Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.

Prezentace na téma: "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809. PERMUTACE BEZ OPAKOVÁNÍ I. část 3. listopadu 2012 VY_32_INOVACE_110205_Permutace _bez_opakovani_I._cast_DUM obr. 1

2 Souvislost mezi variacemi a permutacemi obr. 1

3 Permutace bez opakování Permutace (pořadí) n prvků je každá n-členná variace z daných n prvků neboli každá uspořádaná n-tice sestavená z těchto n prvků. Permutace je proto zvláštním případem variace. obr. 2

4 Vzorec pro počet permutací, n faktoriál obr. 2

5 Permutace bez opakování – praktická část Problematika permutací bez opakování je zachycena v pěti matematických úlohách, které jsou v prezentaci uvedené společně s řešením. Kombinatorické úlohy se týkají jednak reálných situací z praktického života, tak i problematiky z oboru přirozených čísel. obr. 2

6 Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 5 Úloha 5 Řešení úlohy 2 Úloha 2 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Závěr

7 Úloha 1 Kolikerým způsobem může prodavačka do výlohy v obchodě vystavit vodorovně vedle sebe 8 různých šamponů ? zpět do nabídky úloh obr. 3

8 Řešení úlohy 1 Zpět do nabídky úloh obr. 3

9 Úloha 2 Určete počet všech přirozených čtyřciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou pouze uvedené číslice a každá přitom právě jednou: a)1, 3, 5, 7 b)0, 2, 4, 6 zpět do nabídky úloh obr. 4

10 Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

11 Úloha 3 Na poličku chceme postavit do řady vedle sebe osm českých a šest německých knih. Určete počet způsobů: a)jak seřadit všechny tyto knihy, b)jak je seřadit tak, aby na levém okraji poličky byly vedle sebe všechny české a na pravém kraji všechny německé knihy, c) jak je seřadit tak, aby všechny české knihy byly vedle sebe a všechny německé taky. zpět do nabídky úloh obr. 5

12 Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

13 Řešení úlohy 3 obr. 5

14 Úloha 4 a) Určete počet všech šesticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic 0, 1, 2, 3, 4 a 5 vyskytuje právě jednou. b) Určete, kolik z nich je větších než 300 000. c) Určete, kolik jich je dělitelných deseti. zpět do nabídky úloh obr. 6

15 Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

16 Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

17 Úloha 5 Vesnického běžeckého závodu se zúčastnilo 17 běžců. Určete počet pořadí: a)kterými mohli běžci proběhnout cílem, b)ve kterých běžec B je hned za běžcem A, c)ve kterých je běžec B za běžcem A. Přitom předpokládáme, že všichni účastníci závod dokončí a žádní dva neproběhnou cílem současně. zpět do nabídky úloh obr. 7

18 Řešení úlohy 5 obr. 7

19 Závěr V pěti kombinatorických úlohách jsme se zaměřili na využití vzorce pro počet permutací bez opakování. V následujícím prezentačním materiálu „Permutace bez opakování – II. část“ se budeme zaobírat matematickými úlohami, které se týkají úprav výrazů a rovnic s permutacemi. obr. 1

20 CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 181. ISBN 80-7196-109-4. 2) POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, spol. s. r. o., 1998., s. 290-291. ISBN 80-85849-78-X.

21 CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) GLIVICKÝ, Petr. File:Mathematicsgeneral.jpg – Wikimedia Commons [online]. 6 September 2006 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mathematicsgeneral.jpg?uselang=cs#filehistory 2) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stick_figure_-_choosing.jpg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stick_figure_-_choosing.jpg 3) ALANTHEBOX. File:Shampoo Aisle.jpg - Wikimedia Commons [online]. 23 September 2011 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shampoo_Aisle.jpg 4) AMIDANIEL. File:Dc five.png - Wikimedia Commons [online]. 2 December 2006 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dc_five.png

22 CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) ARONSSON, Lars. File:Tieto.jpg - Wikimedia Commons [online]. 15 February 2005 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tieto.jpg 6) ŠJŮ. File:Hlubočepy 106, domovní čísla.jpg - Wikimedia Commons [online]. 17 April 2006 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hlubo%C4%8Depy_106,_domovn%C3%AD_%C 4%8D%C3%ADsla.jpg 7) BROWN, Chris. File:Marathon Runners.jpg - Wikimedia Commons [online]. 20 April 2008 [cit. 2012-11-03]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Marathon_Runners.jpg Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010

23 Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík