Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E

Prezentace na téma: "Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E"— Transkript prezentace:

1 Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E
Stránka předmětu: Doc. Miloš Steinhart, UPCE , ext. 6029

2 Úvod do předmětu http://stein.upce.cz/msfei14.html
Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, (514), Přednášky Po: 08:00 – 11:00, H1 Semináře:

3 FIFEI-01 Úvod do fyziky http://stein.upce.cz/fei/fIfei_01.ppt

4 Hlavní body Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky.
Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika

5 Otázky z této kapitoly :
Základy vektorového počtu: pravoúhlá kartézská souřadná soustava, složky vektoru, směrové cosiny, základní identity Základní operace s vektory a příklady jejich použití - násobení skalárem, součet a rozdíl, skalární a vektorový součin vektorů. Součásti klasické a moderní fyziky. Rozměr a jednotky fyzikálních veličin. Soustava SI.

6 Úvod do fyziky I Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

7 Úvod do fyziky II Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale:
Je založená na interpretaci experimentů. Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových.

8 Dělení fyziky I Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: Klasická: Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

9 Dělení fyziky II Experimentální: Teoretická:
Návrh, provádění a vyhodnocování měření. Teoretická: Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné!?

10 Dělení fyziky III V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitá hypotéza se formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět.

11 Fyzikální rozměry a jednotky I
Každá fyzikální veličina má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). V r byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: Velké množství různých jednotek brzdí poznání! Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty.

12 Fyzikální rozměry a jednotky II
SI – Système International d’Unités. Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. Nemetrické: Barma, Libérie, USA. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2.54 cm (přesně), 1NM=1852m (1') Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět!

13 Základní jednotky SI metr m – délka kilogram kg – hmotnost
sekunda s – čas ampér A – elektrický proud kelvin K – teplota mol mol – látkové množství kandela cd – svítivost

14 Základní jednotky - metr
Původně 10-7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “středověkých loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = ± 1 ms-1

15 Základní jednotky - kilogram
Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. Nyní stále ještě etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”. To již neplatí. Nejpřesnější jsou interferometrická měření.

16 Základní jednotky - sekunda
Původně 1/86400 solárního dne Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs: Hz

17 Základní jednotky - ampér
Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0.2 N na 1 m délky.

18 Základní jednotky - kelvin
Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = T[°C] K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody K

19 Základní jednotky - mol
Počet atomů v 12 g uhlíku 12C. Počet rovný NA = částic. (Amedeo Avogadro ) Dohodnuté "magické" číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makroskopických.

20 Předpony násobných jednotek I
kilo k mega M giga G tera T peta P exa E

21 Předpony násobných jednotek II
mili m mikro  nano n piko p femto f atto a

22 Příklad I – délka poloměr neutronu 10–15 m poloměr atomu 10–10 m 1 Å
délka viru 10–7 m tloušťka papíru 10–4 m prst –2 m fotbalové hřistě m výška Mt. Everestu m poloměr Země m vzdálenost Země-Slunce m vzdálenost Země- Centauri m nejbližší galaxie m nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m

23 Příklad II – čas doba života některých částic 10–23 s
poločas rozpadu 10–22 – 1028 s průlet světla atomem 10–19 s průlet světla papírem 10–13 s tlukot srdce 1 s den s rok s lidský život s známé dějiny lidstva s život na Zemi s stáří vesmíru s

24 Příklad III – hmotnost elektron 10-30 kg proton, neutron 10-27 kg
molekula DNA 10–17 kg bakterie 10–15 kg komár kg člověk kg loď kg Země kg Slunce kg galaxie kg

25 Goniometrické funkce Úhel vyjadřujeme ve stupních nebo radiánech.
cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí cos je funkce sudá: cos(-) = cos() sin() … druhá souřadnice téhož průsečíku sin je funkce lichá: sin(-) = - sin() tg() = sin() / cos() cotg() = cos() / sin() sec()=1/cos(); cosec()=1/sin() sin2() + cos2() = 1

26 Součtové vzorce I sin(+) = sin()cos() + sin()cos()
cos(+) = cos()cos() – sin()sin() cos(-) = cos()cos() + sin()sin() sin(2) = 2 sin()cos() cos(2) = cos2() – sin2() sin2(/2) = [1 – cos()]/2 cos2(/2) = [1 + cos()]/2

27 Součtové vzorce II sin()+sin() = 2sin((+)/2)cos((-)/2)
sin()–sin() = 2cos((+)/2)sin((-)/2) cos()+cos() = 2cos((+)/2)cos((-)/2) cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) Eulerův vzorec: exp(±i) = cos() ± i sin() i2 = –1 … imaginární jednotka Pomocí Eulerova vzorce lze součtové vzorce snadno dokázat.

28 Rotace souřadnic Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z : x’ = x cos() + y sin() y’ = – x sin() + y cos() Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y x = x’ cos() – y’ sin() y = x’ sin() + y’ cos()

29 Transformace souřadnic I
Řešení problému se podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd ; x = r cos() ; y = r sin()

30 Sinova a cosinova věta mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~  a strana c ~  sinova věta : a / sin() = b / sin() = c / sin() cosinova věta :C c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos()

31 Vektorový počet I skalární veličinu lze vyjádřit číslem
teplota, čas, energie vektorová veličina má velikost a směr rychlost, hybnost, síla, moment hybnosti = (x1, x2, x3) = =(cos(1), cos(2), cos(3)) jednotkový vektor xi složky vektoru = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 … velikost vektoru cos(i) … směrové cosiny

32 Vektorový počet II nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr
násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = … ci = ai + bi rozdíl vektorů = – … di = ai – bi úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: c2 = a2 + b2 + 2ab cos() d2 = a2 + b2 – 2ab cos()

33 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

34 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory

35 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

36 Plocha kruhu v polárních s.
Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx.dy na souřadnicích. Protože dr a dφ jsou na sebe kolmé lze druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře: ^

37 Převod jednotek Obvykle jsou si jednotky přímo úměrné:
1u = kg v(m/s) = v(km/h)/3.6 V obtížnějších případech je převod lineární: T(K) = T(°C) T(°F) = T(°C)·9/5 + 32 ^

38 Příklad důkazu součtových vzorců
Podle Eulerova vzorce například platí: Použijeme-li vlastnost exponenciální funkce a znovu Eulerův vzorec platí současně: Z rovnosti komplexních čísel, tedy reálných i imaginárních složek pravých stran vyplývá:

39 Součtové vzorce II pomocí I zprava
^