Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání

Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Jsou-li zadány dvě strany a poloměr kružnice opsané.

2 Trojúhelník a jeho vlastnosti
Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

3 Trojúhelník - označování
Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

4 Trojúhelník – součet vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

5 Kružnice opsaná trojúhelníku
Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

6 Kružnice opsaná trojúhelníku
Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

7 Kružnice opsaná trojúhelníku
Kružnice opsaná trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

8 Kružnice opsaná trojúhelníku
Středem kružnice trojúhelníku opsané je průsečík os stran tohoto trojúhelníku. Poloměrem pak vzdálenost tohoto průsečíku a kteréhokoliv vrcholu trojúhelníku.

9 A nyní již přikročíme ke konstrukci.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Náčrt a rozbor: k a S r r c

10 Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě jedinou zadanou stranou, stranou c. p c

11 Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 2) Dále „najdeme“ střed kružnice opsané, která je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Střed této kružnice leží, jak jsme viděli na jednom z předcházejících snímku, ve stejné vzdálenosti (poloměr r = 3 cm) od vrcholů trojúhelníku A i B. Kružnici narýsujeme. k S p c

12 v průsečíku námi použitých množin.
Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 4 cm, a = 5 cm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. 3) Na závěr sestrojíme kružnici se středem v bodě B a s poloměrem 5 cm, jako množinu všech bodů, které mají od bodu B vzdálenost 5 cm, tedy vzdálenost, jakou má mít námi hledaný bod C. I tato kružnice je množinou bodů, mezi nimiž se nachází bod C. Z náčrtku je zřejmé, že úloha může mít dokonce i dvě řešení. Vyšetříme si tedy možné varianty. C l k Bod C leží v průsečíku námi použitých množin. S C1 p c

13 Zápis a konstrukce: 1. c; c = AB = 4 cm 4. S; S  m  n
7. C, C1; C, C1  k  l 2. m; m(A; r = 4 cm) 5. k; k(S; r = SA) 8.  ABC,  ABC1 3. n; n(B; r = 4 cm) 6. l; l(B; r = 5 cm) C l k m n S C1 p A B

14 Tak ještě jednou krok za krokem.
Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

15 Tak ještě jednou krok za krokem.
Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

16 Příklady k procvičení Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm.

17 Příklady k procvičení Úloha má jedno řešení.
Příklad č. 1: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 6 cm, b = 4 a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 5 cm. Úloha má jedno řešení.

18 Příklady k procvičení Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm.

19 Příklady k procvičení Úloha má dvě řešení.
Příklad č. 2: Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = 50 mm, a = 55 mm a poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané r = 3 cm. Úloha má dvě řešení.

20 Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí?
Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je menší než strana c.

21 Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí?
Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna straně c.

22 Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí?
Úloha má dvě řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než strana c a zároveň menší než průměr kružnice opsané.

23 Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí?
Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je rovna průměru kružnice opsané.

24 Jak je to s tím počtem řešení? Na čem závisí?
Úloha nemá žádné řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) pokud strana a je větší než průměr kružnice opsané.

25 Přeji hodně přesnosti při rýsování!