ARITMETICKÁ POSLOUPNOST, SOUČET PRVNÍCH N ČLENŮ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a.

Prezentace na téma: "ARITMETICKÁ POSLOUPNOST, SOUČET PRVNÍCH N ČLENŮ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a."— Transkript prezentace:

1 ARITMETICKÁ POSLOUPNOST, SOUČET PRVNÍCH N ČLENŮ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809. 25. května 2013 VY_32_INOVACE_110108_Aritmeticka_posloupnost_soucet_prvnich_n_clenu_DUM

2 Množina přirozených čísel tvoří aritmetickou posloupnost. Sečtěte prvních 100 členů.

3 a 1 = 1a 2 = 2a 3 = 3a 4 = 4…..a 97 = 97 a 98 = 98 a 99 = 99 a 100 = 100 Vytvoříme následující schéma. 1100 2 99 3 98. 49 52 50 51

4 Všechny dvojice sečteme 1+100=101 2+ 99=101 3+ 98=101. 49+ 52=101 50+ 51=101 Dvojic je 50, součet je pokaždé 101.

5 Celkový součet je tedy 50. 101 = 5050 a 1 + a 100 = 101 Součet prvních 100 členů je 50. (a 1 + a 100 ) VZOREC: n – počet členů

6 Příklady 1.V aritmetické posloupnosti je dáno: a 1 = 6 a 15 = 27 Určete s 25 ŘešeníŘešení 2. Vypočtěte první člen aritmetické posloupnosti,v níž s n = - 80, n = 10, d = - 2ŘešeníŘešení

7 1.V aritmetické posloupnosti je dáno: a 1 = 6 a 15 = 27 Určete s 25 a 15 = a 1 + 14d 27 = 6 + 14d 21 = 14d d = 1,5 a 25 = a 1 + 24d = 6 + 24.1,5 = 6 + 36 = 42 S 25 = 12,5.(a 1 + a 25 ) = 12,5.(6 + 42) = 12,5. 48 = 600 zpět

8 2. Vypočtěte první člen aritmetické posloupnosti, v níž s n = - 80, n = 10, d = - 2 s 10 = 5 (a 1 + a 10 ) - 80 = 5.(a 1 + a 1 + 9d)/: (- 5) - 16 = 2 a 1 – 18 2 = 2 a 1 a 1 = 1 zpět

9 Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010