Řešení úloh s absolutní hodnotou Princip minimaxu (maximinu), Podíl dvou lineárních funkcí, Rozpětí v omezujících podmínkách.

Prezentace na téma: "Řešení úloh s absolutní hodnotou Princip minimaxu (maximinu), Podíl dvou lineárních funkcí, Rozpětí v omezujících podmínkách."— Transkript prezentace:

1 Řešení úloh s absolutní hodnotou Princip minimaxu (maximinu), Podíl dvou lineárních funkcí, Rozpětí v omezujících podmínkách

2 Úlohy s absolutní hodnotou minimalizovat za podmínek

3 Úlohy s absolutní hodnotou minimalizovat za podmínek

4 Úlohy s absolutní hodnotou regrese - MNČ y i = a + bx i + d i,i = 1, 2,…, k. minimalizovat za podmínek i 12345678910 X42286045332651493830 Y 4572438726354202891232952640468

5 Úlohy s absolutní hodnotou regrese – součet abs.hodnot odchylek y i = a + bx i + d i,i = 1, 2,…, k. minimalizovat za podmínek y i = a + bx i + d i   d i +,i = 1, 2,…, k. d i  ≥ 0, d i + ≥ 0,i = 1, 2,…, k. minimalizovat za podmínek

6 Princip minimaxu minimalizovat za podmínek

7 Princip minimaxu minimalizovat za podmínek

8 Princip minimaxu / regrese y i = a + bx i + d i   d i +,i = 1, 2,…, k. d i  ≥ 0, d i + ≥ 0,i = 1, 2,…, k. minimalizovat za podmínek d i  + d i + ≤ D,i = 1, 2,…, k.

9 Regrese / výsledky MNČ)a =  328,94;b = 23,63, součet čtverců odchylek = 263 110, součet absolutních hodnot odchylek = 1285, maximální odchylka (v absolutní hodnotě) = 356,05. ABS)a =  198, 43;b = 18,71, součet čtverců odchylek = 342 986, součet absolutních hodnot odchylek = 1216, maximální odchylka (v absolutní hodnotě) = 475,25. MM)a =  227,58;b = 23,06, součet čtverců odchylek = 325 019, součet absolutních hodnot odchylek = 1460, maximální odchylka (v absolutní hodnotě) = 283,75.

10

11 Princip maximinu maximalizovat za podmínek

12 Princip maximinu maximalizovat za podmínek D

13 Princip maximinu / příklad maximalizovat z = min(5x1 + 2x2, 3x1 + 6x2, x1 + 8x2), za podmínek 2x1 + x2 ≤ 40, 2x1 + 3x2 ≤ 90, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

14 Princip maximinu / příklad maximalizovat D, za podmínek 2x1 + x2 ≤ 40, 2x1 + 3x2 ≤ 90, 5x1 + 2x2 ≥ D, 3x1 + 6x2 ≥ D, x1 + 8x2 ≥ D, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. x opt = (15,10), D opt = 95.

15 Podíl dvou lineárních funkcí maximalizovat za podmínek

16 Charnesova-Cooperova transformace maximalizovat za podmínek

17 Charnesova-Cooperova transformace maximalizovat za podmínek Substituce:

18 Charnesova-Cooperova transformace příklad maximalizovat za podmínek t = 1/(x 1 + 2x 2 ) x 1 t = y 1, x 2 t = y 2 Optimální řešení: y 1 =0,5, y 2 = 0,25, t = 0,0625, z = 4. x 1 =8, x 2 = 4, z = 4.

19 Rozpětí v omezujících podmínkách

20 Rozpětí v omezujících podmínkách příklad maximalizovat z = 10x1 + 8x2, za podmínek 24 ≤ 2x1 + 3x2 ≤ 54, 60 ≤ 4x1 + 2x2 ≤ 72, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. maximalizovat z = 10x1 + 8x2, za podmínek 2x1 + 3x2 + d1 = 54, 4x1 + 2x2 + d2 = 72, d1 ≤ 30, d2 ≤ 12, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.