Střídavé harmonické napětí a proud

Prezentace na téma: "Střídavé harmonické napětí a proud"— Transkript prezentace:

1 Střídavé harmonické napětí a proud

2 Střídavé harmonické napětí se indukuje v závitu, který se rovnoměrně otáčí v homogenním magnetickém poli.

3 u

4 Okamžitá hodnota střídavého napětí závisí na čase funkcí sinus:
amplituda napětí (maximální hodnota napětí) úhlová frekvence = úhlová rychlost závitu okamžitá hodnota napětí frekvence

5 Graf závislosti u = f(t) je pak následující:
Um = 100 V, f = 50 Hz

6 Okamžité napětí dosahuje svého maxima tehdy, je–li osa závitu kolmá k magnetickým indukčním čarám.
V tom okamžiku, kdy je osa závitu rovnoběžná s indukčními čárami, je napětí nulové.

7 magnetický indukční tok je nulový, ale jeho časová změna je maximální  u = Um
Φ magnetický indukční tok je sice maximální, ale jeho časová změna je nulová  u = 0

8 schématická značka zdroje střídavého napětí
V praxi je zdrojem střídavého napětí alternátor (v magnetickém poli statoru rotuje cívka – rotor).  schématická značka zdroje střídavého napětí

9 Jestliže vodivě spojíme svorky zdroje střídavého napětí, začne obvodem protékat střídavý proud.
Svorky pak mohu spojit rezistorem, kondenzátorem anebo cívkou. Vzniknou tak jednoduché obvody střídavého proudu

10 obvod střídavého proudu s rezistorem
 R I pro něj platí Ohmův zákon: okamžitá hodnota proudu amplituda proudu

11 XR … rezistance (odpor rezistoru vůči střídavému proudu, totožný s elektrickým odporem, XR = R, [XR]= ) Střídavé napětí vyvolá střídavý proud. Okamžité hodnoty obou veličin jsou popsány stejnými funkcemi:

12

13 Proud je ve fázi s napětím, fázový rozdíl je nulový ( = 0)

14 Fázový rozdíl znázorňujeme v tzv. fázorovém diagramu.
+

15 Souvislost fázorového a časového diagramu
Pravoúhlý průmět koncového bodu fázoru vykonává kmitavý pohyb… Střídavý U a I znázorňujeme pomocí speciálních rotujících vektorů – fázorů… i u Toto je časový diagram onoho kmitavého pohybu… Souvislost fázorového a časového diagramu

16 obvod střídavého proudu s kondenzátorem (kapacitou)
 kapacita I kondenzátorem protéká střídavý proud; odpor kondenzátoru vůči střídavému proudu se nazývá kapacitance (Xc).

17 Proud již není ve fázi s napětím – napětí se oproti proudu zpožďuje o π/2. Do nenabitého kondenzátoru (u = 0) teče maximální proud. Do nabitého kondenzátoru (u = Um) teče nulový proud.

18 Fázový diagram: +

19 Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.
i u Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.

20 Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.
i u t Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o π/2.

21 obvod střídavého proudu s cívkou (indukčností)
L  indukčnost cívky Odpor kladený cívkou vůči střídavému proudu se nazývá induktance (XL, [XL]=).

22 Fázový diagram: +

23 Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.
i u Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.

24 Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.
i u t Napětí na cívce předbíhá proud o π/2.

25 Složené obvody střídavého proudu vzniknou tehdy, připojíme-li ke svorkám zdroje střídavého napětí určitou kombinaci rezistorů, kondenzátorů a cívek. K důležitým obvodům pak patří…

26 Sériový RLC obvod  L R C U

27 S každým napětím v obvodu musíme pracovat jako s vektorem – fázorem ve fázorovém diagramu.
UL - UC UR U U … napětí zdroje

28 Z … impedance (odpor RLC-obvodu vůči střídavému proudu)

29 I RLC obvod způsobuje fázový posuv napětí vůči proudu:
UL - UC  UR

30 Impedance obvodu závisí na úhlové frekvenci střídavého napětí zdroje
Impedance obvodu závisí na úhlové frekvenci střídavého napětí zdroje. Graf Z = f() je následující:

31 Nízké frekvence nepropustí kondenzátor…
L = 1 H C = 1 F Impedance je nejnižší (1) pro  = 1s-1. RLC obvod je se zdrojem v rezonanci. … a vysoké zase cívka. /s-1

32 Dostane-li se RLC obvod do rezonance, napětí na kondenzátoru a cívce se vzájemně ruší. Impedance je pak minimální a rovna elektrickému odporu. Fázový posuv je nulový.

33 Podmínka rezonance:

34 Paralelní LC obvod  L C U

35 Impedance paralelního LC obvodu je určena vztahem:
Graf závislosti impedance na úhlové frekvenci je následující:

36 Z/ R = 0  L = 1 H C = 1 F Impedance roste nade všechny meze pro  = 1s-1. LC obvod je se zdrojem v rezonanci. … a vysoké zase kondenzátorem. /s-1 Nízké frekvence projdou cívkou…

37 Dostane-li se LC obvod do rezonance se zdrojem, nabude jeho impedance nekonečně velké hodnoty. Zdroj proto nedodává do obvodu proud. Elektrická energie se však kumuluje přímo v LC obvodu, který se silně rozkmitá s rezonanční frekvencí…

38 rezonance paralelního LC obvodu
 L C U I   I = 0

39 Využití Vstupní člen radiových přijímačů V anténě se naindukuje celá řada střídavých proudů od různých vysílačů odlišných svojí frekvencí. Ty jsou přivedeny do paralelního LC obvodu, který se pak silně rozkmitá pouze s tou, s níž je v rezonanci.

40 Výkon střídavého proudu

41 U střídavého proudu rozlišujeme:
činný výkon Je roven teplu, které se v obvodu uvolní za jednotku času. V případě elektromotoru je to pak práce vykonaná za 1s.

42 Pro činný výkon P platí vztah:
účiník efektivní hodnota proudu efektivní hodnota napětí  … fázový posuv napětí vůči proudu

43 Nechá se dokázat, že mezi efektivními hodnotami proudu a napětí a amplitudou těchto veličin platí vztah:

44 Um = 100 V U = 71 V 71

45 V obvodu s kondenzátorem je činný výkon nulový, protože fázovému posuvu -/2 odpovídá nulový účiník.
Během prvé půlperiody si kondenzátor „půjčuje“ elektrickou energii ze zdroje a nabíjí se. Avšak při vybíjení během druhé půlperiody ji zase zdroji vrátí.

46 V obvodu s cívkou je činný výkon nulový, protože fázovému posuvu /2 odpovídá opět nulový účiník.
Během prvé půlperiody si cívka „půjčuje“ elektrickou energii ze zdroje a vytváří si magnetické pole. V druhé půlperiodě magnetické pole zaniká a energie se zdroji vrací.

47 V obvodu s cívkou je činný výkon maximální, protože fázovému posuvu 0o odpovídá účiník o hodnotě 1.
Elektrická energie se nevratně mění na teplo a do zdroje se žádná nevrací.

48 zdánlivý výkon (Ps) Zavádí se u elektrických strojů vztahem:

49 Poznámka: Rotor elektromotoru na střídavý proud je cívka, jejíž účiník je však blízký nule. V důsledku toho sice elektromotor odebírá ze sítě velké proudy, ale jeho výkon je velmi nízký. Účiník zvyšujeme připojeným kondenzátorem.

50 Konec