Robert Král rkral@met.mff.cuni.cz Poruchy krystalové mříže 3. část Robert Král rkral@met.mff.cuni.cz.

Prezentace na téma: "Robert Král rkral@met.mff.cuni.cz Poruchy krystalové mříže 3. část Robert Král rkral@met.mff.cuni.cz."— Transkript prezentace:

1 Robert Král rkral@met.mff.cuni.cz
Poruchy krystalové mříže 3. část Robert Král

2 Bodové poruchy v nekovových materiálech
Pár vakance-intersticiál se nazývá Frenkelova porucha vakance se nazývá Schottkyho porucha, viz následující obrázek. Intersticiály jsou mnohem častější v iontových strukturách než v kovech díky různému rozměru iontů a tudíž větším „dírám“, které jsou k dispozici. Obr. Znázornění bodových poruch ve dvourozměrných iontových strukturách Frenkelova porucha Dvě Schottkyho poruchy Obecně je energie vzniku těchto bodových poruch různá a různé jsou proto i jejich koncentrace. Pokud pro energii vzniku vakancí platí Ef- > Ef+, vzniká při zvyšování teploty na dislokacích a hranicích zrn zpočátku více kationtových vakancí než aniontových.

3 Bodové poruchy v nekovových materiálech
Nicméně elektrické pole, které takto vzniká, zabrání vzniku dalších kationtových vakancí a podpoří vnik aniontových vakancí, takže v rovnovážném stavu bude téměř stejná koncentrace obou typů vakancí a celková koncentrace vakancí (Schottkyho poruch) za vysokých teplot bude 10-4. Příměsové kationty s valencí odlišnou od vlastních kationtů mohou rovněž vyvolat vznik bodových poruch tak, aby zůstala zachována elektrická neutralita. Např. jednomocné ionty sodíku, které nahrazují dvojmocné ionty hořčíku v MgO, musí být spojeny s vytvořením odpovídajícího počtu buďto kationtových intersticiálů nebo aniontových vakancí. Odchylky od stechiometrického složení nekovového materiálu dané přebytkem (nebo nedostatkem) jednoho (nebo druhého) druhu atomů rovněž způsobí vznik bodových poruch. Pravděpodobnost vytvoření intersticiálů je vyšší v oxidech, kde je jeden atom výrazně menší než druhý, jako např. v ZnO, viz následující obrázek.

4 Bodové poruchy v nekovových materiálech
Obr. Schématické uspořádání iontů v oxidu Zn>1O s nadbytečným množstvím kovu způsobeným kationtovými intersticiály +2 elektrony Kationtový intersticiál 2 elektrony Oxidace mědi na Cu2O, viz následující obrázek, je příklad odchylky od stechiometrie vedoucí ke vzniku kationtových vakancí. Vakance mědi zde vznikají na povrchu oxidu, difundují skrz vrstvu oxidu a jsou eliminovány na rozhraní kov/oxid Kationtová vakance Obr. Schématické uspořádání iontů v oxidu Cu<2O s nadbytečným množstvím nekovové složky způsobeným kationtovými vakancemi

5 Bodové poruchy v nekovových materiálech
Oxidy, které obsahují bodové poruchy se chovají jako polovodiče, pokud elektrony spojené s bodovou poruchou buďto vytvoří kladné díry nebo vstoupí do vodivostního pásu oxidu.Pokud elektrony zůstanou svázány s bodovou poruchou, může být náboj přenášen pouze difůzí nabitých defektů oxidem. Při odchylce od stochiometrie jsou vytvářeny polovodiče obou typů: polovodiče typu P vznikají při nedostatku kationtů a polovodiče typu N při nadbytku kationtů. Příkladem polovodiče typu P jsou NiO, PbO a Cu2O, příkladem typu N jsou oxidy Zn, Cd a Be.

6 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Atomární struktura hranové dislokace je ukázána na následujícím obrázku zcela vlevo. Dislokaci si můžeme představit tak, že do naříznutého krystalu je vložena polorovina atomů. Obrázek dále ukazuje, jak se dislokace pohybuje při síle působící na ní v důsledku smykového napětí v rovině skluzu. Polorovina atomů se pohybuje směrem doprava až vytvoří skluzový stupeň znázorněný na povrchu krystalu. Stejný skluz by vytvořila dislokace vůči této dislokaci negativní, kdy by se pod rovinou skluzu pohybovala polorovina atomů doleva. Obr. Skluz způsobený pohybem hranové dislokace

7 Dislokace – síla na dislokaci
Pokud smykové napětí v rovině skluzu je τ, a Burgersův vektor dislokace je b, je síla působící na dislokaci, tj. síla na jednotku délky dislokace, F = τb, což si ukážeme. Jestliže krystal na předchozím obrázku bude mít hranu L, síla působící na jeho vrchní stěnu bude τ  L2. Tudíž, pokud se poloviny krystalu navzájem posunou o b, bude práce vykonaná působícím napětím (= síla  vzdálenost) rovna E = τ L2b. Na druhé straně, práce vykonaná při pohybu dislokace (= celková síla na dislokaci FL  uražená vzdálenost) je rovna E = FL2, a srovnáním obou výrazů pro vykonanou práci dostáváme pro sílu na jednotkovou délku dislokace F = τ b

8 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Rovina skluzu Dislokační čára Obrázek dole znázorňuje skluz šroubové dislokace. V reálném případě je ale dislokace většinou smyčka a ke skluzu dochází pohybem všech komponent dislokace současně, viz obrázek vpravo. Čistě šroubová orientace Čistě hranová orientace Po skluzu Bez skluzu Obr. Skluz šroubové dislokace Skluz o velikost Burgersova vektoru Obr. Skluz dislokační smyčky

9 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Z důvodu nutnosti zachování struktury je dislokace schopna se pohybovat v takové skluzové rovině, která obsahuje jak čáru dislokace, tak i Burgersův vektor. Hranová dislokace je omezena na skluz pouze v jediné rovině. Šroubová dislokace Rovina příčného skluzu Primární skluzová rovina Významný rozdíl ve skluzu mezi hranovou a šroubovou dislokací vyplývá, ze skutečnosti, že šroubová dislokace je válcově symetrická kolem své osy, přičemž b je rovnoběžné s touto osou. Šroubové dislokaci se všechny roviny krystalu procházející osou jeví stejné a pohyb šroubové dislokace proto není omezen na jedinou rovinu. Proces pomocí kterého se dislokace pohybuje do jiné skluzové roviny, která má směr skluzu stejný jako původní se nazývá příčný skluz, viz obrázek. Obr. Příčný skluz šroubové dislokace v krystalu.

10 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Rovina příčného skluzu šroubové dislokace je obvykle také rovina těsného uspořádání, tj. {111} v fcc krystalech. Skluz hranové dislokace je omezen pouze na jedinou rovinu obsahující jak čáru dislokace, tak i Burgersův vektor, nicméně její pohyb ve směru kolmém ke skluzové rovině je za určitých okolností také možný. Tento pohyb nazýváme šplháním hranové dislokace. Pohyb poloroviny atomů na obrázku znázorňujícím hranovou dislokaci výše je spojen s masivní difůzí a nejedná se tedy o konzervativní pohyb. Pokud např. vakance difundují k čáře dislokace, ta šplhá a polorovina atomů se zkracuje. Nicméně, vzhledem k tomu, že vakance nedorazí k dislokaci ve stejný časový okamžik, tj. rovnoměrně po celé délce, některé části dislokace leží v jedné rovině a jiné části v sousední paralelní rovině.

11 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Stupeň Pokud dislokace přechází z jedné roviny do druhé, mluvíme o stupni na dislokaci (angl. dislocation jog) Z obrázku vpravo je zřejmé, že stupeň na dislokaci můžeme považovat za krátký úsek dislokace, který neleží ve stejné skluzové rovině jako hlavní část dislokace, ale má stejný Burgersův vektor jako ona. Stupně mohou vznikat také v případě, že dislokace při pohybu prořízne dislokace ležící v jiných rovinách, tzv. dislokace lesa (angl. forest dislocations). V oblasti nižších teplot bude tento mechanismus vzniku stupňů převládat. Hranová dislokace Stupeň Obr. Šplhání hranové dislokace v krystalu

12 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Vpravo je krystal, který obsahuje šroubovou dislokaci probíhající svisle. Pokud projde krystalem po vodorovné skluzové rovině hranová dislokace, vytvoří se na šroubové dislokaci stupeň v důsledku posunutí částí krystalu vůči sobě, viz obrázek níže. b Kromě toho vznikne stupeň na hranové dislokaci, protože ta musí po protnutí šroubové dislokace pokračovat po dvou sousedních rovinách.

13 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
Pokud vertikální šroubovou dislokaci protíná šroubová dislokace pohybující se horizontálně, viz obrázek vpravo, má vytvořený stupeň na obou dislokacích hranový charakter, protože je kolmý na Burgersův vektor rovnoběžný s osou dislokace. b Stupeň na hranové dislokaci neomezí pohyb dislokace ve skluzové rovině, protože se může pohybovat spolu s dislokací, i když ne ve stejné skluzové rovině, ale v paralelní rovině, která obsahuje čáru stupně a Burgersův vektor. Naproti tomu stupeň na šroubové dislokaci se může pohybovat dvěma způsoby. Vzhledem k tomu, že je to pouze malý kousek hranové dislokace, může se jednak pohybovat konzervativně stranou po šroubové dislokaci a připojit se následně ke hranové komponentě dislokační čáry.

14 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
V druhém případě může být stupeň vlečen šroubovou dislokací. Tento proces ale vyžaduje, aby stupeň šplhal (pohyboval se v rovině kolmé ke svému Burgersovu vektoru) a vytvořil tudíž řadu bodových poruch, tj. buďto vakancí nebo intersticiálů v závislosti na tom, jakým způsobem je ke šplhání přinucen. Je zřejmé, že takový pohyb je obtížný, nicméně může být nutný k tomu, aby se dislokace mohla pohybovat. Vlečení stupňů tímto způsobem bude přispívat k deformačnímu zpevnění materiálu (angl. work-hardening) Rovina příčného skluzu Rovina primárního skluzu Kromě elementárních stupňů, které mají výšku rovnou vzdálenosti atomových rovin, existují i násobné stupně, které mají výšku několika atomových rovin. Ty mohou vzniknout např. příčným skluzem šroubových dislokací, viz obr.

15 Dislokace – mechanismus skluzu a šplhání
V případě vlečení násobných stupňů šroubovou dislokací v „brázdě“ za pohybující se šroubovou dislokací vzniknou dvě dislokace opačného znaménka, viz obrázek vpravo. Vlečící dipóly Násobný stupeň Roviny primárního skluzu Obr. Vytvoření dipólu při vlečení stupně Toto uspořádání se nazývá dislokační dipól. V případě dostatečného prodloužení dipólu se šroubové dislokace nakonec mohou uvolnit z vlečených dipólů příčným skluzem a zaškrcením dipólu, který vytvoří prizmatickou smyčku, viz obrázek dole. Obr. Vytvoření dislokační smyčky ze šroubové dislokace vlečící dipól.

16 Dislokace - napěťové pole
Je zřejmé, že v oblasti kolem dislokace dochází k distorzi, viz schematické znázornění dislokací výše. Blízko centra dislokace jsou posuvy jednotlivých atomů příliš velké na to, aby bylo možné aplikovat teorii elasticity, ale vně poloměru r0 rovnému několika atomovým vzdálenostem je už možné aplikovat Hookův zákon. Proto je třeba definovat tzv. jádro dislokace (angl. dislocation core) jako určitý hraniční poloměr v řádu b, uvnitř kterého není možné teorii pružnosti použít a je nutno uvažovat přímo vzájemnou interakci atomů. Dislokace si potom můžeme představit jako válcové mezistěny, viz obrázek, které se nazývají Volterovy dislokace. Obr. Volterovy dislokace: analogie hranové a šroubové dislokace

17 Dislokace - energie Šroubovou dislokaci uvažujeme jako válcový mezistěn o délce l a vnějším poloměru r, viz obrázek níže, nacházející se v elasticky izotropním médiu. Nespojistost ve vychýlení atomů je pouze ve změru z, tj. rovnoběžném s dislokací. Elastické deformace musí eliminovat výchylku b na délce 2πr. V elasticky izotropním materiálu musí k eliminaci výchylky dojít rovnoměrně podél celého obvodu, takže v polárních souřadnicích je posuv dán výrazem w=bθ/2π v polárních souřadnicích (r, θ, z). Odpovídající skluz potom je a smykové napětí působící na čela válce a složky σrr a τrΘ jsou nulové. Obr. Válcové souřadnice pro šroubovou dislokaci

18 Dislokace - energie Pokud napětí vyjádříme v kartézských souřadnicích (x, y, z), dostáváme a všechny ostatní složky napětí jsou rovny nule. Napěťové pole šroubové dislokace je tedy čistě smykové, má radiální symetrii a nezávisí na Θ. Napěťové pole hranové dislokace je výrazně složitější. Výchylky spojené s hranovou dislokací jsou čistě tlakového charakteru a nedochází k žádné výchylce ve směru osy z. V rovině deformace je třeba určit pouze normálová napětí σxx, σyy ve směru osy x a y a smykové napětí τxy , které působí ve směru osy y na plochách kolmých k ose x. Třetí normálové napětí σzz a smykové napětí τyz a τzx jsou rovna nule.

19 Dislokace - energie V polárních souřadnicích jsou tato napětí σrr, σθθ a τrΘ . I v případě hranové dislokace je třeba eliminovat výchylku b na délce 2πr, takže výrazy pro deformace a napětí musí obsahovat člen b/2πr. Vzhledem k tomu, že atomy v oblasti 0 < θ < π jsou stlačeny a atomy v oblasti π < θ < 2π jsou roztaženy, tlakové pole musí mít tvar kde f(Θ) má podobný charakter jako sinΘ. Pomocí značně komplikovaného výpočtu lze ukázat, že v polárních souřadnicích platí kde

20 Dislokace - energie V kartézských souřadnicích je potom
Z uvedených vztahů vyplývá, že napětí kolem dislokace klesá s 1/r a napěťové pole dislokace je tudíž dalekého dosahu. Na následujícím snímku jsou ukázány plochy konstantních hodnot složek tenzoru napětí pro hranovou dislokaci

21 Dislokace - energie Obr. Plochy konstantních hodnot složek tenzoru napětí pro hranovou dislokaci

22 Dislokace - vzájemná interakce
Abc a) obecné dislokace b) podobné dislokace vytvářející maloúhlovou hranici Obr. Interakce mezi dislokacemi na různých skluzových rovinách

23 Dislokace v iontových strukturách
Abc a) Dvě navíc vložené polovrstvy iontů. Kationty znázorněny stínovaně. b) Nabité a nenabité stupně. Obr. Hranová dislokace v NaCl.

24