Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Pascalova věta Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz. Předpokládejme, že body 1, 2, 3, 4, 5 a 6 patří jedné kuželosečce. 4 1 3 6 2 5
2
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Pascalova věta Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz. Bod A je průsečík spojnic bodů 12 a 56 A [12] W [56] III Bod B je průsečík spojnic bodů 23 a 61 B [23] W [61]. 4 1 3 Dále bod I je průsečík spojnic bodů 12 a 45 I [12] W [45] 6 A II 2 5 B I bod III je průsečík spojnic bodů 34 a 61 III [34] W [61].
3
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Pascalova věta Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz. Body 2 a 4 promítneme z bodu 3 na spojnici [16]. 4 III, 2 B III Body 1 a 6 z bodu 5 na spojnici [12]. 4 I, 6 A 4 1 p Dle věty Chalessovy musí být dvojpoměry čtveřic bodů stejné. Tedy: (1BIII6) = (12IA) Z vlastnosti o perspektivitě řad plyne, že spojnice odpovídajících si perspektivních bodů procházejí jedním bodem – středem II. 3 6 A II 2 5 B I Pro spojnici bodů [ B2 ], [ III I ] a [ 6A ] bod II leží na přímce p [ III, I ]. Protože [ B2 ] [ 23 ], [ III I ] p, [ 6A ] = [ 56 ], tak body I [ 12 ] W [ 45 ], II [ 23 ] W [ 56 ], III [ 34 ] W [ 61 ] leží na jedné přímce p.
Podobné prezentace
