Škola:Chomutovské soukromé gymnázium Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0389 Název projektu:Moderní škola Název materiálu:VY_32_INOVACE_MATEMATI KA1_10 Tematická.

Prezentace na téma: "Škola:Chomutovské soukromé gymnázium Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0389 Název projektu:Moderní škola Název materiálu:VY_32_INOVACE_MATEMATI KA1_10 Tematická."— Transkript prezentace:

1 Škola:Chomutovské soukromé gymnázium Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0389 Název projektu:Moderní škola Název materiálu:VY_32_INOVACE_MATEMATI KA1_10 Tematická oblast:Matematika pro střední školy Ročník:4 Datum dokončení:4.10.2012 Anotace:Podpora výukové hodiny, seznámení studentů se základy kombinatoriky – kombinatorickým pravidlem součinu Jméno autora:Mgr. Miloslav Šedý

2 Kombinatorické pravidlo součinu

3 Příklad U stánku nabízejí čtyři druhy zmrzliny a tři polevy. Kolik různých zmrzlin s polevou lze vytvořit, jestliže nechceme míchat více druhů ani více polev?

4 Řešení: vanilková smetanová pistáciová citronová Tmavá čokoláda Světlá čokoláda Oříšková Celkový počet šipek je4*3 = 12

5 Zobecnění: Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n 1 způsoby, druhý člen po výběru prvního členu n 2 způsoby atd. až k-tý člen po výběru všech předcházejících členů n k způsoby, je roven n 1 · n 2 · … · n k.

6 Příklad 1 Z místa A do místa B vede pět cest, z místa B do místa C vedou dvě cesty a z místa A do místa C vede jedna cesta. Určete, kolika různými způsoby lze vykonat cestu a) z místa A do místa C přes místo B; b) z místa A do místa C (jakkoli); c) z místa A do místa C (jakkoli) a potom zpět do místa B (přímo), jestliže každým místem můžete projít nejvýše jednou (není možné se vracet). [a) 10, b) 11, c) 22 ]

7 Příklad 2 Kolik různých uspořádaných dvojic čísel můžeme dostat, když hodíme dvakrát kostkou s jedním až šesti oky na jednotlivých stěnách? [36]

8 Příklad 3 Určete počet všech trojciferných přirozených čísel v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou [648]

9 Příklad 4 Jana má pět různě barevných triček a tři nestejné sukně. Kolika způsoby si může vzít tričko a sukni, aby pokaždé vypadala jinak? [15]

10 Příklad 5 Maminka koupila 10 rohlíků a 8 housek. Martin si vezme buď rohlík, nebo housku. Potom si David vezme jednu housku a jeden rohlík. Kdy má David více možností výběru – když si Martin vzal rohlík, nebo když si vzal housku? [V případě, že si Martin vzal rohlík, bude mít David 72 možností výběru]

11 Zdroje ◦Archiv autora