Goniometrické funkce.

Presentation on theme: "Goniometrické funkce."— Presentation transcript:

1 Goniometrické funkce

2

3 Podobnost pravoúhlých trojúhelníků
Všechny pravoúhlé trojúhelníky, které mají stejnou velikost ostrého úhlu, jsou podobné. a1 : b1 = a2 : b2 = a3 :b3 b1 : c1 = b2 : c2 = b3 :c3 B2 c2 B1 a3 a2 c1 a1 a A C2 b1 C1 C3 b2 b3 Poměr délek stran pravoúhlého trojúhelníku závisí pouze na velikosti jeho ostrého úhlu.

4 TANGENS Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a a délky odvěsny přilehlé k úhlu a se nazývá tangens a B c a a A b C

5 Graf funkce tangens 2 tga 1,73 1,19 1 0,84 0,58 0,36 0,18 20° 10° 0°
30° 40° 50° 60° A C a

6 tg a Tangentoida Tangens a a (°)

7 SINUS Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a a délky přepony pravoúhlého trojúhelníku se nazývá sinus a B c a a A b C

8 Graf funkce sinus sin a 1 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,5 0,50 0,34 0,17 20° 10° A C 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° a

9 sin a Sinusoida Sinus a a (°)

10 KOSINUS Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu a a délky přepony pravoúhlého trojúhelníku se nazývá kosinus a B c a a A b C

11 Graf funkce kosinus cos a 1 1,00 0,98 0,94 0,87 10° 20° 0,77 0,64 0,5
0,50 0,34 0,17 A 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° a

12 cos a Kosinusoida Kosinus a a (°)

13 Procvičování 1. Vypočítej sinus, kosinus a tangens úhlu vyznačeného v obrázku. 48 cm c) a) b) d 14 cm 9 cm b 15 cm 15 cm 20 cm 50 cm g 25 cm 12 cm Řešení: a) sin b = 0,8; cos b = 0,6; tg b = 1,33 b) sin g = 0,6; cos g = 0,8; tg g = 0,75 c) sin d = 0,28; cos d = 0,96; tg d = 0,29

14 Procvičování Řešení: a) sin 42°= a/c c =7/0,67
2. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 42°; a = 7cm. a) urči délku přepony b) urči délku druhé odvěsny Řešení: a) sin 42°= a/c c =7/0,67 c = 10,45 cm b) tg 42°= a/b b = 7/0,9 b = 7,78 cm c a a b

15 Procvičování Užití goniometrických funkcí:
Matematika pro 9. ročník ZŠ <2> Prometheus, Odvárko-Kadleček, str.77-81

16 Procvičování http://www.gztgm.cz/projekty/mat1/index06_L.asp

17