ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2.

Prezentace na téma: "ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2."— Transkript prezentace:

1 ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2 Finanční gramotnost AUTOR:Müllerová TEMATICKÁ OBLAST:Matematika NÁZEV DUMu:Motivační příklad 1 POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:04 KÓD DUMu:DM_FIN_MAT_04 DATUM TVORBY:8.7.2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace určena pro 4.ročník gymnázií(oktáva). Jedná se o odvození vzorce pro složené úrokování s pomocí vhodného motivačního příkladu.Domnívám se, že studenti gymnázií by měli pochopit odvození alespoň několika základních vzorců z finanční matematiky, i když v budoucnu už budou všechny úlohy řešit jen s použitím těchto vzorců.

2 Motivační příklad 1

3 Pokud Petr udělá maturitu. dostane od babičky 50 000 Kč. Rodiče Petrovi slíbili, že na vysoké škole ho budou finančně podporovat a proto bude vhodné, aby si peníze výhodně uložil a jejich hodnotu tak co nejvíce navýšil. Kolik Kč by měl Petr na účtu s roční úrokovou mírou 2 % za pět let.

4 Abychom mohli tento příklad vyřešit, musíme znát vzorce pro složené úrokování. Ten nejlépe odvodíme na zkrácenější době dva roky. Předpokládáme, že Petr si uloží peníze na termínovaný účet na dva roky s roční úrokovou mírou 2 %. Daň z úrokem činí 15 %. Pokud Petr udělá maturitu. dostane od babičky 50 000 Kč. Rodiče Petrovi slíbili, že na vysoké škole ho budou finančně podporovat a proto bude vhodné, aby si peníze výhodně uložil a jejich hodnotu tak co nejvíce navýšil. Kolik Kč by měl Petr na účtu s roční úrokovou mírou 2 % za pět let.

5 Odvození vzorce vklad na začátku 1. roku50 000,- úrok za 1. rok0,02 50 000,- čistý úrok za 1. rok (po zdanění)0,85 0,02 50 000,- vklad na konci 1. roku50 000 + 0,85 0,02 50 000 = (vklad na začátku 2. roku) = 50 000 (1 + 0,85 0,02) čistý úrok za 2 roky (po zdanění)0,85 0,02 [50 000 (1 + 0,85 0,02)] vklad na konci 2. roku (vklad na začátku 3. roku) Po dvou letech by měl Petr na účtu asi 51 714 Kč

6 analogicky na konci 3. roku 4. roku 5. roku Pokud první vloženou částku označíme, počet úrokovacích období, úrokovou míru, a konečnou částku, dostaneme vzorec: Po pěti letech by měl Petr na účtu zhruba 54 397 Kč

7 Příklad: Pan K si na počátku roku uložil do banky 130 000 Kč na termínovaný vklad s dobou splatnosti 3 roky a roční úrokovou mírou 1,8 %. Kolik korun bude mít pan K po třech letech k dispozici?

8 Řešení:

9 Zdroje: Vlastní matematika pro gymnázia – posloupnosti a řady (prometheus)