MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY. Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:

Prezentace na téma: "MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY. Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:"— Transkript prezentace:

1 MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY

2 Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:  2D  Neohebná pružina  Výsledek:  2 svázané pohyby

3 Náčrt problému a zadání souřadnic  zobecněné souřadnice: l = délka pružiny q = úhel mezi pružinou a osou y  parametry: z = délka pružiny v klidu k = tuhost pružiny m = hmotnost myši  vazby: x = l sin q y = l cos q

4 Centrální Lagrangeova rovnost Ep = potenciální energie Ek = kinetická energie q j jednotlivé zobecněné souřadnice

5 Výpočet E k a E p  pro výpočet pomocí LCR stačí znát energie:  výpočet kinetické energie  potenciální energie se zkládá ze dvou složek

6 Výpočet pohybových rovnic  CLR:  Dosazením do CLR dostaneme rovnici:

7 Výpočet pohybových rovnic (2)  úpravou této rovnice dostaneme rovnici:  porovnáním pro dl a dq získáme již výsledné pohybové rovnice

8 Matlab  převední soustavy dvou rovnic na soustavu čtyř rovnic  2 matlab funkce.  Main obsahuje příkaz ode45 volající druhou funkci fce, která v sobě obsahuje tyto rovnice  Příkaz ode45 vypočte závislost l a q na čase  kartézské souřednice: x = l sin q, y = l cos q

9 Trajektorie

10 Animace z Matlabu

11 Děkuji za pozornost