3 Elektromagnetické pole

Prezentace na téma: "3 Elektromagnetické pole"— Transkript prezentace:

1 3 Elektromagnetické pole
3.7 Elektromagnetické vlnění Fyzika II, , přednáška 4

2 Vektorové diferenciální operátory
grad u je vektor, který definujeme ve skalárním poli u div je skalár, který je definován na vektorovém poli 𝑣 𝑥,𝑦,𝑧 rot je vektor, který je definován na vektorovém poli 𝑣 𝑥,𝑦,𝑧 Některé vztahy pro diferenciální operátory: grad 𝑢= 𝜕𝑢 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑢 𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕𝑢 𝜕𝑧 𝑘 = 𝛻 𝑢 div 𝑣 = 𝜕 𝑣 𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕 𝑣 𝑦 𝜕𝑦 + 𝜕 𝑣 𝑧 𝜕𝑧 = 𝛻 ∙ 𝑣 rot 𝑣 = 𝑖 𝑗 𝑘 𝜕 𝜕𝑥 𝜕 𝜕𝑦 𝜕 𝜕𝑧 𝑣 𝑥 𝑣 𝑦 𝑣 𝑧 = 𝛻 × 𝑣 Δ𝑆 𝑣 ∙𝑑 𝑆 = 𝑉 div 𝑣 𝑑𝑉 𝓁 𝑣 ∙𝑑 𝑟 = 𝑆 rot 𝑣 ∙𝑑 𝑆 Gausssova věta Stokesova věta 𝛻 ∙ 𝛻 𝑢= 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑥 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑦 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑧 2 =△𝑢 D … Laplaceův operátor na skalární pole aplikace Laplaceova operátoru na vekt. pole – trojnásobná aplikace na všechny tři složky △ 𝑣 = 𝑖 △ 𝑣 𝑥 + 𝑗 △ 𝑣 𝑦 + 𝑘 △ 𝑣 𝑧 rot rot 𝑣 =grad div 𝑣 −Δ 𝑣

3 3.7 Elektromagnetické vlnění
Elmag. vlnění je formou elmag. pole (Maxwell. rov.) Maxwell. rov. ve vakuu: 𝑆 𝑣 ∙𝑑 𝑆 = 𝑉 div 𝑣 𝑑𝑉 Postup: 1. Ukážeme, že vektory 𝐸 a 𝐵 splňují vlnovou rovnici △𝑢= 1 𝑣 2 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑡 2 2. Stanovíme rychlost šíření elektromagnetického vlnění 3. Ukážeme (jen kvalitat.), že 𝐸 a 𝐵 jsou závislé vln. rov. – seminář 𝓁 𝑣 ∙𝑑 𝑟 = 𝑆 rot 𝑣 ∙𝑑 𝑆 prostř. bez makroskop. nábojů a proudů diferenciální tvar 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝑖 𝑅 + 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐵 ∙𝑑 𝓁 = 𝜇 0 𝜀 0 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐸 ∙ 𝑑 𝑆 rot 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 𝓁 𝐸 ∙𝑑 𝓁 =− 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙ 𝑑 𝑆 rot 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 = 𝑄 𝑅 𝜀 0 𝑆 𝐸 ∙𝑑 𝑆 =0 div 𝐸 =0 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 =0 div 𝐵 =0

4 Odvození vlnové rovnice tabule : rot (1) použijeme (4) a (2)
△ 𝑢 = 1 𝑣 2 𝜕 2 𝑢 𝜕 𝑡 2 Odvození vlnové rovnice tabule : rot (1) použijeme (4) a (2) diferenciální tvar rot 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 𝐸 𝜕𝑡 (1) rot 𝐸 =− 𝜕 𝐵 𝜕𝑡 𝐵 splňuje vlnovou rovnici △ 𝐵 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 2 𝐵 𝜕 𝑡 2 (2) div 𝐸 =0 (3) rot (2) použijeme (3) a (1) div 𝐵 =0 (4) △ 𝐸 = 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 2 𝐸 𝜕 𝑡 2 𝐸 a splňuje vlnovou rovnici rot rot 𝑣 =grad div 𝑣 −Δ 𝑣 𝑣=𝑐= 1 𝜇 0 𝜀 0 = 1 4𝜋∙ 10 −7 ∙8,85∙ 10 −12 m s −1 =3∙ m s −1 Srovnání s vlnovou rovnicí Elektromagnetické vlnění se šíří rychlostí světla Fyzika II, , přednáška 4

5 průběžný test ve středu 22. října na přednášce (6. týden semestru)
průběžný test v pátek 5. prosince ve 13 h (12. týden semestru), posluchárna bude oznámena Fyzika II, , přednáška 4

6 3.7 Elektromagnetické vlnění kvalitativně
Oscilační LC obvod může být zdrojem harmonického elektrického pole tabule 6

7 3.7 Elektromagnetické vlnění

8 3.7.1 Rovinná elektromagnetické vlna ve vakuu
Vlnění je šíření rozruchu Kmit zdroje v počátku: 𝐸 𝑦 0,𝑡 = 𝐸 𝑚 cos 𝜔𝑡 Rozruch ve vzdálenosti x od zdroje: 𝐸 𝑦 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑦 0,𝑡− 𝑥 𝑣 = 𝐸 𝑚 cos 𝜔 𝑡− 𝑥 𝑣 𝑘= 2𝜋 𝜆 … vlnové číslo 𝐸 𝑦 𝑥,𝑡 = 𝐸 𝑚 cos 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝐵 𝑧 𝑥,𝑡 = 𝐵 𝑚 cos 𝜔𝑡−𝑘𝑥 Fyzika II, , přednáška 4

9 3.7.2 Vlastnosti elektromagnetického vlnění
složky 𝐸 a 𝐵 se mohou šířit prostorem jako elektromagnetické vlnění rychlostí jde o příčné vlnění, tj. 𝐸 a 𝐵 kmitají kolmo na směr šíření vlněné 𝐸 a 𝐵 jsou na sebe kolmé, směr šíření 𝑖 , 𝐸 a 𝐵 vytváří pravotočivou soustavu poměr velikostí přenáší energii energie světlo je elektromagnetické vlnění 𝑣= 1 𝜇𝜀 𝐸 𝐵 =𝑣= 1 𝜇𝜀 Fyzika II, , přednáška 4

10 3.7.3 Energie přenášená elektromagnetickým vlněním
intenzita vlnění I - energie přenesená jednotkou plochy za jednotku času tabule obj. hustota elektrického pole seminář obj. hustota magnetického pole seminář Poyntingův vektor velikost 𝑆 je rovna intenzitě vlnění směr 𝑆 ≡ směr šíření vlnění - směr = směr šíření vlnění 𝐼= 𝑑𝑊 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑤 𝑒 = 1 2 𝜀 𝐸 2 𝑤 𝑚 = 𝐵 2 𝜇 𝐼= 𝜀 𝜇 𝐸 2 𝐼= 1 𝜇 𝐸𝐵 intenzita elmag. vlnění je úměrná čtverci intenzity elektrické složky pole 𝑆 = 1 𝜇 𝐸 × 𝐵 𝑆= 1 𝜇 𝐸𝐵=𝐼 Fyzika II, , přednáška 4

11 3.7.4 Spektrum elektromagnetického vlněním
UV záření 400 – 1 nm, energie blízké ionizaci, chemické účinky rentgenové záření (X-záření), Bremzstrahlung g-záření m, deexitace jader, jarderný rozpad technické vlny, elektrická zařízení mikrovlny 1 m - 1 mm (micromile), GHz, elektronické zdroje, „horny a misky“ IČ záření, – 800 nm, vibrace v molekule viditelné 800 – 400 nm, elektronické přechody, synchrotron

12 3.7.5 Polarizace elektromagnetického vlněním
lineárně polarizované vlnění rovina kmitů nepolarizované Fyzika II, , přednáška 4

13 I0 …intenzita dopadajícího záření I …intenzita prošlého
Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace Polarizační filtry Malusův zákon E0 … amplituda dopad. vlnění tabule 𝐼= 𝐼 0 cos 2 𝛼 zkřížené polarizátory I0 …intenzita dopadajícího záření I …intenzita prošlého

14 Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace
Polarizace odrazem při odrazu dochází vždy k částečné polarizaci Brewsterův úhel – úhel dopadu, kdy odražený a lomený paprsek jsou kolmé → odražený paprsek je úplně polarizován 𝛼 𝐵 =arctg 𝑛 2 𝑛 1

15 Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace
Polarizace použitím dvojlomu anizotropní prostředí – paprsek vstupující v jiném směru než tzv. optická osa se štěpí na řádný (o) a mimořádný (e), ty jsou lineárně polarizované v kolmých směrech oddělení obou paprsků → polarizace Nicolův polarizační hranol Fyzika II, , přednáška 4

16 Skládání lineárně polarizovaného vlnění
Skládání dvou vlnění lineárně polarizovaných v kolmých směrech vlnění v rov. xy: vlnění v rov. xz: 1. fázový rozdíl f = 0, p, ... tabule → lineárně polarizované 𝐸 1 = 𝐸 1,𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥−𝜔𝑡 𝐸 2 = 𝐸 2,𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥−𝜔𝑡+𝜑 Fyzika II, , přednáška 4

17 Fyzika II, , přednáška 4

18 Skládání lineárně polarizovaného vlnění
Skládání dvou vlnění lineárně polarizovaných v kolmých směrech 2. E1,max= E2,max = E0, fázový rozdíl f = p/2 – vlevo cirkulárně polarizované f = - p/2 – vpravo cirkulárně polarizované Fyzika II, , přednáška 4

19 Fyzika II, , přednáška 4

20 k koncentrace, d délka kyvety, 𝛼 měrná otáčivost A = AL – AR
Využití lineárně a cirkulárně polarizovaného záření ve spektroskopii Chirální molekuly: absorbují vlevo a vpravo cirkulárně polarizovaným záření odlišně → cirkulární dichroismus, spektrum cirkulárního dichroismu, spektroskopie: elektronový CD (ECD), vibrační VD (VCD) (studium struktury chirálních molekul, často biomolekul) mají odlišný index lomu pro vlevo a vpravo cirk. pol záření - stáčejí rovinu polarizace lineárně polarizovaného záření o úhel a → otáčivost, optická rotace (polarimetrie) k koncentrace, d délka kyvety, 𝛼 měrná otáčivost Př. využití: určení cukernatosti A = AL – AR D A(n) = AL(n) – AR(n) 𝛼= 𝛼 𝑘𝑑,

21 Strukturní studie biomolekul
ECD spektra polypeptidů - aplikace: změna struktury proteinů

22 Úvod do kvantové fyziky
Fyzika II, , přednáška 4