TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

Prezentace na téma: "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM"— Transkript prezentace:

1 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr. Martina Fainová JEHLAN

2 Jehlanová plocha, prostor
n-boká jehlanová plocha = sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají hranici mnohoúhelníku A1A2…An; V neleží v rovině mnohoúhelníka n-boký jehlanový prostor = sjednocení všech přímek, které procházejí bodem V a protínají mnohoúhelník A1A2…An

3 JEHLAN (n-boký) = průnik n-bokého jehlan. prostoru a vrstvy, jejíž jedna rovina má s prostorem společný bod - V = těleso, jehož podstavou je mnohoúhelník a boční stěny jsou trojúhelníky (se společným vrcholem) V - vrchol jehlanu tloušťka vrstvy = výška jehlanu mnohoúhelník = podstava jehlanu

4 JEHLAN - pojmy ? výška jehlanu podstava (ABCDE): plášť jehlanu
– vzdálenost vrcholu od roviny podstavy (v) výška jehlanu V A B C D E podstava (ABCDE): její vrcholy = vrcholy podstavy její strany = podstavné hrany plášť jehlanu – sjednocení všech bočních stěn boční stěny = trojúhelníky obsahující vrchol boční hrany ? stěnová výška = spojnice V a vrcholů podstavy

5 Druhy jehlanů Kolmý jehlan Kosý jehlan Pravidelný n-boký jehlan
– spojnice středu podstavy a vrcholu kolmá k podstavě Kosý jehlan – jehlan, který není kolmý Pravidelný n-boký jehlan – kolmý, jehož podstavou je pravidelný n-úhelník – boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky – všechny boční stěny mají stej. odchylku od podstavy Čtyřstěn – těleso ohraničené 4 trojúhelníkovými stěnami

6 Další pravidelné mnohostěny
Čtyřstěn = mnohostěn s nejmenším počtem stěn – jeden trojúhelník podstavou  trojboký jehlan – všechny 4 těžnice se protínají v jednom bodu - těžišti – v těžišti se protínají také spojnice středů protěj. stran – vzdálenost těžiště od vrcholu jsou ¾ délky těžnice Pravidelný čtyřstěn = čtyřstěn, jehož všechny stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky Další pravidelné mnohostěny

7 Cvičení Př. 1: Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a = 20 cm a boční hranu délky 26 cm. Vypočtěte jeho výšku a odchylku stěn a roviny podstavy. v = 21,8 cm,  = 6523´ Př. 2: Odvoďte vzorec pro výpočet výšky pravidelného n-bokého jehlanu, je-li délka podstavné hrany a a délka boční hrany b. Př. 3: Vypočtěte délku boční hrany pravidelného šestibokého jehlanu, jehož výška i podstav. hrana mají stejnou délku.

8 Objem a povrch jehlanů Sp - obsah podstavy v - výška jehlanu
= kladné reálné číslo, jednotky: m3, cm3, mm3 Sp - obsah podstavy v - výška jehlanu Povrch = obsah jeho hranice, jednotky: m2, cm2, mm2 Sp - obsah podstavy Spl - obsah pláště

9 Cvičení Př. 1: Kolik m2 pozink. plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvar pravid. čtyřbokého jehlanu, hrana podstavy je 6 m, výška věže je 9 m Při pokrývání se počítá s 5 % odpadem plechu? 119,7 m2 Př. 2: Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Určete jeho objem, víte-li, že obsah podstavy je 42,25 cm a délka boční hrany 7,5 cm. 83,5 cm3 Př. 3: Délka všech hran pravidelného čtyřbokého jehlanu je 36 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch. Jak se změní objem, zmenšíme-li hrany na polovinu? V = 11 dm3, S = 35 dm2, zmenší se 8

10 Cvičení Př. 4: Je dán pravidelný šestiboký jehlan. Určete jeho objem a obsah pláště, víte-li, že poloměr kružnice opsané podstavě je 1,8 m a výška 24 dm. V = 6,74 m3, Spl = 15,44 m2 Př. 5: Vypočítejte výšku kolmého trojbokého jehlanu s objemem 87,4 cm3, mají-li podstav. hrany délky cm, 10 cm a 12 cm. asi 14 cm Př. 6: Pravid. čtyřboký jehlan má délku podst. hrany 6 dm a stěnovou výšku 50 cm. Vypočítejte velikost odchylky boční stěny od roviny podstavy a velikost odchylky boční hrany od roviny podstavy 53°, 43°