Nejmenší společný násobek

Prezentace na téma: "Nejmenší společný násobek"— Transkript prezentace:

1 Nejmenší společný násobek
* Nejmenší společný násobek Matematika – 6. ročník *

2 Nejmenší společný násobek
Násobkem daného čísla označujeme takové číslo, které vznikne vynásobením daného čísla jakýmkoliv jiným číslem. 5 ∙ 18 = 90 Násobek čísel 5 a 18 Dělitel čísla 90 Dělitel čísla 90 Číslo 90 je násobkem čísla 18 Číslo 90 je násobkem čísla 5

3 Nejmenší společný násobek
Zapište prvních13 násobků čísel 3 a 4. 3 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39,… 4 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52,… Označte společné násobky čísel 3 a 4 Přirozené číslo se nazývá společný násobek daných přirozených čísel, právě když je násobkem všech daných čísel. Jak najdeme snadno společný násobek dvou či více čísel?

4 Nejmenší společný násobek
Každá dvě i více čísel můžeme vynásobit spolu, a tak získat jejich společný násobek. 25 ∙ 12 = 300 Číslo 300 je násobek čísla 12 i čísla 25, tj. číslo 300 je společným násobkem čísel 25 a 12. 8 ∙ 12 ∙ 15 = 1 440 Číslo je násobek čísel 8, 12 i čísla 15, tj. číslo je společným násobkem čísel 8, 12 a 15. Každý další násobek společného násobku je opět společným násobkem daných čísel => lze najít nekonečně mnoho společných násobků.

5 Nejmenší společný násobek
Najděte několik společných násobků čísel 12 a 15. Nejjednodušší způsob: 3 ∙ 180 = 540 12 ∙ 15 = 180 2 ∙ 180 = 360 Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme: 12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; … 15 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; … Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60. Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také společný násobek daných čísel.

6 Nejmenší společný násobek
Najděte několik společných násobků čísel 2, 3 a 4. Nejjednodušší způsob: 3 ∙ 24 = 72 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 2 ∙ 24 = 48 Nebo si sestavíme řady násobků a společné vyhledáme: 2 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; … 3 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; … 4 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; … Nejmenší společný násobek čísel 2,3 a 4 je číslo 12. Každý další násobek nejmenšího společného násobku je také společný násobek daných čísel.

7 Nejmenší společný násobek
Nejmenšímu ze všech společných násobků dvou a více čísel říkáme nejmenší společný násobek těchto čísel. Každý násobek společného násobku je také společným násobkem daných čísel. 12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132; … 15 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; … Zapisujeme: n(12; 15) = 60 Nejmenší společný násobek čísel 12 a 15 je číslo 60.

8 Nejmenší společný násobek
Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Určete nejmenší společný násobek čísel 60 a 42. 1. Rozložíme obě čísla na součin prvočísel. 60 2 42 2 30 2 21 3 2. Opíšeme rozklad jednoho (většího) z čísel. 15 3 7 7 5 5 1 3. Do součinu doplníme z druhého rozkladu ta čísla, která tam ještě nejsou. 1 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 4. Vypočteme součin, který je nejmenším společným násobkem těchto čísel. n(60; 42) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 420

9 Nejmenší společný násobek
Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Určete nejmenší společný násobek čísel 12, 15 a 20. 12 2 15 3 20 2 1. Rozložíme všechna čísla na součin prvočísel. 6 2 5 5 10 2 5 5 2. Opíšeme rozklad jednoho (většího) z čísel. 3 3 1 1 1 3. Do součinu doplníme z druhého rozkladu ta čísla, která tam ještě nejsou a totéž poté z rozkladu třetího. 15 = 3 ∙ 5 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 n(12; 15; 20) = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 60 4. Vypočteme součin.

10 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: a) 18 a 24 n(18; 24) = 72

11 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: b) 25 a 40 n(25; 40) = 200

12 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: c) 210 a 360 n(210; 360) = 2 520

13 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: d) 12; 28 a 32 n(12; 28; 32) = 672

14 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: e) 20; 36 a 54 n(20; 36; 54) = 540

15 Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší společný násobek čísel: f) 6; 10; 15 a 21 n(6; 10; 15; 21) = 210