Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/2-2-1-32 GONIOMETRICKÉ ROVNICE – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 18. 1. 2014

2 Co už byste měli znát Goniometrické rovnice – řešené úlohy 2  Řešení rovnic a nerovnic  Úprava výrazů s goniometrickými funkcemi:  goniometrická jednička  vzorce pro poloviční a dvojnásobný argument  součtové vzorce  Oblouková a stupňová míra  Vlastnosti goniometrických funkcí  Hodnoty goniometrických funkcí

3 Elementární goniometrické rovnice Goniometrické rovnice – řešené úlohy 3  v rovnici se vyskytuje jediný druh goniometrické funkce  mají stejný stupeň a shodný argument (může být i složený)  rovnici lze upravit na tvar 1. cos x = a x = arccos a tg x = a sin x = a cotg x = a x = arcsin a x = arctg a x = arccotg a resp.

4 Úloha 1 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 4 Řešte v R goniometrickou rovnici. y x 0 1 1 −1 x1x1 1/2 x2x2

5 Elementární goniometrické rovnice Goniometrické rovnice – řešené úlohy 5  v rovnici se vyskytují různé druhy goniometrických funkcí  mají stejný stupeň i argument  rovnici lze upravit tak, aby obsahovala jeden druh funkce  rovnici lze upravit na tvar 2. cos x = a x = arccos a tg x = a sin x = a cotg x = a x = arcsin a x = arctg a x = arccotg a resp.

6 Řešte v R goniometrickou rovnici. Úloha 2 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 6 y x 0 1 1 −1 x

7 G.R. řešené substitucí Goniometrické rovnice – řešené úlohy 7  v rovnici se mohou vyskytovat různé druhy gon. funkcí  mají různý stupeň, mohou mít i různý argument  rovnici lze upravit tak, aby obsahovala jeden druh funkce  popř. lze upravit na součinový či podílový tvar  zavedením substituce převedeme na rovnici kvadratickou 3. substituce cos x = u Au 2 + Bu + C = 0 např.

8 Úloha 3 Goniometrické rovnice – řešené úlohy 8 Řešte v R goniometrickou rovnici. substituce

9 Použitá literatura Literatura ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. Funkce kosinus a sinus – řešené úlohy

10 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA