzátor a celkovým proudem Musí platit (proudový dělič): Po dosazení: Po úpravě: obdobně Pro vyšší činitel jakosti přibližně platí IC0 = ILR0

59 Příklad  Û Î R C L ÛL ÛR ÛC ÎRL ÎC
Paralelní rezonanční obvod je složen z cívky 5,6H/1k a kondenzátoru 40 nF. Napětí zdroje je 100 V. Vypočítejte rezonanční kmitočet, impedanci a proudy při rezonanci a činitel jakosti Rezonanční kmitočet: Impedance: Celkový proud: Činitel jakosti: Proud na kondenzátoru:

60 Nakreslete rezonanční křivky

61 Materiály http://www.leifiphysik.de/index.php
Blahovec Elektrotechnika 2